No en ymmärrä taaskaan..
Kouluun valitaan 50 opiskelijaa. Tilastojen mukaan 91% ottaa paikan vastaan. Matti on kolmannella varasijalla. Millä todennäköisyydellä hän saa varasijalta opiskelupaikan?
Oletetaan, että jokaisen paikkansa peruuttavan opiskelijan tilalle otetaan varasijalta opiskelija, joka ei peruuta paikkaansa.
Kouluun valitaan 50 opiskelijaa. Tilastojen mukaan 91% ottaa paikan vastaan. Matti on kolmannella varasijalla. Millä todennäköisyydellä hän saa varasijalta opiskelupaikan?
Oletetaan, että jokaisen paikkansa peruuttavan opiskelijan tilalle otetaan varasijalta opiskelija, joka ei peruuta paikkaansa.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Kolmannella varasijalla, eli kolmen pitää peruuttaa.
P("kolme peruuttaa") = (1-0,91)^3
Matin edellä on 52 hakijaa (hyväksytyt 2 varalla olijaa). Matti pääsee sisään, jos näistä ainakin kolme peruuttaa. Vastakkainen tapaus on, että 0, 1 tai 2 peruuttaa. Oletetaan peruutukset toisistaan riippumattomiksi. Olkoon
p = Pr(hakija peruuttaa) = 0,09.
q = Pr(ei peruuta) = 0,91.
Binomitodennäköisyyden mukaan
Pr(0 peruuttaa) = q^52.
Pr(1 peruuttaa) = C(52,1) * p * q^51.
Pr(2 peruuttaa) = C(52,2) * p^2 * q^50.
Näiden summa on Pr(Matti ei pääse), koska tapaukset ovat toisensa pois sulkevia.
Pr(Matti pääsee) = 1 - Pr(Matti ei pääse):
Jos halutaa vielä vähän diivailla, niin otetaan vielä huomioon, että Mattikin voi peruuttaa.
Tn että Matti pääsee opiskelemaan on tn sille, että vähintään 3 valituista peruuttaa joka on 1 - P(korkeintaan 2 peruuttaa). Varasijoilta otetut eivät tehtävän mukaan peruuta.
Kysytty tn on 1 - C(50,2) * 0,09^2 * 0,91^48 - C(50,1) * 0,09 * 0,91^49 - C(50,0) * 0,91^50
C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)
Ohman
Lisätään nyt varmuuden vuoksi kysyjälle tiedoksi, että 0! = 1.
Mistähän mahtaa tulla tuo C-kirjaimen käyttö jota näillä palstoilla näkyy harrastettavan? Itse laittaisin B-kirjaimen kun kyse kerran on binomikertoimista mutta panin nyt C:n kun se esiintyy niin usein. Tuleeko se C:n käyttö jostain ohjelmointikielestä?
Ohman
Tuliskohan siitä, että se toimii WA:ssa
Tulisikohan sanasta combination?
Ymmärretty. Kiitos :)
Mutta sitä jäin miettimään, että miksi se täytyy ottaa ns. "vastatapahtuman avulla" (Pr(Matti pääsee) = 1 - Pr(Matti ei pääse)).
Laskisin sen itse suoraan, että "Matti pääsee", mistä tulee siis väärä vastaus.
Eli mistä tietää, että täytyy ottaa tuo "Matti ei pääse" ensin?
T. lukion lyhyt matikka ja kysymykset sen mukaisia :"D
Jos et käytä tuota komplementtitapaa niin joudut pitkään lausekkeeseen,Tällöin kysytty tn sille, että Matti pääsee, on P ( kukaan ei ota paikkaa vastaan) P ( 49 ei ota) P(48 ei ota) ... P(3 ei ota).
Tämä tn on Summa (0 <= i <= 47)( C(50,i) * 0,09 ^(50 -i) * 0,91^i)
Aika pitkä laskettavaksi. Jos tuohon summan lisäät nuo termit, jotka minä vastauksessani vähensin luvusta 1 ja otat huomioon että C(50,2) = C(50,48), C(50,1) = C(50,49) ja C(50,50) = C(50,0) saat binomin (0,09 0,91) potenssin 50 ja (0,09 0,91)^50 = 1^50 = 1. Siis tuo ensin laskemani kaava antaa saman tuloksen kuin tuo tässä viestissä esittämäni jättisumma.
Ohman
Aaa. Joo, nyt ymmärsin. Kiitosta