Koitan laskea kahden pisteen etäisyyttä. Vastaus on 0.5196. Kaikkien noiden arvo on 0.1 ja kaava δs^2=δr^2 r^2δθ^2 δz^2
1. piste r=5.0, θ=1.0, z = -3.0.
2. piste r = 4.9, θ=1.1, z = -2.9.
Keksittekö mitä voisin tehdä väärin kun ei tarvitse kuin sijoittaa tuo 0.1 tuohon kaavaan ja silti saan väärän vastauksen?
1. piste r=5.0, θ=1.0, z = -3.0.
2. piste r = 4.9, θ=1.1, z = -2.9.
Keksittekö mitä voisin tehdä väärin kun ei tarvitse kuin sijoittaa tuo 0.1 tuohon kaavaan ja silti saan väärän vastauksen?
Vastaukset 11
Vanhimmat
joo, tajusinki.. r oli väärin. woodeneye..
Delta-s = sqrt(0,01 25*0,01 0,01) = 0,5196
Ei se silti noiden kahden pisteen etäisyys ole.
25:n paikalla pitäisi olla 24.5
Joo ja samassa termissä olevan 0,01:n tilalla pitäisi olla 2*(1-cos(0.1)).
Silloin etäisyydeksi tulee 0,5146
R1 = 5 cos(1.0) i 5 sin(1.0) j - 3.0 k
R2 = 4.9 cos(1.1) i 4.9 sin(1.1) j - 2.9 k
Pisteiden R1 ja R2 etäisyys on l R1 - R2 l = sqrt( (5 cos(1.0) -4.9 cos(1.1))^2 (5 sin(1.0) - 4.9 sin(1.1))^2 (- 3.0 2.9)^2 )
Laske siitä!
Ohman
No, johan se laskettiin 0,5146
Eipä tule tuosta sellaista tulosta minun TI-laskimeni mukaan
Tarkoittaako se kysyjä jotain käyräviivaista etäisyyttä eikä euklidista? Jos tarkoittaa, voisi tehtävän antaa vähän selkeämmin.Ja silloinhan, tarkkoja ollaksemme, pitäisi laskea Integraali(ds).
Ohman
Luultavasti kyseessä on kartioruuviviivan pituus, ja suoraan kun tuon sinun lausekkeesi Wolframiin laittaa, niin tulee:
http://www.wolframalpha.com/input/?i= sqrt( (5 cos(1.0) -4.9 cos(1.1))^2 (5 sin(1.0) - 4.9 sin(1.1))^2 (- 3.0 2.9)^2 )
Minusta näyttää, että kyse on yksinkertaisesti seuraavasta:
Meillä on sylinterikoordinaatisto:
x = r cos u y= r sin u z = z
Nyt dx = cos u dr - r sin u du , dy = sin u dr r cos u du , dz = dz. Näistä saadaan laskemalla, että
ds^2 = dx^2 dy^2 dz^2 = dr^2 r^2 du^2 dz^2. ds on sitten tämän neliöjuuri.
Jos nyt halutaan laskea noiden pisteiden välinen etäisyys niin se on Integraali (ds), missä integraali lasketaan pisteestä toiseen niitä yhdistävää suoraa pitkin.
Kysyjän tehtävässä yritetään nyt näyttää, että kun dr,du ja dz ovat pieniä niin tuolla ds:n kaavalla saadaan jonkinlainen approksimaatio noiden pisteiden etäisyydelle.
Tarkka etäisyys saadaan kuitenkin tuosta aiemmin sanomastani eli se on l R1 - R2 l. Tai sitten on laskettava tuo integraali.
Ohman
Minäpäs yritän kirjoittaa sen etäisyyden toisen potenssin lausekkeen ihan tästä vaan ulkomuistista mitään piirtelemättä kosini- Pythagoraslauseen yhdistelmänä:
5^2 4.9^2-(2*5*4.9*cos0.1) 0.1^2, ja sitten siirrän sen Wolframiin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5^2 4.9^2-(2*5*4.9*cos0.1) 0.1^2 . Aika helppo.