1. Kirvesmiehet Mikko ja Pate pystyttävät yhdessö talopaketin 18 päivässä. Työskenneltyään 10 päivää Mikko joutuu sairaslomalle. Patelta menee tämän jälkeen 20 päivää työn valmiiksi saattamiseen. Miten jaetaan työstä saatava urakkasumma 4800€?
2. Kaksiraiteisella rautatiellä sivuuttavat toisensa 100m pitkä pikajuna ja 250m pitkä tavarajuna. Vastakkain kulkiessa ohitus kestää 15 s ja samaan suuntaan kulkiessa 45 s. Laske junien nopeudet.
3. Rakennustyömaalla työskenteli muurari Laastinen yhdessä poikansa kanssa. Tietyn kokoinen seinä saatiin muuratuksi yhdessä työskennellen 9 tunnissa. Eräänä päivänä Laastinen joutui itse lähtemään 7 tuntia työskenneltyään ja poika jäi töihin. Pojalta meni vielä 5 tuntia ennenkuin hän sai seinän valmiiksi. Kuinka kauan kyseisen kokoisen seinän muuraaminen kestäisi Laastiselta itseltään? Entä pojalta? (Työntekovauhti oletetaan vakioksi)
-Kiitän jo etukäteen jos joku viitsii auttaa minua näissä, huomiseksi pitäisi saada tehtyä ja ei vaan suju ei!:))
2. Kaksiraiteisella rautatiellä sivuuttavat toisensa 100m pitkä pikajuna ja 250m pitkä tavarajuna. Vastakkain kulkiessa ohitus kestää 15 s ja samaan suuntaan kulkiessa 45 s. Laske junien nopeudet.
3. Rakennustyömaalla työskenteli muurari Laastinen yhdessä poikansa kanssa. Tietyn kokoinen seinä saatiin muuratuksi yhdessä työskennellen 9 tunnissa. Eräänä päivänä Laastinen joutui itse lähtemään 7 tuntia työskenneltyään ja poika jäi töihin. Pojalta meni vielä 5 tuntia ennenkuin hän sai seinän valmiiksi. Kuinka kauan kyseisen kokoisen seinän muuraaminen kestäisi Laastiselta itseltään? Entä pojalta? (Työntekovauhti oletetaan vakioksi)
-Kiitän jo etukäteen jos joku viitsii auttaa minua näissä, huomiseksi pitäisi saada tehtyä ja ei vaan suju ei!:))
Vastaukset 14
Vanhimmat
1.
10/18*4800 = 2666,7€ jaetaan puoliksi, loppu 2133,3€ kokonaan patelle eli mikolle 1333,3€ ja patelle loput 3466,7€ (kyseessähän oli yhteinen urakka eli kunkin työskentelynopeudella ei ole merkitystä)
Montako päivätyötä tehtiin? Paljonko siis tulee yhden henkilön päiväurakan hinnaksi?
Mutta nuo pitää laskea yhtälöpareilla.. D:
Epäilen, ettei lasketa yhtälöparilla, koska ei ole tarpeen. Sitä voidaan harjoitella yksinkertaisemmillakin.
Jos haluaa väkisin vääntää niin käyttää jo todettuja yhtälöitä, ja toiseksi yhtälöksi x y=4800, josta x=4800-x.
Saattaisi tulla Mikolle ja Patelle riita tuosta urakkasumman jaosta. Mikko tekee 10 päivää, Pate 30 päivää. Siksi voisi perustella jakoa 1200/3600.
Edellä molemmat vastaukset vääriä. Nimittäin Mikon ja Paten "aikaansaannossuhde" on 3:2
(tehtävän yksi tarkoitus lieneekin, miten tuo suhde lasketaan, keksikää ihmeessä!! ;)
Sairasloman tullessa palkkaa on ansaittu yhteensä (10/18)*4800, ja josta Mikon osuus on 60% eli laskimesta katsoen 1600. Mikon osuus jääkin siihen, joten Pate saa 3200.
Pari lisäkysymystä:
1) Entä jos kumpikaan ei olisi sairastunut, ja urakka olisi valmistunut suunnitelman mukaisesti 18 päivässä? Pitäisikö nytkin noudattaa aikaansaantosuhteen 60/40 jakoa, ja millä perusteella?
2) Entä jos kumpikaan ei olisi sairastunut, ja urakka olisi valmistunut 20 päivässä - miten jako menisi tässä tapauksessa?
3) Entä jos suunnitelma olikin, että urakkaan menee 22 päivää, mutta muutoin tilanne sama kuin alkuperäisessä tehtävässä?
Bonuskysymys 1: Jos jompikumpi ennakoi sairastuvansa urakan aikana, miten hänen kannattaa yrittää vaikuttaa urakan arvioituun työmäärään?
Bonuskysymys 2: Onko oikeudenmukaisempaa jakaa palkkio suunnitellun vai toteutuneen tyämäärän perusteella?
Muurari Laastisen ja pojan välinen tuotantosuhde on myös 3:2
"Intuitiivilaskennalla" Laastinen yksin muuraa koko seinän 15 tuntia, ja poika 22,5 tuntia.
Kuka koululainen esittäisi näihin tuloksiin johtavat laskut?
Tämä siis aloittajan tehtävään kohta 3)
1) Kato, se on vähän kuin ennen vanhaan kevätkuorinnoissa, toinen työpari hakeutui lähinnä kahvinkeittovastaavaksi ja turinoi mukavia nuotiolla. Savotan kymppi joutui aikanaan sitten tiedustelemaan. missäs se miehen pino on?
Taisi siirtyä kaverin kontolle koko homma...
2) ...vähin erin
3) Jos Pate tekee edelleen 20 päivässä koko rästirojektin, kunnostautumisesta palkitaan, Mikko saa sairasrahoja vajaan tonnin.
4)Armeijassa aikoinaan ennakoitiin sairastumista ilmoittautumalla lasareettijonoon ennen metsäkeikkoja toiveella josko tärppäisi
5) Ns.suoran työn suunnittelijoita löytyisi pilvin pimein, jos olisi vähäistäkin toivoa siitä, että jotain maksettaisiin
Matka= nopeus x aika, siis yhtälöt: x=pikaj.nopeus, y= tavaraj.nop.
15(x y) = 350
45(x-y) = 350
Kun ratkaisu x ja y kerrotaan vielä vakiolla 3.6, saadaan vastaukset km/t.
Näin x=56 km/t ja y=28 km/t
---
Kun junat menevät eri suuntiin, suhteellinen nopeus toisiinsa nähden on junien nopeuksien summa, samaan suuntaan mennessä niiden erotus.
T3:
merkitään seinän alaksi esim. 100 (neliötä)
isän nopeus olkoon x ja pojan nopeus olkoon y (neliötä tunnissa)
saadaan yhtälöpari:
9x 9y = 100
7x 7y 5y = 100
eli
9x 9y = 100
7x 12y = 100
kerrotaan ylempi puolittain 12:lla ja alempi puolittain -9:llä ja vähennetään alempi ylemmästä
45x = 300 josta x = 300/45 = 60/9
sijoitetaan saatu x vaikkapa ylempään ja ratkaistaan y --> y = 40/9
siis isä laastinen hoitaa koko homman yksinään ajassa 100/(60/9) = 15 tuntia ja pojalla menisi vastaavasti 22,5 tuntia
(kuten posetiivi jo kertoikin)
"ja vähennetään alempi ylemmästä"
eikun tietysti summataan yhtälöt puolittain
Matemaattinen muotoilu vaikuttaa ed.ratkaisussa vähän ylimalkaiselta sikäli, että mikä tuo satasen ("neliötä") rooli on. Mitä, jos seinän ala on jotain muuta?
Laitan tähän ehdotuksen:
9(v1 v2) = 7(v2 v2) 5v2 ( = työ W)
2(v1 v2) = 5v2
2v1 = 3v2 => v1=(3/2)v2, v2=(2/3)v1
Tässä yhtälön 9(v1 v2) = W on pidettävä aina paikkansa siten, että jos v:tä muutetaan, niin ajan 9 on muututtava vastaavasti (kääntäen verrannollisuus).
Jos siis yhteisnopeus v1 v2 korvataan v1:llä, uuden ajan laskemiseksi saadaan yhtälö 9(v1 v2) = time * v1, josta
time*V1 = 9(V1 (2/3)V1) = 9*(5/3)V1 = 15V1 => time = 15.
Vastaavasti
time*V2 = 9((3/2)V2 V2) = 9*(5/2)V2 = 22.5V2 => time = 22.5
Mikä olisi koululaiselle sopiva (tai koulukirjasta löytyvä) "siisti" ja pitävä formulointi ko.probleemista? Parannelkaa :)
Minä en tuollaisia "kirvesmiehiä" ottaisi talon pystyttämiseen koska pystyn itse rakennustyöhön.
Kaikki käy minulle: talopaketit ja paikalla rakentaminen.
Onhan tässä jo työnä tehty toisille montakin taloa joten oman talon pystytyskin käy tarvittaessa.
Nyt asun tosin kerrostalon huoneistossa. Omasta rakennusprojektista ei olla tehty päätöstä.