Läheneekö 50:50-suhdetta, kun likiarvoa jatketaan loputtomiin? Alku on ainakin parittomien puolella.
3: 100:0
3,1: 100:0
3,14: 67:33
3,141: 75:25
3,1415: 80:20
3,14159: 83:17
Tuon enempää en muista ulkoa desimaaleja.
Entä neperin luku?
3: 100:0
3,1: 100:0
3,14: 67:33
3,141: 75:25
3,1415: 80:20
3,14159: 83:17
Tuon enempää en muista ulkoa desimaaleja.
Entä neperin luku?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Linuxissa voi tehdä vaikka näin:
$ echo "scale=100; 4*a(1)" | bc -l
-tulostaa piin sata ensimmäistä desimaalia ja 46:54 on jo aika lähellä(jos oikein laskin)
Kuinka sen järjettömältä vaikuttavan piin likiarvon voi todistaa oikeaksi?
Mittanauhan ja taskulaskimen avulla ei päästä juuri 3:a parempaan tarkkuuteen. Voisi kuvitella että turhat desimaalit pystyisi korvaamaan aivan millä tahansa numeroilla, eikä lopputulos olisi sen parempi.
Esimerkiksi sarjakehitelmillähän tuo onnistuu
Muistaakseni on osoitettu, että ainakin piin ensimmäisten 10^18 desimaalinumeron joukossa kaikkia numeroita esiintyy tasaisesti. Olettaen, että perättäiset desimaalit ovat toisistaan riippumattomat (luulisi tämänkin olevan osoitettu), vastaus tältä osin on, että lähenee 50:50-suhdetta. Tämä ei kuitenkaan todista, että näin olisi, kun likiarvoa jatketaan loputtomiin
Piin desimaalithan on ennalta määrätty, vaikka jotkut filosofit yrittävät toista väittää. Mutta ovathan ne satunnaisia siinä mielessä, että ne riippuvat valitusta lukujärjestelmästä, joita on ääretön määrä. Niinpä niitä voisi pitää satunnaisena, joten uskon 50-50 -suhteeseen.
piin desimaalit ovat aina samat, eikä filosofitkaan siitä toista väitä. Laskukoneilla saadut satunnaisluvut ovat ns.näennäisiä satunnaislukuja, aitoja on sillä tavalla hankala tuottaa.
Yli 2 promillen änkyrässä suoritettu "random walk" Kotkan torilla on satunnaisempaa kuin piin desimaalit, minä uskon näin.
Lähes 100% irrationaaliluvuista on ns. normaalilukuja eli niissä jokainen numero esiintyy yhtä useasti. Joten jos veikata pitää niin Pii on normaaliluku lähes 100% varmuudella. Tätä normaalisuutta ei ole vielä toistaiseksi todistettu, sama koskee neperin lukua e.
Tai siis ovat 100% varmuudella vain nollanmittainen joukko lukuja ei ole normaalilukuja.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Normaali_luku
Totta. On myös helppo konstruoida (määritellä) sellaisia irrationaalilukuja, joissa numerot eivät annetussa kantajärjestelmässä jakaudu tasan.
Mielenkiintoinen kysymys onkin, onko joku "luonnollinen" irrationaaliluku (matematiikan/luonnon tunnettu vakio) sellainen, että sen desimaalit jossakin kokonaislukukantaisessa järjestelmässä eivät jakaannu tasan.