Ongelmanani on oman matemaattisen osaamisen loppuminen. Tarkoituksena on selvittää seuraavanlainen ongelma:
Numeroista 1 - 20 valitaan viisi eri numeroa. Miten monta erilaista viiden numeron yhdistelmää saadaan kun joka numeroa voi käyttää vain kerran?
Entä voiko ilmiön todennäköisyyden tässä tapauksessa laskea näin: numeroiden yhdistelmiä saadaan x:n verran -> se jaetaan viidellä -> saatu tulos on ilmiön toistumisen todennäköisyys.
Läksy tai muu sellainen tämä ei ole, kouluja on käytynä jo ihan tarpeeksi. Mutta ei tarpeeksi tämän ongelman ratkaisuun.
(Laitoin tämän keskustelun uudestaan kun edellinen ei ilmaantunut palstalle jostain syystä, jos näitä on kaksi vastatkaa mieluummin tähän, kiitos)
Numeroista 1 - 20 valitaan viisi eri numeroa. Miten monta erilaista viiden numeron yhdistelmää saadaan kun joka numeroa voi käyttää vain kerran?
Entä voiko ilmiön todennäköisyyden tässä tapauksessa laskea näin: numeroiden yhdistelmiä saadaan x:n verran -> se jaetaan viidellä -> saatu tulos on ilmiön toistumisen todennäköisyys.
Läksy tai muu sellainen tämä ei ole, kouluja on käytynä jo ihan tarpeeksi. Mutta ei tarpeeksi tämän ongelman ratkaisuun.
(Laitoin tämän keskustelun uudestaan kun edellinen ei ilmaantunut palstalle jostain syystä, jos näitä on kaksi vastatkaa mieluummin tähän, kiitos)
Vastaukset 6
Vanhimmat
Jos numeroiden järjestyksellä ei ole väliä, käytetään kombinaation laskukaavaa, eli erilaisia yhdistelmiä on 20!/(5!(20-5)!) = 15 504. Kaikki yhdistelmät ovat yhtä todennäköisiä, jos 20 numerosta arvotaan 5 numeron yhdistelmä, on mielivaltaisen rivin tn (5/20)*(4/19)*(3/18)*(2/17)*(1/16) = 0.000 064 , tämän laskulogiikka on luultavasti selvä.
Laskulogiikka on selvä, mutta perinpohjainen ymmärrys itseltä tälläiseen puuttuu. Takana on lukion lyhyt matikka melkein vuosikymmen sitten suoritettuna.
Miten 5:n numeron sarjan toistumisen todennäköisyys kasvaisi mielekkääksi (eli tässä tapauksessa itse tehdyssä lottoarvonnassa)? Jos todennäköisyys saada samat numerot kahdesti on 0,000064% tarvisi sitä mielestäni kasvattaa.
Miten todennäköisyyttä saisi kasvatettua? Sen ymmärrän, että numerojoukkoon 1-20 tai arvottavien numeroiden määrään tulisi jotenkin puuttua, mutta en ymmärrä miten.
Laske pienemmillä luvuilla, kuten 7 alle 3, eli 7!/(3!*(7-3)!) = 7*6*5/(3*2) eli vain 35. Ensin oli siis supistus neljän kertomalla. Sen kaikki vaihtoehdot voit luetteloida tai piirtää ruutupaperille.
Jos haluat ymmärtää; eka numero voidaan valita seitsemästä seitsemällä eri tavalla, toinen numero kuudella (jotka jäi jäljelle ekan valinnan jälkeen) ja kolmas viidellä eri tavalla, siksi tuo osoittaja 7*6*5. Mutta koska kolmen numeron järjestyksellä ei ole väliä, jaetaan kolme kertomalla (eli 3!). Opinnot voi aloittaa helpommalla https://fi.wikipedia.org/wiki/Permutaatio ja sitten vasta kohta Kombinaatio.
Jep, tuo 0.000064 on tn myös sille, että saatuasi ensimmäisen yhdistelmän saat toiseksi yhdistelmäksi täsmälleen saman. Ainoat tavat kasvattaa tuota todennäköisyyttä ovat:
1) Vähennetään numeroiden määrää pienemmäksi kuin 20
2) Vähennetään yhdistelmien kokoa pienemmäksi kuin 5
3) Toteutetaan kohdat 1) ja 2) yhtä aikaa.
Tämä antaa hyvän kuvan siitä, kuinka vaikeaa lotossa on voittaa, siellä kun palloja on vielä enemmän, pienenee voiton tn entisestään
"Ainoat tavat kasvattaa tuota todennäköisyyttä ovat:"
Eivät ole ainoat tavat. Keksitkö kohtaan 2 vielä yhden mahdollisuuden?
Niin voisihan lottoakin pelata laittamalla kuponkeihin 32 ruksia eikä 7. Jos siis arvonnassa vatkattaisiin ulos 30 palloa ja 2 lisäpalloa. (selitys: 39-7=32). Käsite lisäpallo merkitys tosin pitäisi muuttaa, jotta se olisi symmetrinen nykyiselle järjestelmälle. Vaihtoehtona että lisäpallot arvotaan jo arvotuista 32 pallosta ikään kuin pois.