Moro!
Laskin yo tehtävän:
5.a) Millä vakion p arvoilla polynomi 2px3 3x2 6x 1 on koko R:ssä aidosti kasvava?
(YLIOPPILASTUTKINTO 24.9.1993 MATEMATIIKKA, LAAJA OPPIMAARA )
Sain vastauksen, mutta en ole varma onko se oikein. Osaisiko joku laskea, niin voisin verrata vastausta? :)
Yo-laskun vastaus
sampsa551
9
<50
Vastaukset
- Mallivastaus
Merkitään p(x) = 2px³ 3x² 6x 1.
p'(x) = 6px² 6x 6
Derivaatan ollessa aina positiivinen polynomi p on aina aidosti kasvava. Derivaattafunktion kuvaajan tulee siis olla ylöspäin aukeava paraabeli, jolla ei ole nollakohtia. Näin ollen p > 0 ja yhtälöllä 6px² 6x 6 = 0 eli px² x 1 = 0 ei saa olla (reaalisia) ratkaisuja, joten diskriminantin tulee olla negatiivinen.
D = 1² - 4 * p * 1 = 1 - 4p
D < 0 <=> 1 - 4p < 0 <=> p > 1/4 (> 0)
Vastaus: p > 1/4- 0pöhkö
Valitsit funktion nimeksi maailman kaikista kirjaimista juuri p:n, jolla on laskussa toinenkin merkitys!
- sampsa551
Paraabeli ei ole aina aidosti kasvava, ainostaa huipun toisella puolella
- Mallivastaus
"Paraabeli ei ole aina aidosti kasvava, ainostaa huipun toisella puolella"
Totta, mutta tuossa p on kolmannen asteen polynomifunktio, jonka kuvaaja ei ole paraabeli. Sen sijaan p' (eli funktion p derivaattafunktio) on toisen asteen polynomifunktio, jonka kuvaaja on paraabeli.
- Huutiukko
Jos p = 1/4, on tuo derivaatta = 6/4 x^2 6 x 6 = 6/4 ( x^2 4x 4) = 6/4 (x 2)^2 > 0.
- Huutiukko
No joo, onhan se 0 kun x = -2.
- sampsa551
Itse sain p ≥ 3/8
- Mallivastaus
Voin auttaa, jos jaksat kirjoittaa ratkaisusi kokonaisuudessaan tänne.
- sampsa551
Huomasin itse laskuvirheen, kiitos vaan avusta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p602574Istuva kansanedustaja epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta
Seiskan tietojen mukaan Timo Vornanen on epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta eikä kenellekään taatusti tul3192355Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,932124- 571807
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.41722Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61694Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin11573Pullonpalautusjärjestelmä muuttuu - paluu menneisyyteen
EU suuressa viisaudessaan on päättänyt, että pulloja pitää kierrättää. Jos oikein ymmärsin, nykyisen järjestelmänmme ti1211420Timo Vornanen kilahti
Mikähän sille kansanedustajalle polisiisi miehelle on noin pahasti mennyt hermot , että tulevaisuudensa pilasi totaalise601397Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä51389