Etsi Taylorin polynomi T_n(x) origon ympäristössä funktiolle f(x)=cos(6⋅x), kun n=3. Anna tarvittavat derivaatat, niiden arvot origossa ja lopullinen lauseke.
f'(x)=
f''(x)=
f'''(x)=
f'(0)=
f''(0)=
f'''(0)=
T_3(x)=
Ktiios jo etukäteen:)
f'(x)=
f''(x)=
f'''(x)=
f'(0)=
f''(0)=
f'''(0)=
T_3(x)=
Ktiios jo etukäteen:)
Vastaukset 1
Vanhimmat
Derivaatat:
f'(x) = -6 sin(6x)
f''(x) = -36 cos(6x)
f'''(x) = 216 sin(6x)
Derivaattojen arvot origossa:
f'(0) = -6 sin(0) = 0
f''(0) = -36 cos(0) = -36
f'''(0) = 216 sin(0) = 0
Lopullinen lauseke:
T_3(x) = f(0) f'(0)x f''(0)x²/2 f'''(0)x³/6 = 1 - 18x²