Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
y(x)=3 x^3 ∫5,0 y(t) dt (5 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^3, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
y(x)=
Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
13
815
Vastaukset
- Ohman
A = - 20/207. y(x) = 3 A x^3 = 3 - 20/207 x^3.
- timny
Kuinka ratkaisit?
- Ohman
Ihan sen annetun ohjeen mukaan.
3 x^3 * Int(0 <= t <= 5) (3 A t^3) dt = 3 x^3 * Sij(0,5) (3 t A/4 * t^4) =
3 x^3 (15 A * 625/4) = 3 15 x^3 A/4 * 625 * x^3. Tämän lausekkeen tulee olla = 3 A x^3 koska y-funktion on tällainen. Siis
3 A x^3 = 3 15 x^3 A/4 * 625 x^3 joten
A = 15 A/4 * 625 ja siis A ( 1 - 625/4) = 15 eli A = - 60/621 = -20/207 ja siis
y(x) = 3 - 20/207 * x^3
Tarkastus: 3 x^3 Int (0 <= t <= 5) (3 -20/207 * t^3)dt = 3 x^3 * Sij(0,5) ( 3t - 5/207 t^4) = 3 x^3 ( 15 - 3125 /207 ) = 3 x^3(3105 -3125)/207 = 3 - 20/207 * x^3 = y(x).
Ohman - Emmi1234
Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?
- Emmi1234
Minun pitäisi laskea lasku arvoilla: y(x)=1 x^3 ∫3,0 y(t) dt (3 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa). y on muotoa y(x)=1 Ax^3. Mutta ei vaan onnistu :)
- 346534678734
∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
Määrätty integraali:
3
∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
0
Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4 - 4562357575747
346534678734 kirjoitti:
∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
Määrätty integraali:
3
∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
0
Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4Lopussa pitäisi olla A = - 12/77 ja vastaus siten y(x) = 1 - 12x³/77
- Emmi1234
Sain tulokseksi 1 - 9x³/77, eli jossain meni pieleen :D Kiitos avusta!
- 346534634634
Näissä tulee helposti huolimattomuusvirheitä, vaikka ymmärtäisikin idean. Toivottavasti sait nyt tehtyä tehtävän.
- Ohman
Emmi1234 kirjoitti:
Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?
Tulevat, kun sijoitetaan yläraja
5 t:n arvoksi tuohon lausekkeeseen 3t A/4 * t^4. Alarajalla t = 0 eikä alarajalta tule mitään.
Ohman
- Huuhhhiiiihhuujuuu
Onko tämä lukiomatikkaa? En ymmärrä tätä!
- Anonyymi
Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
y(x)=3 x^4∫0,2 y(t) dt (2 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^4, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
y(x)=- Anonyymi
Int(0 <= t <=2) y(t) dt = A , tuo määrätty integraalihan on tietty luku, olkoon se A.
Siis y(x) = 3 A x^4 ja täytyy olla
y(x) = 3 x^4* Int(0 <= t <= 2) (3 At^4) dt = 3 x^4(Sij(0,2) 3t A/5 * t^5) =
3 x^4(6 32 A/5) = = 3 A x^4
A = 6 32 A/5
(1 - 32/5)A = 6 joten A = -30/27 = - 10/9
Tark. Int(0 <= t <= 2) (3 - 10/9 t^4) dt = Sij(0,2) (3t -2/9 t^5) = 6-64/9 = - 10/9
y(x) = 3 - 10/9 x^4
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nesteen bensapumput pois, tilalle latausasemat
Näin se maailma muuttuu, kun Suomessakin liikenneasemat lopettavat polttoaineiden myynnin ja tarjoavat enää sähköä autoi1791428Mietin sinua nainen
Ikävöin sinua enemmän kuin voin myntää. Ajattelin et laitan sinulle viestriä (kirjoitin jo puhelimeen viestin) Sitten55962Härsilällä jännät paikat, saako hän 30 päiväsakkoa Rasmuksen tapauksesta
Syyttäjä vaatii peräti kolmekymmentä päiväsakkoa Härsilälle, vaikka todistajan mukaan Rasmus aloitti nuhjaamisen, jossa63741Kyllä suoraan
Sanottua vi.tu.taa. Miksi en toiminut silloin. Sama kun olisi heittänyt smagardin menemään.34682Nainen, viime aikoina olen itkenyt sinua yhä useammin
Niin kuin juuri äsken. Aamulla näin myös unta sinusta. Koskin unessa hiuksia päälaellasi, ja pyytelin sitä heti anteeksi51677- 81641
Voisitko nainen kertoa mulle
Tykkäätkö sä musta, vai unohdanko koko jutun? Mä en viitti tulla sinne enää, ettei mua pidetä jonain vainoajana, ku sun110634- 36624
- 64598
Täällä iImenee vihamielisyys kristinuskoa kohtaan
Ei taida sielunvaellus-/jälleensyntymisväellä olla omasta asiastaan mielekästä sanottavaa, kun pitää kiivaasti hyökätä e303587