Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
y(x)=3 x^3 ∫5,0 y(t) dt (5 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^3, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
y(x)=
Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
Ennigreta
13
899
Vastaukset
- Ohman
A = - 20/207. y(x) = 3 A x^3 = 3 - 20/207 x^3.
- timny
Kuinka ratkaisit?
- Ohman
Ihan sen annetun ohjeen mukaan.
3 x^3 * Int(0 <= t <= 5) (3 A t^3) dt = 3 x^3 * Sij(0,5) (3 t A/4 * t^4) =
3 x^3 (15 A * 625/4) = 3 15 x^3 A/4 * 625 * x^3. Tämän lausekkeen tulee olla = 3 A x^3 koska y-funktion on tällainen. Siis
3 A x^3 = 3 15 x^3 A/4 * 625 x^3 joten
A = 15 A/4 * 625 ja siis A ( 1 - 625/4) = 15 eli A = - 60/621 = -20/207 ja siis
y(x) = 3 - 20/207 * x^3
Tarkastus: 3 x^3 Int (0 <= t <= 5) (3 -20/207 * t^3)dt = 3 x^3 * Sij(0,5) ( 3t - 5/207 t^4) = 3 x^3 ( 15 - 3125 /207 ) = 3 x^3(3105 -3125)/207 = 3 - 20/207 * x^3 = y(x).
Ohman - Emmi1234
Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?
- Emmi1234
Minun pitäisi laskea lasku arvoilla: y(x)=1 x^3 ∫3,0 y(t) dt (3 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa). y on muotoa y(x)=1 Ax^3. Mutta ei vaan onnistu :)
- 346534678734
∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
Määrätty integraali:
3
∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
0
Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4 - 4562357575747
346534678734 kirjoitti:
∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
Määrätty integraali:
3
∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
0
Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4Lopussa pitäisi olla A = - 12/77 ja vastaus siten y(x) = 1 - 12x³/77
- Emmi1234
Sain tulokseksi 1 - 9x³/77, eli jossain meni pieleen :D Kiitos avusta!
- 346534634634
Näissä tulee helposti huolimattomuusvirheitä, vaikka ymmärtäisikin idean. Toivottavasti sait nyt tehtyä tehtävän.
- Ohman
Emmi1234 kirjoitti:
Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?
Tulevat, kun sijoitetaan yläraja
5 t:n arvoksi tuohon lausekkeeseen 3t A/4 * t^4. Alarajalla t = 0 eikä alarajalta tule mitään.
Ohman
- Huuhhhiiiihhuujuuu
Onko tämä lukiomatikkaa? En ymmärrä tätä!
- Anonyymi
Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
y(x)=3 x^4∫0,2 y(t) dt (2 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^4, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
y(x)=- Anonyymi
Int(0 <= t <=2) y(t) dt = A , tuo määrätty integraalihan on tietty luku, olkoon se A.
Siis y(x) = 3 A x^4 ja täytyy olla
y(x) = 3 x^4* Int(0 <= t <= 2) (3 At^4) dt = 3 x^4(Sij(0,2) 3t A/5 * t^5) =
3 x^4(6 32 A/5) = = 3 A x^4
A = 6 32 A/5
(1 - 32/5)A = 6 joten A = -30/27 = - 10/9
Tark. Int(0 <= t <= 2) (3 - 10/9 t^4) dt = Sij(0,2) (3t -2/9 t^5) = 6-64/9 = - 10/9
y(x) = 3 - 10/9 x^4
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sanna niin nättinä Amsterdamin Business Foorumilla
Upeasti edustaa taas Suomea ulkomailla meidän kansainvälinen superstaramme. Miksei persuilla ole ketään siedettävän näk1469728Työeläkkeiden maksaminen on lopetettava
Suomen talous on palkansaajien vuosikausia heikentyneen ostovoiman vuoksi niin kuralla, että palkkasumman jakamisessa ta1197861Juuri nyt! Parturi bongattu Sannan seurassa!
🌐 Breking News 📢 🗞️ 🆕 Kaksikko bongattu Suomen Helsingin Töölöstä. Kyllä. Sieltä samasta Töölöstä, josta kuppakin347644Sofia Virran pahoinpitelyä puolustetaan netissä
HS soitti Virran pahoinpitelyä puolustaneille https://www.hs.fi/politiikka/art-2000011516353.html2547416Purra tekee hyvää työtä, me suomalaiset haluamme että hän jatkaa myös
seuraavan hallituksen valtiovarainministerinä. Kovina aikoina pitää olla kova.1136114Koska Minja Koskela ja Sofia Virta kääntyy islamiin?
Sekä vihreät että vasurit selvästi pitävät islamista ja muslimeista, varsinkin naiset, joten voidaan olettaaa että nuo k865921Persu Keskisarja on politiikan Uuno Turhapuro
Asiantuntija luonnehtii Keskisarjaa Trumpin ajan Turhapuroksi, joka ärsyttää kokoomusta. – Keskisarjan känni-imago j495721Ratkaisujen tarjoamisen sijaan SDP on keskittynyt levittämään väärää tietoa
Kokoomuksen kansanedustaja Martin Paasi on turhautunut eduskunnassa käytävään salikeskusteluun. Hän kertoo, miksi. – Ko1335652Stubb jo paljon tunnetumpi ja arvostetumpi maailmalla, kuin Marin koskaan
Stubb tekee sitä työtä mitä pitää, hän ei koreile vaatteilla eikä ole baareissa räkäposkella kuten Marin. Marininhan pit904789Persut ne lomailee veronmaksajien piikkiin
Nämä rötösherrat kyllä putoavat onneksi eduskunnasta. Ja kuten Marin maksoi aamupalansa, niin nämä reissut pitää periä m343324