Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee

Ennigreta

Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
y(x)=3 x^3 ∫5,0 y(t) dt (5 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^3, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
y(x)=

13

976

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ohman

      A = - 20/207. y(x) = 3 A x^3 = 3 - 20/207 x^3.

    • timny

      Kuinka ratkaisit?

      • Ohman

        Ihan sen annetun ohjeen mukaan.

        3 x^3 * Int(0 <= t <= 5) (3 A t^3) dt = 3 x^3 * Sij(0,5) (3 t A/4 * t^4) =

        3 x^3 (15 A * 625/4) = 3 15 x^3 A/4 * 625 * x^3. Tämän lausekkeen tulee olla = 3 A x^3 koska y-funktion on tällainen. Siis

        3 A x^3 = 3 15 x^3 A/4 * 625 x^3 joten

        A = 15 A/4 * 625 ja siis A ( 1 - 625/4) = 15 eli A = - 60/621 = -20/207 ja siis

        y(x) = 3 - 20/207 * x^3

        Tarkastus: 3 x^3 Int (0 <= t <= 5) (3 -20/207 * t^3)dt = 3 x^3 * Sij(0,5) ( 3t - 5/207 t^4) = 3 x^3 ( 15 - 3125 /207 ) = 3 x^3(3105 -3125)/207 = 3 - 20/207 * x^3 = y(x).

        Ohman


      • Emmi1234

        Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?


      • Emmi1234

        Minun pitäisi laskea lasku arvoilla: y(x)=1 x^3 ∫3,0 y(t) dt (3 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa). y on muotoa y(x)=1 Ax^3. Mutta ei vaan onnistu :)


      • 346534678734

        ∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
        Määrätty integraali:
        3
        ∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
        0
        Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
        vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
        oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
        Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
        3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
        Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4


      • 4562357575747
        346534678734 kirjoitti:

        ∫ y(t) dt = ∫ ( 1 At³ ) dt = t (At^4) / 4 C
        Määrätty integraali:
        3
        ∫ ( 1 At³ ) dt = 3 81A / 4
        0
        Tarkastellaan nyt tuon yhtälön molempia puolia.
        vasen puoli: y(x) = 1 Ax³
        oikea puoli: 1 ( 3 81A / 4 )x³
        Termien x³ kertoimien tulee olla yhtä suuria.
        3 81A / 4 = A <=> A = -231 / 4
        Vastaus: y(x) = 1 - 231x³/4

        Lopussa pitäisi olla A = - 12/77 ja vastaus siten y(x) = 1 - 12x³/77


      • Emmi1234

        Sain tulokseksi 1 - 9x³/77, eli jossain meni pieleen :D Kiitos avusta!


      • 346534634634

        Näissä tulee helposti huolimattomuusvirheitä, vaikka ymmärtäisikin idean. Toivottavasti sait nyt tehtyä tehtävän.


      • Ohman
        Emmi1234 kirjoitti:

        Moi, valitettavasti en ymmärrä tuota ylläolevaa selitystä. Mistä luku 15 ja 625 tulevat?

        Tulevat, kun sijoitetaan yläraja
        5 t:n arvoksi tuohon lausekkeeseen 3t A/4 * t^4. Alarajalla t = 0 eikä alarajalta tule mitään.
        Ohman


    • Huuhhhiiiihhuujuuu

      Onko tämä lukiomatikkaa? En ymmärrä tätä!

    • Anonyymi

      Määritä sellainen funktio y, että kaikilla x pätee
      y(x)=3 x^4∫0,2 y(t) dt (2 ylhäällä, 0 alhaalla integraalissa)
      Vihje: Päättele, että yhtälön perusteella y on muotoa y(x)=3 Ax^4, missä A on vakio. Sijoita tällainen lauseke yhtälöön ja tutki, miten A täytyy valita.
      y(x)=

      • Anonyymi

        Int(0 <= t <=2) y(t) dt = A , tuo määrätty integraalihan on tietty luku, olkoon se A.
        Siis y(x) = 3 A x^4 ja täytyy olla
        y(x) = 3 x^4* Int(0 <= t <= 2) (3 At^4) dt = 3 x^4(Sij(0,2) 3t A/5 * t^5) =
        3 x^4(6 32 A/5) = = 3 A x^4
        A = 6 32 A/5
        (1 - 32/5)A = 6 joten A = -30/27 = - 10/9

        Tark. Int(0 <= t <= 2) (3 - 10/9 t^4) dt = Sij(0,2) (3t -2/9 t^5) = 6-64/9 = - 10/9
        y(x) = 3 - 10/9 x^4


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Turussa Varissuolla bussikuski ajoi lapsen yli lapsi kuoli

      Poliisi " Epäilee " kuskia törkeästä liikenneturvallisuuden vaarantamisesta ja törkeästä kuolemantuottamuksesta.
      Maailman menoa
      415
      2649
    2. IS: Väitöstutkimus - Pyöräilybuumi oli pelkkä kupla!

      Pyöräilybuumista paljastui karu totuus Väitöstutkimuksen mukaan suuri suomalainen pyöräilyrenessanssi olikin vain pelkk
      Maailman menoa
      84
      1995
    3. 158
      1541
    4. Ilman Stadia Suomessa ei olisi kunnon lihajalosteita

      HK, Helsingin makkaratehdas, Votkin, mitä näitä nyt onkaan. Böndellä ei ole kunnollisia jalostajia.
      Maailman menoa
      62
      1460
    5. Martina Aitolehden Victoria-tytär, 16, tietää riskit - Teki silti yllättävän päätöksen

      Victoria Eerikäinen on Martina Aitolehden ja Esko Eerikäisen tytär. Hän on yksi Nepot-sarjan tähdistä. Sarjan kuvausten
      Suomalaiset julkkikset
      17
      1396
    6. Apostolit kastoivat eri tavalla kuin kirkko

      Raamatussa on kaksi ristiriitaista kastekaavaa. Toinen ei voi olla oikea. Kumpi on alkuperäinen? "Menkää siis ja tehkää
      Kaste
      502
      1241
    7. Olen varattu

      Kihloissa ja menemme naimisiin. Anteeksi💔
      Ikävä
      144
      1032
    8. Vastuunkantoa

      Nyt kun Ähtäri on historiansa pahimmassa kriisissä, päättäjä luikkii perunakellariin: "Eronpyyntö kaupunginvaltuuston pu
      Ähtäri
      50
      1024
    9. Ruohonpolttoa Suomussalmella

      Poikaporukka oli kuullut että ruohonpoltto on muotia, joten Kirkkopuistossa oli tekoruohoa poltettu. Ketkä liene asialla
      Suomussalmi
      44
      902
    10. Haluatko enää nähdä mua mies?

      Se on täysin sinusta kiinni.
      Ikävä
      71
      882
    Aihe