Funktioiden f,g kuvaajat rajaavat yhdessä x-akselin ja pystysuorien y= vakio kanssa tasojoukkoja. Määritä niiden pinta-alat, kun
f(x)=1/x^3, 0
g(x)=1/x^3, x≥1
Saisinko apua. Vastaus riittää. Kiitos kaikille jo etukäteen!:)
f(x)=1/x^3, 0
g(x)=1/x^3, x≥1
Saisinko apua. Vastaus riittää. Kiitos kaikille jo etukäteen!:)
Vastaukset 2
Vanhimmat
Eiköhän sentään pystysuorien x on vakio?
1. A = Int(0 <= x <= 1) 1/x^3 dx = Sij (0,1)( -1/2 * 1/x^2) Tämä ei ole määritelty kun x = 0 vaan 1/x^2 kasvaa rajatta kun x -> 0.Jos halutaan, voidaan sanoa, että pinta-ala on ääretön.
2 Inf tarkoittaa ääretöntä.A = lim (c -> inf) Int(1 <= x <= c) (1/x^3) dx = lim (c-> inf)
Sij(1,c) (-1/2* 1/x^2) = lim (c -> inf) ( -1/2 *1/c^2 1/2) = 1/2
Ohman
Parempi olisi tietenkin esittää tuo tehtävän 1-osan ratkaisukin samaan tapaan kuin esitin tuon 2-osan.
Olkoon 0 < c < 1. Tutkitaan pinta-alaa, joka jää käyrän y = 1/x^3 ja x-akselin väliin välillä c <= x <= 1. Tämä pinta-ala
A = Int(c <= x <= 1) (1/x^3) dx = Sij (c,1) (-1/2 * 1/x^2) = (-1/2 1/2 * 1/c^2) = 1/2*(1/c^2 - 1). Koska 0 < c < 1 on A > 0.
Nähdään, että kun c -> 0 niin A kasvaa rajatta.
Näitä tällaisia integraaleja kutsutaan epäoleellisiksi integraaleiksi.
Ohman