Ohessa on siis uusimman opetussuunnitelman mukaisten pitkän matematiikan pakollisten kurssien keskeiset sisällöt.
1. Luvut ja lukujonot (MAY1)
Keskeiset sisällöt
• reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
• funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
• lukujono
• rekursiivinen lukujono
• aritmeettinen jono ja summa
• logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
• muotoa ax = b, x ∈ ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen
• geometrinen jono ja summa
2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)
Keskeiset sisällöt
• polynomien tulo ja muotoa (a b)n, n ≤ 3, n ∈ ℕ olevat binomikaavat
• 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
• 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin
• polynomifunktio
• polynomiyhtälöitä
• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
3. Geometria (MAA3)
Keskeiset sisällöt
• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
• sini- ja kosinilause
• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
4. Vektorit (MAA4)
Keskeiset sisällöt
• vektoreiden perusominaisuudet
• vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
• koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
• yhtälöryhmän ratkaiseminen
• suorat ja tasot avaruudessa
5. Analyyttinen geometria (MAA5)
Keskeiset sisällöt
• pistejoukon yhtälö
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
• pisteen etäisyys suorasta
6. Derivaatta (MAA6)
Keskeiset sisällöt
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
7. Trigonometriset funktiot (MAA7)
Keskeiset sisällöt
• suunnattu kulma ja radiaani
• trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
• yhdistetyn funktion derivaatta
• trigonometristen funktioiden derivaatat
8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
Keskeiset sisällöt
• potenssien laskusäännöt
• juurifunktiot ja -yhtälöt
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
9. Integraalilaskenta (MAA9)
Keskeiset sisällöt
• integraalifunktio
• alkeisfunktioiden integraalifunktiot
• määrätty integraali
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
Keskeiset sisällöt
• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
• jakauman tunnusluvut
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• kombinatoriikka
• todennäköisyyksien laskusäännöt
• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo
• normaalijakauma
1. Luvut ja lukujonot (MAY1)
Keskeiset sisällöt
• reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
• funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
• lukujono
• rekursiivinen lukujono
• aritmeettinen jono ja summa
• logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
• muotoa ax = b, x ∈ ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen
• geometrinen jono ja summa
2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)
Keskeiset sisällöt
• polynomien tulo ja muotoa (a b)n, n ≤ 3, n ∈ ℕ olevat binomikaavat
• 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
• 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin
• polynomifunktio
• polynomiyhtälöitä
• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
3. Geometria (MAA3)
Keskeiset sisällöt
• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
• sini- ja kosinilause
• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
4. Vektorit (MAA4)
Keskeiset sisällöt
• vektoreiden perusominaisuudet
• vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
• koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
• yhtälöryhmän ratkaiseminen
• suorat ja tasot avaruudessa
5. Analyyttinen geometria (MAA5)
Keskeiset sisällöt
• pistejoukon yhtälö
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
• pisteen etäisyys suorasta
6. Derivaatta (MAA6)
Keskeiset sisällöt
• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
7. Trigonometriset funktiot (MAA7)
Keskeiset sisällöt
• suunnattu kulma ja radiaani
• trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
• yhdistetyn funktion derivaatta
• trigonometristen funktioiden derivaatat
8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
Keskeiset sisällöt
• potenssien laskusäännöt
• juurifunktiot ja -yhtälöt
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
9. Integraalilaskenta (MAA9)
Keskeiset sisällöt
• integraalifunktio
• alkeisfunktioiden integraalifunktiot
• määrätty integraali
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
Keskeiset sisällöt
• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
• jakauman tunnusluvut
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• kombinatoriikka
• todennäköisyyksien laskusäännöt
• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo
• normaalijakauma
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ja sitten vielä valtakunnallisten syventävien kurssien keskeiset sisällöt.
11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
Keskeiset sisällöt
• konnektiivit ja totuusarvot
• geometrinen todistaminen
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• induktiotodistus
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
• Eukleideen algoritmi
• alkuluvut ja Eratostheneen seula
• aritmetiikan peruslause
• kokonaislukujen kongruenssi
12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
Keskeiset sisällöt
• iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
• polynomien jakoalgoritmi
• polynomien jakoyhtälö
• Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
Keskeiset sisällöt
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
Syventävien kurssien sisällön kasvattaminen: induktiotodistus, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
- Pakolliset kurssit eivät saaneet tarvittavaa uutta sisältöä:
MAA4: ristitulo ja skalaarikolmitulo
MAA5: ellipsin ja hyperbelin yhtälöt
MAA9: joitain harvinaisempia integroimistekniikoita
MAY 1 hyvä idea, mutta sisältö ei. Tuossa kohtaa pitäisi opetella "x:n siirtäminen vasemmalle ja vakiot oikealla" -menetelmä, derivaatta ja logaritmi kun nykyään toisella vuodella ja kaikilla ei edelleenkään valmiuksia niihin.