Moi! Olen 7-luokkalainen matematiikasta kiinnostunut pojtsu, jolla oli tänään kansainvälisen matematiikkakisojen aloitus. En tosin tiedä että pääsenkö jatkoon mutta se kyllä selviää. Pääaihe tässä oli nyt se, että miten lasketaan / mikä on vastaus tälle:
10 potenssiin 50 - 81 summa
10 potenssiin 50 - 81 summa
Vastaukset 9
Vanhimmat
S = 10^50 10^51 10^52 ... 10^80 10^81
-10S = -10^51 - 10^52 - ... - 10^81 - 10^82
Lasketaan nämä puolittain yhteen.
S - 10S = 10^50 - 10^82
<=> -9S = (1 - 10^32)*10^50
<=> S = ( (10^32 - 1)*10^50 ) / 9
Pahasti kesken toi lasku, sillä varsinainen hoksaaminenhan vasta alkaa .
Nyt pitää tutkia vähän tota termiä (10^32-1)/9.
(10^1-1)/9=1
(10^2-1)/9=11
(10^3-1)/9=111
.
.
.
(10^32-1)/9= "kolmekymmentäkaksi ykköstä"
Vastaus on siis:
Kolmekymmentäkaksi ykköstä ja perään viisikymmentä nollaa.
Tiesithän, että ÄO:ni on 187?
Jos noita kokeilis ruveta laskeen kynällä ja paperilla yhteen, niin kestää noin 5 sekuntia kun ymmärtää mikä vastaus siitä tulee.
Täällä kesti toista vuorokautta.
Lisätietoa:
Kyseessä on niin sanotun geometrisen lukujonon summa ("sum of geometric sequence"). Tätä käsitellään lukion pitkän matematiikan kurssilla MaA9 Trigonometriset funktiot & lukujonot tai lyhyen matematiikan kurssilla MaB6 Matemaattisia malleja II.
Vaikka monasti olen sitä mieltä, ettei valmiita kaavoja kannata muistaa tai etsiä tietolähteistä jos ne kerran on helppo johtaa niin tässä nimenomaisessa tapauksessa olen toista mieltä. Kyllä geometrisen sarjan ja aritmeettisen sarjan summien kaavat olisi hyvä osata eikä johtaa niitä joka kerran uudestaan.
Tässä summa on 10^50 (10^32 - 1) /(10 -1) = 10^50 /9 *(10^32 -1).
En tarkoita että SheldonPhD olisi vastannut jotenkin väärin, tämä vain huomautus nimimerkille "vilzu2".
Jos tämä hänen tehtävänsä nyt ylipäätään tarkoitti tätä geometrista sarjaa. Oli se niin merkillisesti muotoiltu! Mitenkähän sitä olisi pitänyt lukea???
Ohman
jospa kysyttiin lauseketta 10^(51 52 53... 81), niin silloin vastaus on 1 x 10^2046
Eiköhän ne tehtävät ilmesty aikanaan ratkaisuineen osoitteeseen http://matematiikkakilpailut.fi/seiskat/tehtavat.html
Tehtävässä taidettiin kysyä luvun 10^50-81 numeroiden summaa. Tämä ratkeaa kun ottaa huomioon muutaman asian.
1. Laske montako numeroa luvussa on.
2. Laske mikä määrä vasemmanpuoleisesta on mitä tiettyä lukua.
3. Lisää tulokseen loppupään numeroiden summa.