Mihin paraabelin y=4-x^2 pisteeseen piirretty tangentti rajaa koordinaattiakselien kanssa pinta-alaltaan pienimmän kolmion?
Piste johon tangentti tulee olisi siis muotoa a, 4-a^2 ja leikkauspisteet koordinaattiakselien kanssa ovat: x-akseli= (a^2 4)/2a sekä y-akseli= a^2 4.
Ilmeisesti leikkauspisteet pitäisi kertoa ja jakaa sitten kahdella, derivoida tämä ja katsoa nollakohdat? Mutta saan itse derivaattafunktiosta neljännen ja viidennen potenssin arvoja enkä voi ratkaista nollakohtia. Eli missä mättää?
Piste johon tangentti tulee olisi siis muotoa a, 4-a^2 ja leikkauspisteet koordinaattiakselien kanssa ovat: x-akseli= (a^2 4)/2a sekä y-akseli= a^2 4.
Ilmeisesti leikkauspisteet pitäisi kertoa ja jakaa sitten kahdella, derivoida tämä ja katsoa nollakohdat? Mutta saan itse derivaattafunktiosta neljännen ja viidennen potenssin arvoja enkä voi ratkaista nollakohtia. Eli missä mättää?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Olet tehnyt kaiken tähän mennessä oikein, mutta ilmeisesti derivoinnissa on tapahtunut jokin virhe.
A(a) = ½ * (a^2 4) * (a^2 4) / 2a = (a^4 8a^2 16) / 4a
A'(a) = [ (4a^3 16a) * 4a - (a^4 8a^2 16) * 4 ] / 16a^2
= (3a^4 8a^2 - 16) / 4a^2
Derivaatta häviää, kun 3a^4 8a^2 - 16 = 0.
Jos tehdään sijoitus t = a^2, saadaan 2. asteen yhtälö 3t^2 8t - 16 = 0, joka ratkeaa ratkaisukaavalla.
Toivottavasti tämä auttoi.
Hmm en ymmärrä sijoitusta t=a^2. Tai nyt ymmärrän kun siitä mainitsit, mutta en vain muista että sitä olisi käytetty millään aiemmalla kurssilla. Ja derivoinnissani oli joku virhe, koska sain eri tuloksen mutta tuo mainitsemasi näyttää kyllä täsmäävän. Kiitoksia!
Oli ilo auttaa :)
Ei siitä tule neljättä astetta jos derivoi lauseketta A= (a^2 4)^2 *(1/(4a)), ja ottaa yhteisen tekijän (a^2 4), ja käyttää sitten tulon nollasääntöä.