Eli seuraavaan tehtävään tarvitsisin apuja;
Ympyrän X keskipiste on O(1;1) ja sen säde on 4 yksikön pituinen. Ympyrän Y keskipiste on P(4;5). Ympyrät X ja Y leikkaavat toisensa kohtisuorassa. Määritä ympyrän Y yhtälö sekä Ympyröiden X ja Y leikkauspisteet.
Ympyrän X keskipiste on O(1;1) ja sen säde on 4 yksikön pituinen. Ympyrän Y keskipiste on P(4;5). Ympyrät X ja Y leikkaavat toisensa kohtisuorassa. Määritä ympyrän Y yhtälö sekä Ympyröiden X ja Y leikkauspisteet.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Eihän tuossa tarvitse kuin tarkastella sitä, milloin keskipisteiden ja ympyröiden leikkauspisteen muodostama kolmio on suorakulmainen. Jos keskipisteiden välinen etäisyys on L ja tunnetun ympyrän X säde R sekä tuntematon Y säde y, niin Pythagoraan lauseen mukaan
R² y² = L².
Kun tuntemattoman ympyrän säde on edellisestä laskettu, niin ympyrän yhtälö ja ympyröiden leikkauspisteet lasketaan normaaliin tapaan. Vektoreita käyttämällä saattaisi tuloksen saada ehkä vieläkin näppärämmin.
Kiitti vinkeistä! Mites leikkauspisteet saadaan? tuntuu aika hasteelliselta yhtälöltä ratkoa :P
Kiitti vinkeistä! Mites leikkauspisteet ratkaistaan? Tuntuu aika haasteelliselta yhtälöltä ratkaistavaksi.
Hieman pitkähkö, ei muuta:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve {(x-x1)^2 (y-y1)^2=R1^2,(x-x2)^2 (y-y2)^2=R2^2} for {x,y}
Onko sulla nyt sitten yhtälöt:
(x-1)^2 (y-1)^2=16
(x-4)^2 (y-5)^2=9 ???
Ei tossa noita yhtälöitä kannata ratkaista , vaan siirtää molempia sillai, että eka tulee origoon, eli:
x^2 y^2=16
(x-3)^2 (y-4)^2=9
Aika helposti ratkeaa, että x=0 ja y=4, sekä x=3,84 ja y=1,12
Sitten siirretään ympyät oikeille paikoilleen, ja ne leikkauspisteet siirtyy tietysti myös , eli yks lisää: x=1 ja y=5, sekä x=4,84 ja y=2,12