Suora kulkee pisteen (2,2,0) kautta, ja sen suuntavektori on v=-3i j-2k.Missä pisteessä suora leikkaa tason, jonka määräävät origo sekä vektorit a=i j k ja b=i?
Keskivaikea tehtävä ratkaistavaksi
keskivaikeaaa
5102
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Määritetään tason yhtälö muodossa ax by cy = d.
Tason normaalivektoriksi voidaan valita a×b = j - k.
Olkoon P = (x, y, z) jokin tämän tason piste.
Nyt siis n = j - k ja OP = xi yj zk.
n ⋅ OP = 0 <=> y - z = 0
Suoran parametrinen esitys:
x = 2 - 3t
y = 2 t
z = -2t
Sijoitetaan nämä tason yhtälöön.
2 t - (-2t) = 0 <=> t = -2/3
Nyt tason ja suoran leikkauspisteen koordinaatit ovat
x = 2 - 3 * (-2/3) = 4
y = 2 - 2/3 = 4/3
z = -2 * (-2/3) = 4/3
Vastaus: (4, 4/3, 4/3)
Määritetään tason yhtälö muodossa ax by cy = d.
Tason normaalivektoriksi voidaan valita a×b = j - k.
Tuossa ei ole järjen hiventäkään.
Siihen lipsahti tosiaan typo. Tietysti siis ax by cz = d.
Se vika on siinä, että a ja b ovat vektoreita.
Suora on R(t) = (2 - 3t) i (2 t) j - 2t k
Taso on R(u,v) = u(i j k) v i = (u v) i u j u k
Leikkauspisteessä
2 - 3t = u v
2 t = u
-2 t = u
joten 2 t = - 2 t ja siis t = -2/3 ja u = 4/3.
2 - 3 (-2/3) = 4/3 v joten v= 8/3.
Leikkauspiste on R(-2/3) = 4 i 4/3 j 4/3 k
tai toisin laskien R(4/3, 8/3) = 4 i 4/3 j 4/3 k.
(Anteeksi palstan rakkikoirat että taas laskin. Terveisiä pöpiltä!)
Ohman