Nyt tarvis vähän apua logaritmeihin! Olen siis ihan kujallan koko aiheesta! Voisiko joku kertoa ihan siis perustietoa logaritmeista? Esim. mikä helvetti on 10-kantainen tai e-kantainen logaritmi?!
Se on jo selvää, että olen tyhmä kuin pässi, joten sitä ei tarvitse tulla kertomaan!
Se on jo selvää, että olen tyhmä kuin pässi, joten sitä ei tarvitse tulla kertomaan!
Vastaukset 6
Vanhimmat
Kymmenkantainen logaritmi: (lg)
lg10=1
lg100=lg10^2=2
lg1000=3
lg10^4=4
...
lg10^n=n
e-kantainen logaritmi (luonnollinen logaritmi): (ln) e on noin 2.7.
ln1=lne^0=0
lne=e^1=1
lne^2=e
lne^3=3
...
lne^n=n.
Esimerkki: mihin potenssiin 10 on korotettava, että saadaan 7?
Olkoon kysytty luku x.
10^x=7
toisaalta lg10^x=x eli
Koska 10^x=7, on lg10^x=lg7
eli x=lg7, joka on noin 0.845.
Vastaus on järkevä, koska 10^0<10^0.845<10^1
eli 1<7<10.
Eiköhän sitä apua löydy netistäkin.Wikipediassa on jotain, englanninkielisessä enemmän (logarithm).
Voit myös katsoa tältä keskustelupalstalta sivulta 12 kommenttini / 12.1.2016 klo 10.41
kysymykseen " Logaritmien kantajärjestelmien väliset yhteydet".
Logaritmin määritelmähän on tämä: a on kantaluku ja sen mukainen luvun x logaritmi
log(a,x) on sellainen luku, että kun a korotetaan potenssiin log(a,x) saadaan x.
Siis jos kantaluku on esim. 10 niin log(10,100) = 2 sillä 10^2 = 100.
Kantaluvun a tulee olla positiivinen ja luku 1 ei käy kantaluvuksi sillä 1^y = 1 olipa y mikä luku hyvänsä ,
Ohman
Muutamia hauskoja ominaisuuksia:
Logaritmin kantaluvuksi voidaan valita mikä tahansa positiivinen luku paitsi 1.
1 ei voi olla kantalukuna, koska 1^x on aina 1. Siis, jos olisi 1-kantainen logaritimi, olisi esimerkiksi yhtälön 1^x=2 ratkaisu log2 (1-kantainen logaritmi). Kuitenkin 1^x=1, joten 1-kantainen logaritmi ei olisi mielekäs.
Tarkastellaan k-kantaista logaritmia (k-voi olla mikä tahansa edellä mainittu luku):
Tarvittaessa kannattaa kerrata potenssien laskusäännöt.
log1=0 , koska k^0=1
logk^n=n, koska k^n=k^n
logx^n=nlogx, koska k^(logx^n)=x^n mutta myös k^(nlogx)=(k^(logx))n=x^n
Koska k^logxy=xy ja k^(logx logy)=k^log(x)*k^(logy)=xy, on
logxy=logx logy.
Vastaavasti log(x/y)=logx-logy
Logaritmi on siis hyödyllinen ratkottaessa yhtälöitä, joissa muuttuja on eksponentissa:
esim (0.5)^n=27
Yhtälö voidaan ratkoa käyttämällä logaritmia (esimerkiksi e-kantaista)
saadaan
ln((0.5)^n)=ln27
eli nln0.5=ln27 ja n=ln27/ln0.5
Yhtälö voidaan ratkaista myös käyttämällä 0.5-kantaista logaritmia (ei välttämättä löydy laskimesta)
log(0.5)^n=log27
n=log27
koska yhtälön ratkaisu on luonnollisesti sama riippumatta käytetystä logaritmista, havaitaan myös eri kantaisten logaritmien välinen yhteys:
Havaitaan siis, että 0.5 kantainen logaritmi luvusta 27 on ln27/ln0.5.
Yleisemmin jos halutaan muuttaa k-kantainen logaritmi m-kantaiseksi, saadaan
log_k(x)=log_m(x)/log_m(k)
Tämä voidaan myös todistaa käyttämällä potenssien laskusääntöjä.
Yritänauttaan viestissä esitetään:
lne=e^1=1
Laskukone näyttää: e^1 = 2.718281828
pitäisi varmaankin olla lne^1