Huomasin että olen huono näissä matemaattisissa päättelytehtävissä. Voisiko joku valaista miten tämän tehtävän vastaukset oikein saadaan laskettua?
"Anne, Pekka ja Taija opiskelevat espanjaa. Anne on oppinut 1000 sanaa, Pekka 800 ja Taija 700 sanaa. Annen ja Pekan yhteinen sanavarasto (siis sanat, jotka jompikumpi tai molemmat osaavat) on 1200 sanaa. Taija osaa 100 sellaista sanaa, joita kumpikaan muista ei osaa."
a)Kuinka monta sanaa kuuluu kaikkien kolmen yhteiseensanavarastoon?
b) Montako sellaista sanaa on, jotka Anne ja Pekka molemmat osaavat?
c) Kuinka monta sellaista sanaa on, jotka Anne tai Pekka tai molemmat osaavat, mutta joita Taija ei osaa?
Oikeat vastaukset:
a) 1300
b) 600
c) 600
AMK päättelytehtävä
Hukassssa
13
2976
Vastaukset
- satakertaa
12 1
10 8-12
7-1 - EiNiinVaikea
Vähän perusteellisemmin:
a) A ja P yhteissanavarasto on 1200, lisäksi 100 sanaa jotka vain T osaa eli yhteensä 1300
b) A ja P yhteissanavarasto on 1200. Sanoja jotka vain A osaa on 1200-800=400. Sanoja jotka vain P osaa on 1200-1000=200. Yhteensä 600 joten molempien osaamia on 1200-600=600
c) A, P ja T yhteissanavarasto on 1200 100=1300. T ei osaa niistä 1300-700=600.- Pööman
Tehtävä on kokonaisuus jossa on kolme henkilöä. Ilmaisu "Sanoja jotka vain A osaa on 1200-800=400" tuskin pätee. Onhan mitä todennäköisimmin sanoja jotka molemmat A ja T osaa, mutta P ei. Vain A tarkoittaa A mutta ei P eikä T. Yhtälöryhmässä ei ole kaikkia seitsemää yhtälöä joista näitä tehtävien kannalta tarpeettomia leikkauksia voisi laskea. Mutta ei niitä leikkauksia nollaksikaan saa olettaa. Sama koskee "vain P" sanavalintaa.
- Ohman
Joukkojen A ja B unioni on A U B , leikkaus AB ja A:n komplementti on C(A).
Joukon A alkioiden lukumäärä olkoon m(A).
m(A U B) = m(A) m(B) - m(AB). Tuo m(AB) on vähennettävä sillä muuten tuon leikkauksen pisteet tulevat lasketuksi lukumäärään kahteen kertaan.
Nyt on annettu m(A) = 1000, m(P) = 800 , m(T) = 700, m(A U P) = 1200 ja M(T C(A U P)) = 100
Kohta b:
m(AU P) = m(A) m(P) - m(AP) eli 1200 = 1000 800 - m(AP) joten
m(AP) = 600.
Kohta c:
m(A U P) = m((A U P)T) m((A U P) C(T)) .
m(T) = m(T C(A U P)) m(T(A U P)) eli 700 = 100 m(T(A U P)) joten
m(T(A U P)) = 600
1200 = 600 m((A U P) C(T)) ja siis
m((A U P) C(T)) = 600.
Kohta a:
m(A U P U T) = m(A U P) m(T) - m((A U P) T) = 1200 700 - 600 = 1300.
Ohman - Joukkoilija
Venn-diagrammin avulla taitaa vastaukset löytyä vähän yksinkertaisemmin.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Venn-diagrammi- Ohman
Kyllähän simppeleissä tapauksissa voi Venn-diagrammoja piirrellä kunhan on huolellinen niitten kanssa ettei piirrä niitä ympyröitä johonkin erikoiseen konfiguraatioon joka ei vastaa annettua tilannetta.Monimutkaisemmassa tilanteessa voi tulla aika sotkuinen kuva.
Mutta mikähän tuossa joukko-opillisessa esityksessäni nyt oli niin monimutkaista.? Kohtaan b meni hiukan yli yhden rivin, kohtaan c viisi (selkeyden vuoksi) harvaan kirjoitettua riviä ja kohtaan a meni yksi rivi.
Onko tämä monimutkaista?
Ohman - EiNiinVaikea
Otsikossa luki AMK päättelytehtävä, joten ratkaisunkin pitäisi vastata sitä tasoa. Luulen että AMKssa korkeintaan tietotekniikan puolella opetetaan tuollaista matematiikka kuin Ohmanin esityksessä. Sitä paitsi esittämäni päättelyratkaisu on riveissä mitattuna paljon lyhyempi kuin Ohmanilla.
- Ohman
Esittämäni metodi nyt vain toimisi paljon monimutkaisemmissakin esimerkeissä joissa tuollainen esittämäsi päättely tuskin enää onnistuu.Ja tuo "p a l j o n" ?
Mutta en osallistu täällä mihinkään kirjoituskilpailuihin joten pidä käsityksesi.
AMK-tasoa en tunne mutta koska oli jo esitetty ehkäpä tuota tasoa oleva ratkaisu niin miksiköhän minä en olisi saanut esittää toisenlaista ratkaisua.On täällä monasti annettu joihinkin tehtäviin paljonkin erilaisia ratkauja, toiset hyviä, toiset huonompia,toiset alkeellisia, toiset vaativampia, ilman että olisit ruvennut parkumaan.
Ohman - KonstaPylkkönen
Sinä et oo taenna huomata että se tuo "EiNiinVaekee" pyrkii olemaan palstan kunkku. Et sinä sua sen jäläkeen mittään kirjutella. Vuan se suapi kyllä muitten jäläkeen
Semmonen röplentäjä se on! - EiNiinVaikea
Eiköhän se Ohman itse alkanut ensin kommentoida, kysyi mm: "Mutta mikähän tuossa joukko-opillisessa esityksessäni nyt oli niin monimutkaista?" Vastaukseni siihen oli että todennäköisesti tuota tehtävää ei ollut tarkoitettu ratkaistavaksi Ohmanin esittämällä menetelmällä, koska kyseessä oli AMK-tehtävä ja otsikossa etsittiin päättelyratkaisua. Tietysti on niin että monimutkaisempiin tehtäviin tarvitaan systemaattisempia menetelmiä.
- Ohman
Kommenttini oli kyllä nimimerkille "Joukkoilija" eikä sinulle. Sinä puutuit siihen jostain (?) syystä.
Ohman
- aeija
Laitan kanssa omasta sanavarastosani tähän muutaman sanan ja vieläpä suttupaperin kautta. http://aijaa.com/HuXxe3
Minä kuulun muuten siihen ikäluokkaan, jolle jouko-oppia alettiin junttaamaan päähän oppikoulun ekaluokalla v. 1969. Siis aritmetiikka algebra ja joukko-oppi oli pelkkää joukko-oppia.
(Se oli semmoinen kokeilu,joka tappoi kaiken kiinnostuksen laskentoon neljäksi vuodeksi. Aina oli todistuksessa rimaa hipoen 5.)- qq-ww
Vähän omaperäistä Venn-diagrammisointia, mutta tuloksellista :-).
Oli sen joukko-opin kanssa opettajallakin haastetta. Olin tuohon aikaan opiskelun ohella viransijaisena opettajana muutaman kuukauden. Ekaluokkalaisten kanssa ei ollt oikeastaan ongelmia, mutta varsinainen koetinkivi oli lukion eka luokan lyhyen matikan lukijat. Suurin osa oli kitkutellut keskikoulun läpi joten kuten "vanhalla matikalla" ja paria tyyppiä lukuunottamatta ei ollut pahemmin perillä siitäkään. Jo bijektion ja funktion käsitteiden selittäminen sitä kautta vaikutti aluksi ylivoimaiselta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)302069Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu61832- 151311
- 71204
Tähdet, tähdet -tippuja Kake Randelin tilittää avoimena: "Tämä on viihdyttämistä, eikä sitä..."
ISO kiitos Kake lauluistasi!Nyt ei vaan studioyleisö lämmennyt. Olet legenda! Lue Kake Randelinin mietteet: https://w211175- 111107
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais51051- 71015
- 61014
- 12997