AMK päättelytehtävä

Hukassssa

Huomasin että olen huono näissä matemaattisissa päättelytehtävissä. Voisiko joku valaista miten tämän tehtävän vastaukset oikein saadaan laskettua?

"Anne, Pekka ja Taija opiskelevat espanjaa. Anne on oppinut 1000 sanaa, Pekka 800 ja Taija 700 sanaa. Annen ja Pekan yhteinen sanavarasto (siis sanat, jotka jompikumpi tai molemmat osaavat) on 1200 sanaa. Taija osaa 100 sellaista sanaa, joita kumpikaan muista ei osaa."

a)Kuinka monta sanaa kuuluu kaikkien kolmen yhteiseensanavarastoon?


b) Montako sellaista sanaa on, jotka Anne ja Pekka molemmat osaavat?

c) Kuinka monta sellaista sanaa on, jotka Anne tai Pekka tai molemmat osaavat, mutta joita Taija ei osaa?

Oikeat vastaukset:

a) 1300
b) 600
c) 600

13

3367

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • satakertaa

      12 1
      10 8-12
      7-1

    • EiNiinVaikea

      Vähän perusteellisemmin:
      a) A ja P yhteissanavarasto on 1200, lisäksi 100 sanaa jotka vain T osaa eli yhteensä 1300
      b) A ja P yhteissanavarasto on 1200. Sanoja jotka vain A osaa on 1200-800=400. Sanoja jotka vain P osaa on 1200-1000=200. Yhteensä 600 joten molempien osaamia on 1200-600=600
      c) A, P ja T yhteissanavarasto on 1200 100=1300. T ei osaa niistä 1300-700=600.

      • Pööman

        Tehtävä on kokonaisuus jossa on kolme henkilöä. Ilmaisu "Sanoja jotka vain A osaa on 1200-800=400" tuskin pätee. Onhan mitä todennäköisimmin sanoja jotka molemmat A ja T osaa, mutta P ei. Vain A tarkoittaa A mutta ei P eikä T. Yhtälöryhmässä ei ole kaikkia seitsemää yhtälöä joista näitä tehtävien kannalta tarpeettomia leikkauksia voisi laskea. Mutta ei niitä leikkauksia nollaksikaan saa olettaa. Sama koskee "vain P" sanavalintaa.

    • Ohman

      Joukkojen A ja B unioni on A U B , leikkaus AB ja A:n komplementti on C(A).
      Joukon A alkioiden lukumäärä olkoon m(A).

      m(A U B) = m(A) m(B) - m(AB). Tuo m(AB) on vähennettävä sillä muuten tuon leikkauksen pisteet tulevat lasketuksi lukumäärään kahteen kertaan.

      Nyt on annettu m(A) = 1000, m(P) = 800 , m(T) = 700, m(A U P) = 1200 ja M(T C(A U P)) = 100

      Kohta b:

      m(AU P) = m(A) m(P) - m(AP) eli 1200 = 1000 800 - m(AP) joten

      m(AP) = 600.

      Kohta c:

      m(A U P) = m((A U P)T) m((A U P) C(T)) .

      m(T) = m(T C(A U P)) m(T(A U P)) eli 700 = 100 m(T(A U P)) joten

      m(T(A U P)) = 600

      1200 = 600 m((A U P) C(T)) ja siis

      m((A U P) C(T)) = 600.

      Kohta a:

      m(A U P U T) = m(A U P) m(T) - m((A U P) T) = 1200 700 - 600 = 1300.

      Ohman

    • Joukkoilija
      • Ohman

        Kyllähän simppeleissä tapauksissa voi Venn-diagrammoja piirrellä kunhan on huolellinen niitten kanssa ettei piirrä niitä ympyröitä johonkin erikoiseen konfiguraatioon joka ei vastaa annettua tilannetta.Monimutkaisemmassa tilanteessa voi tulla aika sotkuinen kuva.

        Mutta mikähän tuossa joukko-opillisessa esityksessäni nyt oli niin monimutkaista.? Kohtaan b meni hiukan yli yhden rivin, kohtaan c viisi (selkeyden vuoksi) harvaan kirjoitettua riviä ja kohtaan a meni yksi rivi.

        Onko tämä monimutkaista?

        Ohman

      • EiNiinVaikea

        Otsikossa luki AMK päättelytehtävä, joten ratkaisunkin pitäisi vastata sitä tasoa. Luulen että AMKssa korkeintaan tietotekniikan puolella opetetaan tuollaista matematiikka kuin Ohmanin esityksessä. Sitä paitsi esittämäni päättelyratkaisu on riveissä mitattuna paljon lyhyempi kuin Ohmanilla.

      • Ohman

        Esittämäni metodi nyt vain toimisi paljon monimutkaisemmissakin esimerkeissä joissa tuollainen esittämäsi päättely tuskin enää onnistuu.Ja tuo "p a l j o n" ?

        Mutta en osallistu täällä mihinkään kirjoituskilpailuihin joten pidä käsityksesi.

        AMK-tasoa en tunne mutta koska oli jo esitetty ehkäpä tuota tasoa oleva ratkaisu niin miksiköhän minä en olisi saanut esittää toisenlaista ratkaisua.On täällä monasti annettu joihinkin tehtäviin paljonkin erilaisia ratkauja, toiset hyviä, toiset huonompia,toiset alkeellisia, toiset vaativampia, ilman että olisit ruvennut parkumaan.

        Ohman

      • KonstaPylkkönen

        Sinä et oo taenna huomata että se tuo "EiNiinVaekee" pyrkii olemaan palstan kunkku. Et sinä sua sen jäläkeen mittään kirjutella. Vuan se suapi kyllä muitten jäläkeen

        Semmonen röplentäjä se on!

      • EiNiinVaikea

        Eiköhän se Ohman itse alkanut ensin kommentoida, kysyi mm: "Mutta mikähän tuossa joukko-opillisessa esityksessäni nyt oli niin monimutkaista?" Vastaukseni siihen oli että todennäköisesti tuota tehtävää ei ollut tarkoitettu ratkaistavaksi Ohmanin esittämällä menetelmällä, koska kyseessä oli AMK-tehtävä ja otsikossa etsittiin päättelyratkaisua. Tietysti on niin että monimutkaisempiin tehtäviin tarvitaan systemaattisempia menetelmiä.

      • Ohman

        Kommenttini oli kyllä nimimerkille "Joukkoilija" eikä sinulle. Sinä puutuit siihen jostain (?) syystä.

        Ohman

    • aeija

      Laitan kanssa omasta sanavarastosani tähän muutaman sanan ja vieläpä suttupaperin kautta. http://aijaa.com/HuXxe3
      Minä kuulun muuten siihen ikäluokkaan, jolle jouko-oppia alettiin junttaamaan päähän oppikoulun ekaluokalla v. 1969. Siis aritmetiikka algebra ja joukko-oppi oli pelkkää joukko-oppia.
      (Se oli semmoinen kokeilu,joka tappoi kaiken kiinnostuksen laskentoon neljäksi vuodeksi. Aina oli todistuksessa rimaa hipoen 5.)

      • qq-ww

        Vähän omaperäistä Venn-diagrammisointia, mutta tuloksellista :-).

        Oli sen joukko-opin kanssa opettajallakin haastetta. Olin tuohon aikaan opiskelun ohella viransijaisena opettajana muutaman kuukauden. Ekaluokkalaisten kanssa ei ollt oikeastaan ongelmia, mutta varsinainen koetinkivi oli lukion eka luokan lyhyen matikan lukijat. Suurin osa oli kitkutellut keskikoulun läpi joten kuten "vanhalla matikalla" ja paria tyyppiä lukuunottamatta ei ollut pahemmin perillä siitäkään. Jo bijektion ja funktion käsitteiden selittäminen sitä kautta vaikutti aluksi ylivoimaiselta.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Israel aloitti 3. maailmansodan

      https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.
      Maailman menoa
      462
      2848

    2. Kaksi vuotta

      Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek
      Ikävä
      15
      2675

    3. Nainen, meidän talossa on säännöt

      1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E
      Ikävä
      272
      1618

    4. Miksi me ei mies voida edes viestitellä irl?

      En odota enkä vaadi mitään, voitaisiin vain olla yhteyksissä jollain tapaa ihan oikeasti.
      Ikävä
      84
      1204

    5. Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden

      "Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia
      Hindulaisuus
      441
      1145

    6. Oliko Farmi-finaalitehtävät mielestäsi tasaveroisia Lloydin ja Johannan välillä?

      Onnea Farmi-voitosta, Lloyd. Et tainnut olla ihan kaikkien suosikki, mutta puskit voittoon! Oliko finaalitehtävät miel
      Tv-sarjat
      63
      1098

    7. Tekisin mitä vaan että

      Pääsisin eroon susta.
      Ikävä
      156
      980

    8. Rakennetaanko yhdessä?

      Haluaisin rakentaa sun kanssa yhteistä tulevaisuutta❤️ Onko meistä siihen? Huomaan että sulta puuttuu se joku tärkeä elä
      Ikävä
      41
      938

    9. Onko hän elämäsi rakkaus?

      Itse olen sitä mieltä että kyllä se näin taitaa nyt olla
      Ikävä
      56
      909

    10. Mies haluaisin sinun kanssa

      Rakkauslapsen. Hänestä tulisi tosi söpö ja fiksu.
      Ikävä
      79
      895
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt