Fermatin pieni lause - en ymmärrä todistusta

Missä kohtaa alla olevassa todistuksessa käytetään tietoa "p on alkuluku"?

Alkuperä: http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/laajalukuteoriamoniste.pdf

"Kolmas todistus. Todistamme jälleen Fermat’n pienen lauseen toisen muotoilun, tällä kertaa kauniilla ja yksinkertaisella kombinatorisella argumentilla.
Itse asiassa paljon myöhemmin tätä lukeva lukiolainen tulee näkemään, että tässä argumentissa on loppujen lopuksi kysymys transformaatioryhmistä, jotka ovat matematiikan keskeisiä peruskäsitteitä.
Oletetaan, että meillä on a eri helmityyppiä, ja että käytettävissämme on kutakin tyyppiä rajattomasti. Ideana on tarkastella näistä helmistä valmistettavia p helmen kaulaketjuja. Tässä helminauha voi siis olla erilainen kuin peilikuvansa, ja sijainnilla on väliä; jokaisessa helminauhassa on yksikäsitteinen ensimmäinen helmi, toinen helmi, ja niin edelleen.
Helminauhamme, joita on yhteensä a^p eri kappaletta, jakautuvat kahteen eri kategoriaan. Ensimmäinen sisältää täsmälleen ne a eri helminauhaa, joista jokainen on rakennettu vain yhdentyyppisiä helmiä käyttäen. Loput a^p − a helminauhaa ovat sellaisia, että niitä kiertämällä — siirtämällä ensimmäinen helmi toisen helmen paikalle, toinen helmi kolmannen paikalle, ja niin edelleen, ja p. helmi ensimmäisen paikalle — saadaan täsmälleen p eri helminauhaa.
Kyseiset a^p − a helminauhaa jakautuvat siis p helmen ryhmiin, joista jokaisessa minkä tahansa nauhan saa toisesta sopivan monta kertaa kiertämällä.
Mutta nyt täytyy olla p | (a^p − a)."

Toistan alkuperän: http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/laajalukuteoriamoniste.pdf - kai tieteen nimissä tämmöinen pitkä suora lainaus on sallittu?