miten sanoa matematiikkaa

varmaan on todistamisessa sellaisia merkityksiä, joita ei normaalilla kielellä voi sanoa, kuten P(x). ja

toisaalta onko se sen arvoista, että todistamisen pituus suurenee, jos sekä normaalilla kielellä ja erikoismerkeillä voi todistaa asian.

jos todistaa ilman rutiinai siinä asiassa normaalilla kielelllä, kun se on mahdollista ilman monimutkaista merkkiä ja samalla helpottaen todistamista. kun on mahdollista todistaa normaalin kielen ja erikoismerkin avulla

ehkä ei kannata tehdä niin että rutinoituneet matematiikan tekijät eivät olisi ilman merkkejä käyttämättä, koska he ovat suuresti rutinoituneet siinä

mutta ei ehkä kannata koskaan puolustaa tällaisen erikoismerkin käytön puolesta, jos se voidaan korvata jollain kielellä, kun sen merkityksen käyttö ei ole rutiinia, koska matematiikan vaikeus on haittana.

myöhemmin, kun hän käyttää paljon sitä merkitystä, hänelle voi kertoa sen erikoismerkki ja muut sitä lähellä olevat erikoismerkit

siis siksi lyhyesti sanoen on erikoismerkin käyttö, että se toimii merkityksenä, jota mikään tai mitkään sana ei voi merkitä, eli se on ei-äidinkielen ulkona. toiseksi, kuten aikaisemmin sanoin, se voi lyhentää todistamista.

on vahvasti sitä mieltä minä, että äidinkielen käyttöä ei kannata väheksyä matematiikassa, koska erikoismerkit tekevät todistamisesta vaikeampaa.

erikoismerkit voivat lyhentää todistamista, mutta samalla ne vaikeuttavat todistamista ja ne tekevät todistamisen jossain kohdissa mahdolliseksi, sen, jota
äidinkielellä ei pystytä todistamaan

ei ehkä kannata jättää mahdottomaksi kenellekään normaalin kielen käyttämistä, koska matematiikka on ehkä vaikeaa rutinoituneelle tekijälle

ilman tai ei erikoismerkit lyhentävät tai pidentävät todistamista, tämä on varma, koska erikoismerkit eivät ole normaalia kieltä. ja normaali kieli on tosi yksinkertaista, normaali kieli ei tarvitse mitään erikoisuutta. joskus erikoismerkit ovat tiivistä kieltä

Voi helvetti mitä paskaa!

olen huomannut, että pitkän todistuksen, oli se sitten sanoin tai merkein tehty,

niin luonnollisella eli normaalin kielen logiikalla se onnistuu siis todistaminen monessa kohtaa joskus puolet nopeammin ja tai helpommin

koska tässä tieteessä perusoletuksena on perinteisesti tehdä todistaminen niin varmasti, että jos vain mahdollista, niin sitä ei koskaan voi todistaa huonoksi millään näkökulmalla ja siten, että

mennään niin sanotusti todella ohuin askelin kohti loppua, ja unohtamatta mitään niiden varrella. huomaa mitään niiden varrella.

se on yksi ehkä suurin haitta kritisoimassani todistamisessa, että oli se mikä tahansa todistaminen, niin mitään sivuseikkoja ei koskaan jätetä huomiotta.

ja tämä perinpohjainen todistus pyritään tekemään muotoilemaan se siten, että kestää äärettömyyteen asti.

miksi tehdä väite oli se sitten mikä tahansa vaikeus siinä, tehdä se äärettömyyteen asti, kenenkään mahdottomaksi sitä tulemaan epäilemään ilman onnistumista
tai jos varmistelee omaa todistamistaan,

varmistelu on huono ja se vaikeuttaa ja hidastaa lukemista ja joskus tuottaa huonoa tietoa

sanon
jos tiedät ongelman ja helpon tiedon, miten sen voi kumota, mutta ilman matemaattista kieltä, vaan normaalilla kielellä.

niin sen voi ratkaista normaalilla kielellä. miten voi sanoa, että normaalilla kielellä eli logiikalla todistaminen on huono. Eli, tiedät ongelman ja sen, miksi se on totta tai miksi ei ole totta,

niin miksi ei todista sitä normaalilla kielellä. siinä matemaattinen kieltä on vaikea käyttää ja normaalia kieltä on helppo käyttää.

näin on helppo sanoa, että matemaattiset merkit ja matemaattinen kielellä ei pärjää kaikessa.

Esimerkki 4.1.6. uskomani vaikea induktiotodistus:

Osoitetaaninduktiolla,että n-kulmionkulmiensummaon(n−2)π kaikilla luonnollisilla luvuilla n ≥3.

Alkuaskel: Tutkitaan, päteekö väite pienimmän tarkasteltavan luonnollisen luvun eli luvun 3 tapauksessa.

Merkitään kolmikulmion eli kolmion kulmia α, β ja γ
Osoita induktiolla, että b-kulmion kulmien summa on (b−2) kertaa pii kaikilla luonnollisilla luvuilla b ≥3.

oma todistukseni, joka ei ole induktio

jos b on 3, niin se on kolmio, joka on 3-kulmainen kulmio ja kolmion kulmien summa on pii

aina kun b hen lisätään yksi ja b kasvaa rajatta,

niin jokaista yhtä lukua kohden, joka lisätään b hen,
niin piin verran lisää kulmia tulee lisää lausekkeeseen: (b-2) kertaa pii,

koska yksi kertaa pii on pii, koska (b - 2 ) kertaa pii = b kertaa pii - 2 kertaa pii.

niin kun b hen lisätään yksi, on helppo nähdä,
että se lauseke kasvaa yhdellä pii n arvolla, eli kolmion kulmien summalla

koska uusi kohta muodostaa kolmion,
jonka kulmien summa on pii, koska vanhat b-kulmion pisteet on sillä tavalla sijoittuneet,

että ne eivät muodosta oikokulmaa uuden pisteen kanssa
koska uusi piste ei ole vanhojen pisteiden kanssa muodostaen oikokulman,

niin se muodostaa uuden kolmion, joka on kiinni entisessä kulmiossa, jonka uuden kulmion summa on pii

ja koska b kasvaa rajattomasti, niin aina kun b kasvaa yhdellä,
niin yhden kolmion eli piin verran kulmien määrän tulee b-kulmioiseen kulmioon lisää, koska pii on kolmion vertainen asteiden summana

näin b-kulmion kulmien summa on (b-2) kertaa pii


niin se korvaa ja ehkä on parempi kuin induktiolla todistaminen tässä kohtaa


todistamisteoriaa, jossa korvaan induktion uudella todistamismenetelmällä,
joka oli äsken käytössä, en tiedä, miten paljon sitä voi käyttää.
se on niin yksinkertainen menetelmä, että sen huomaa, milloin sitä voi käyttää. Ja se on

kun luku m on luonnollinen luku
kun m lisätään yksi ja m kasvaa rajatta, niin ongelma ratkeaa tutkimalla sitä siten,

että mitä siitä seuraa, ja miten sitä voi hyödyntää, kun muuttuja m on luonnollinen luku ja m kasvaa rajatta

tässä on sanottu kritisoitu todistaminen huomattu vaikeaksi, kun sen voi näin todistaa ilman vaikeutta

ja miten voi todistaa, että todistusmenetelmäni on huono.
prujussa luki vähän vaikea induktiotodistus, ehkä väärä se,
jos se kritisoitu todistus ei ole väärä, sen tutkiminen on ainakin vaikeampaa

ehkä sanoin ehkä turhaan toisen kysymyksen, että mitä siitä seuraa
ja miten sitä voi hyödyntää olevat kysymykset

yksi helppous muodostuu siitä, että ei mieti paljoa,
että ovatko molemmat ne tarpeellisia vai pitääkö vain toista käyttää.

koska ei se haittaa, jos käyttää molempia kysymyksiä,
koska ne ovat niin lähekkäin ja kun alkaa toista ensin tutkimaan ja kohta huomaa, onko toinen huono kysymys

toiseksi saatoin ehkä toistaa samoja asioita, mutta kun pituutta tulee lisää,
niin varmaan helpous lisääntyi, siksi koska se on rentoa todistamista ja se on rentoa lukemista