Ensimmäinen tehtävä:
Tuotantoteknologiaa kuvaa seuraava tuotantofunktio (ratkaise matemaattisesti):
y = 40x1 - 2x2^2 24x2 - 0,5x2^2
Yrittäjä sijoittaa tuotantoon 56000 € (budjettirajoite).
Panoksen x1 hinta on 4000 € ja panoksen x2 hinta on 2000 €.
Minkä verran yrittäjä käyttää panoksia tuotantoon?
Toinen tehtävä:
1) Ratkaise x1:n ja x2:n johdetut kysynnät seuraavasta kustannusfunktiosta:
C(w1, w2, y) = 2(w1 w2 y)^(1/2)
2) Ratkaise kustannusfunktiota vastaava tuotantoteknologia (tuotantofunktio).
Tuotantoteknologiaa kuvaa seuraava tuotantofunktio (ratkaise matemaattisesti):
y = 40x1 - 2x2^2 24x2 - 0,5x2^2
Yrittäjä sijoittaa tuotantoon 56000 € (budjettirajoite).
Panoksen x1 hinta on 4000 € ja panoksen x2 hinta on 2000 €.
Minkä verran yrittäjä käyttää panoksia tuotantoon?
Toinen tehtävä:
1) Ratkaise x1:n ja x2:n johdetut kysynnät seuraavasta kustannusfunktiosta:
C(w1, w2, y) = 2(w1 w2 y)^(1/2)
2) Ratkaise kustannusfunktiota vastaava tuotantoteknologia (tuotantofunktio).
Vastaukset 14
Vanhimmat
Ja tehtävänannossa tosiaan lukee toisen tehtävän 1) kohdassa että ratkaise x1 ja x2, mutta olettaisin että tässä on tapahtunut tehtävänantajan osalta virhe ja tarkoitetaan w1 ja w2..
Tuotantoteknologiaa ei pidä ajatella liian monimutkaisesti. Jos tuotteen tai palvelun tuotantokustannukset ylittää saatavan myyntihinnan niin tämä ei ole pitkäkestoisesti viisas ratkaisu.
Lyhytaikaisesti tätä voi soveltaa pyrittäessä uuden tuotteen tai palvelun kanssa markkinoille.
Yrittäjän pitää tavoitella voitollista tulosta. Alennusten käyttö on hallittava eri markkinatilanteissa.
Emmekä muutenkaan ratko ihmisten kotitehtäviä.
Yritä itse ensin ja kysy apua, jos jokin tökkii.
Kyllä myös vinkit siitä, mistä lähteä tehtävissä liikkeelle, kelpaavat hyvin. lasken ne kyllä mielellään itse.
En tiedä koko asiasta yhtään mitään, mutta luultavasti tuo ykköskohdan tuotantofunktio on ainakin väärin, ja jos sen toisen termin muuttaa x2=x1, niin tuotantofunktiolla on minimi kun x1=6 ja x2=16.
Enkä minäkään tiedä mutta jos 1-kohtaan tehdään tuo Kansantapsantalous-nimimerkin korjaus niin eikös siitä tule (vähän selkeämmin merkittynä)
z = 40 x - 2 x^2 24 y - 0,5 y^2.
dz/dx = 40 - 4x = 0 joten kriittinen piste kun x = 10.
dz/dy = 24 - y = 0 joten kriittinen piste kun y = 24.
d^2 z/dx^2(10,24) = -4 < 0 ja Hessen matriisin determinantti on 4 > 0 joten kyseessä on relatiivinen maksimi.
Ohman
Joo, minä oletin lisäksi niin, että 4000x 2000y pitää olla 56000, ja 24000 32000 sitä on.
Eipä olisi pitänyt minun puuttua koko asiaan kun en tunne noita talousmatematiikan termejä (tuotantofunktio etc.).Wikipedian avulla päättelin, että kaipa tässä sitten etsitään tuon funktion maksimia annetulla reunaehdolla. Esim. Lagrangen kertojalla saadaan tosiaan tuo antamasi tulos x=6 ja y = 16.En nyt rupea miettimään onko se maksimi vai minimi. Kumpaa tässä haetaan? Sinä sait minimin ja minä kuvittelin että tuotantofunktio pitäisi maksimoida.
Täyttä hebreaa tämä talousmatematiikka minulle. Jos matemaattisesti_lahjaton olisi vähän selittänyt, mitä x1,x2, y jne ovat olisin ehkä jotain osannut sanoa. Mutta aloittaja piti kai itsestään selvänä että nämä käsitteet ovat tunnettuja.
Ohman
Maksimi se onkin , laskin väärin
Ei se mitään. Konkurssihan sieltä tulee jos ei hallitse omia liiketoimiaan kunnolla.
Yrittäjällä pitää olla päässä muutakin "älliä" kuin matematiikan taidot. Ne tuotteet ja palvelut pitää olla hyvin suunniteltuja.
Yksi asia jonka monet pienyrittäjät unohtaa on "palvelutaso". Asiakkathan ne rahat tuo yrityksen kassaan eli asiakastyytyväisyyttä ei pidä väheksyä.
Ja tämä ei näy matemaattisissa laskelmissa.
Kiitos avusta, sain tehtävän tehtyä (en tiedä menikö oikein, mutta ainakin sain jonkinlaisen laskutoimutuksen aikaiseksi). Muodostin lopulta annetun tuotantofunktion lisäksi rajoitefunktion annetuista arvoista (4000, 2000, 56000) ja lähdin sen jälkeen ratkaisemaan tehtävää lagrangen avulla.
Ilmeisesti tässä pitäisi ratkaista siitä rajoiteyhtälöstä toisen panoksen määrä ja sijoittaa se tuotantofuntioon, ja sitten tutkia että mitä tuli tehdyksi.
Tuotantofunktion kuvaaja on nimittäin alaspäin aukeava paraabeli, ja sitä tässä varmaan haetaan. Alaspäin aukevan paraabelin maksimiarvo on tietysti paraabelin huipussa, ja se on juuri se maksimituotanto tai mikä nyt sitten onkin.
Mutta enivei, sitä paraabelia tässä nyt pitää silmäillä, ja paraabelin huippuhan on tunnetusti kohdassa -b/(2a), ja siitä saadaan toissen panoksen määrä ja sen toisen panoksen määrä sitten taas takaisinsijoittamalla rajoiteyhtälöön.
z(x,y) = 40 x - 2 x^2 24 y - 0,5 y^2
4000 x 2000 y = 56000 joten 2x y = 28 ja y = 28 - 2x
Z(x) = z(x, y(x)) = - 4 x^2 48 x 280
dZ/dx = - 8 x 48 = 0 joten x = 6
d^2 Z/dx^2 = - 8 < 0 joten kyseessä maksimi (ainakin relatiivinen maksimi)
y = 28 - 12 = 16. Joten saadaan sama tulos (6,16) kuin Lagrangen kertojallakin.
Z(6) = 424 = z(6,16).
matemaattisesti_lahjaton voi nyt itse tutkia, onko tuo relatiivinen maksimi funktion suurin arvo sallitulla alueella.Ilmeisesti täytyy olla x >= 0 ja y >= 0 ja lisäksi tuo ehto y = 28 - 2x
Ohman
Autetaan lisää. Intervallilla 0 <= x <= 14 on Z '(x) = -8 x 48 vähenevä funktio joten Z(x) on tarkasti konkaavi tuolla intervallilla.Sillä on siellä siis korkeintaan yksi kriittinen piste ja sillähän on tuo yksi kriittinen piste x = 6. Konkaavilla funktiolla Z(x) on silloin absoluuttinen maksimi tuossa pisteessä.
Voidaan tietysti myös todeta vähän simppelimmällä matematiikalla että tuon paraabelin huippu on pisteessä x=6 (kuten eienääpanoksia vihjaisi).