Mikä on suurimman ellipsin sisään mahtuvan ympyrän pinta-ala puoliakselien a ja b funktiona?
Ellipsin sisäympyrä
UteliasEllipti
8
82
Vastaukset
- aeija
Näkisi kyllä suoraan kuvastakin: http://aijaa.com/AmbL48
Tuossa toisessa töherryksessä jää näyttämättä, että juuri tuollainen kolmio juuri tussa asennossa on suurin mahdollinen. - NoinSeMenee
Tuon sisäympyrätehtävän ratkaisu on aika ilmeinen mutta aeijan ratkaisussa on ajatusvirhe. Sivuavan ympyrän säde ei ole x-akselin normaalin ja ellipsin leikkauspiste muutoin kuin origossa. Oletetaan b<a, lasketaan ellipsin kehän normaalin kulmakerroin (n = (a^2/b^2)*(y/x)) ja sen avulla ellipsin kehää sivuavan ympyrän säde. Sille saadaan lauseke jonka maksimi = b kun x = 0. Sitten on vielä periaatteessa osoitettava että etäisyys origosta jokaiseen ellipsin kehän pisteeseen => b.
- aeija
Tuo on kyllä ehdottomasti totta.
Hätiköity vastaus minun osaltani, en olisi ikinä sitä itse hoksannut.
- NoinSeMenee
Otetaanpa jatkotehtävä. On ellipsi (y/b)^2 (x/a)^2 = 1 jossa b>a, eli ellipsi on "pystyssä". Ellipsille piirretään ympyrä niin että se on kokonaan ellipsin sisällä ja sivuaa ellipsin kehää pisteessä x = 0. Mikä on suurin mahdollinen tällaisen ympyrän säde?
- aeija
Vastataan nyt varovasti, että a^2/b, mutta tää voi yön aikana muuttua...
- aeija
aeija kirjoitti:
Vastataan nyt varovasti, että a^2/b, mutta tää voi yön aikana muuttua...
Ei se taida muuttua: http://aijaa.com/lrhXaD
- pedantti
Sanajärjestyksen kanssa pitää olla tarkkana. Suurinta ellipsiä ei ole. Sen sijaan on olemassa suurin ympyrä, joka mahtuu annetun ellipsin sisään.
- NoinSeMenee
Joo, on tuo a^2/b oikein. Säteelle saadaan lauseke sqrt(a^4/b^2 x^2*(1-a^2/b^2)) josta nähdään että säde kasvaa kun x kasvaa ja a<b.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi2038208- 424638
Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak282240Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O192148Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.281945Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?401825Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta771746Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni231736Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt171643Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi391458