Mikä on suurimman ellipsin sisään mahtuvan ympyrän pinta-ala puoliakselien a ja b funktiona?
Ellipsin sisäympyrä
UteliasEllipti
8173
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Näkisi kyllä suoraan kuvastakin: http://aijaa.com/AmbL48
Tuossa toisessa töherryksessä jää näyttämättä, että juuri tuollainen kolmio juuri tussa asennossa on suurin mahdollinen.
Tuon sisäympyrätehtävän ratkaisu on aika ilmeinen mutta aeijan ratkaisussa on ajatusvirhe. Sivuavan ympyrän säde ei ole x-akselin normaalin ja ellipsin leikkauspiste muutoin kuin origossa. Oletetaan b<a, lasketaan ellipsin kehän normaalin kulmakerroin (n = (a^2/b^2)*(y/x)) ja sen avulla ellipsin kehää sivuavan ympyrän säde. Sille saadaan lauseke jonka maksimi = b kun x = 0. Sitten on vielä periaatteessa osoitettava että etäisyys origosta jokaiseen ellipsin kehän pisteeseen => b.
Tuo on kyllä ehdottomasti totta.
Hätiköity vastaus minun osaltani, en olisi ikinä sitä itse hoksannut.
Otetaanpa jatkotehtävä. On ellipsi (y/b)^2 (x/a)^2 = 1 jossa b>a, eli ellipsi on "pystyssä". Ellipsille piirretään ympyrä niin että se on kokonaan ellipsin sisällä ja sivuaa ellipsin kehää pisteessä x = 0. Mikä on suurin mahdollinen tällaisen ympyrän säde?
Vastataan nyt varovasti, että a^2/b, mutta tää voi yön aikana muuttua...
Ei se taida muuttua: http://aijaa.com/lrhXaD
Sanajärjestyksen kanssa pitää olla tarkkana. Suurinta ellipsiä ei ole. Sen sijaan on olemassa suurin ympyrä, joka mahtuu annetun ellipsin sisään.
Joo, on tuo a^2/b oikein. Säteelle saadaan lauseke sqrt(a^4/b^2 x^2*(1-a^2/b^2)) josta nähdään että säde kasvaa kun x kasvaa ja a<b.