Keksin juuri mullistavan todistuksen liittyen positiivisten kokonaislukujen summaan.
Kirjoitetaan ensin
(0 2) (1 3) (2 4) (3 5) (4 6) ...=2 4 6 8 10 ... ja
(1 2) (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) ...=3 5 7 9 11 ...
Laskemalla puolittain yhteen, oikealle puolelle tulee kaikkien positiivisten kokonaislukujen summa ykköstä lukuun ottamatta. Vasemmalla puolella taas esiintyy jokainen positiivinen kokonaisluku neljä kertaa lukuun ottamatta ykköstä.
Siis pätee 2*1 3*(2 3 4 ...)=0 ja edelleen 1 2 3 4 5 ...=1/3.
Voidaan siis ajatella, että lukuavaruus kaareutuu. Kun jatketaan riittävän pitkän matkaa päädytään lähelle lähtöpistettä. Tämä on loogista, sillä samalla tapaa myös maapallo on pyöreä ja universumi taittuu.
Tämä myös osoittaa kokonaislukujen ja rationaalilukujen yhteyden. Samalla tavalla kuin rationaalilukuja summaamalla voidaan saada kokonaisluku (1/2 1/2), voidaan myös kokonaislukuja summaamalla saada rationaaliluku.
Kirjoitetaan ensin
(0 2) (1 3) (2 4) (3 5) (4 6) ...=2 4 6 8 10 ... ja
(1 2) (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) ...=3 5 7 9 11 ...
Laskemalla puolittain yhteen, oikealle puolelle tulee kaikkien positiivisten kokonaislukujen summa ykköstä lukuun ottamatta. Vasemmalla puolella taas esiintyy jokainen positiivinen kokonaisluku neljä kertaa lukuun ottamatta ykköstä.
Siis pätee 2*1 3*(2 3 4 ...)=0 ja edelleen 1 2 3 4 5 ...=1/3.
Voidaan siis ajatella, että lukuavaruus kaareutuu. Kun jatketaan riittävän pitkän matkaa päädytään lähelle lähtöpistettä. Tämä on loogista, sillä samalla tapaa myös maapallo on pyöreä ja universumi taittuu.
Tämä myös osoittaa kokonaislukujen ja rationaalilukujen yhteyden. Samalla tavalla kuin rationaalilukuja summaamalla voidaan saada kokonaisluku (1/2 1/2), voidaan myös kokonaislukuja summaamalla saada rationaaliluku.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Minusta mukavin tällainen juttu on
1 2 3 4 ...
ja
10 20 30 40 ...
Jälkimmäinen on kymmenkertainen edelliseen, vaikka siinä on vain joka kymmenes edellisen luku. Tyrmäävää!
Haluan ratkaista Diofantoksen yhtälön kiinalaisen jäännöslauseen avulla.
Jos ratkaisun lopullisesti toteava laskutoimitus on hyvin raskas, niin eikö ole järkevää laskea kandidaatit kahden eri moduulin suhteen ja etsiä yhteistä ratkaisua.
Pojat kertoivat, että sille on eräs hyvin mielenkiintoinen sovellus.
Aina silloin ihmettelin tyhmyyttänne, ja ainut en ollut.
Mutta noin alas vajositte sitten?
Kengille kustiin ja niin typerä reaktio?
"Pojat kertoivat, että sille on eräs hyvin mielenkiintoinen sovellus.
Aina silloin ihmettelin tyhmyyttänne, ja ainut en ollut."
ei sille mitään tärkeää sovellusta ole. Mutta ehkä edelleisen kirjoittajan nimimerkki kertonee...
Matematiikan hakuteoksissa ja kaavakirjoissa puhutaan sarjoista. Mm.
- aritmeettiset sarjat
- geometriset sarjat
- harmoniset sarjat, ja
- Taylorin sarjakehitelmät.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Sarja_(matematiikka)