Onko sellaista? Jos ei, miksi?
xyz-tason koordinaatiston suoran kulmakerroin
nostain
101497
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Vaikuttaa oudolta. Yleensä taso on kaksiulotteinen. Mitä tarkoitat xyz-tasolla? Mikä on ylipäätään tason koordinaatisto, kun yleensä koordinaatisto on annettu ja siellä on taso, eikä toisinpäin?
Tarkoitin xyz-koordinaatistoa. Olen ummikko näiden termien kanssa. Mutta mietin siis kolmiulotteista koordinaatistoa, voiko siellä olevalla suoralla olla kulmakerrointa.
Aina voi määrittää käsitteen kulmakerroin, mutta yksi kulmakerroin ei kuvaa 3D-koordinaatistossa samalla tavalla suoran kulkua kuin 2D-koordinaatistossa. En ole törmännyt tilanteeseen, jossa kulmakerroin olisi määritelty 3D-koordinaatistossa. Voit toki laskea suoran projektiot eri tasoille ja laskea niistä kulmakertoimet tason suhteen.
Pikemminkin pitäisi miettiä, että mitä haluaisit kulmakertoimen ilmaisevan? Ehkäpä haluamasi käsite tai tapa laskea haluamasi asia on jo kehitetty.
3d-suoran suunta voidaan määritellä mm. seuraavasti:
Olkoot A,B ja C ne kulmat, jotka suora muodostaa koordinaattiakseleiden suuntien kanssa. Suoran suunta voidaan antaa näiden kulmien cosineilla (suuntacosinit).
Otetaan suorasta 1 yksikön pituinen pätkä. Sen projetiot koordinaattiakseleille ovat pituudeltaan juuri nämä suuntacosinit.
Kaksiulotteisessa tapauksessa pisteiden P1 ja P2 kulkeva suora voidaan kirjoittaa parametrimuodossa
P=tP1 (1-t)P2, t kuuluu R (R on reaalilukujen joukko ts. t käy läpi reaaliluvut ja pisteet P piirtää suoran)
Tämä sama yhtälö toimii myös 3-ulotteisen avaruuden suoralle (tai mille tahansa euklidiselle avaruudelle).
Jos P=(x,y) ja P1=(x1,x2) ja P2(x2,y2), niin saadaan kaksi yhtälöä
x=tx1 x2-tx2 ja y=ty1 y2-ty2
ratkaistaan molemmista t
x=t(x1-x2) x2 eli t=(x-x2)/(x1-x2) ja vastaavasti t=(y-y2)/(y1-y2)
Näin ollen saadaan (x-x2)/(x1-x2)=(y-y2)/(y1-y2).
Josta voit ratkaista y ja saat y=(y2-(y1-y2)x2) (y1-y2)/(x1-x2)x tai lyhyesti muodossa
y=A Bx, jolloin x kerrointa sanotaan kulmakertoimeksi
vastaavasti kolmiulotteisessa tapauksessa saat
x=tx1 x2-tx2 ja y=ty1 y2-ty2 ja z=tz1 z2-tz2, josta
t=(x-x2)/(x1-x2), t=(y-y2)/(y1-y2), t=(z-z2)/(z1-z2)
Näistä voit ratkaista x suhteen y ja z jolloin saat KAKSI kulmakerrointa (koska avaruudessa tarvitaan kaksi suuntaa ja pituus pisteen määrittämiseksi)
saat siis y=A Bx ja z=C Dx. Ja siis kaksi kulmakerrointa B ja D.
Yleensä usempiulotteisissa euklidisissa avaruuksissa suorat määritellään vektorien avulla.
Epäeuklidisissa avaruuksissa käytetään esim.tensoreita esim. monistojen yhteydessä (monistot ovat avaruuksia jotka ovat avaruuden pisteiden välittömässä läheisyydessä verrattavissa euklidiseen avaruuden (pienellä matkalla aivan kuten maapallon pinta on ikäänkuin suorataso kun tarkastellaan ympäristöä alle kilometrin säteellä, vaikka suuressa mittakaavassa maapallon pinta ei ole lähelläkään tasopintaa)
No esittele nyt loputkin tietosi (?) ja sotke asiaan topologia, ei-kommutatiivinen geometria jne. Tarvitaankohan aloittajan kysymykseen vastaamiseen tensoreita, monistoja ym.?
Muista ottaa lääkkeesi!
Kiitoksia! Täällä ainakin palautui mieleeni asioita oikein hyvin tämän vuodatuksen perusteella. Asioita on pakattu tensorimuotoon viimeksi parikymmentä vuotta sitten ja sekin pitäisi oikeastaan kerrata ihan vaan mielenkiinnosta.
Kaksi pistettä P1 ja P2 määrittävät niiden kautta kulkevan suoran. Jos näiden pisteiden paikkavektorit ovat R1 ja R2 niin suoran yhtälö on
(1) R(t) = R1 t (R2 - R1)
tai toisin kirjoitettuna
(2) R(t) = (1 - t) R1 t R2 missä t voi saada kaikki reaaliarvot.
Erityisesti on R(0) = R1 ja R(1) = R2.
Olkoot ykköskantavektorit i = e(1), j = e(2) ja k = e(3) ja vektorien A ja B sisätulo (A,B).
Suoran suuntakosinit ovat sen ja vektorien e(i) välisten kulmien kosinit:
((R2 - R1),e(i)) / l R2 - R1 l.
Tässä esityksessä on se huono puoli että jos kysyjä ei tunne vektorialgebraa niin selostukseni jää ehkä käsittämättä. Ja niille, jotka tuntevat, selostukseni on tarpeeton.
Mutta harvoinkos tässä maailmassa turhaa työtä tehdään!
Ohman
Lisäkommentti:
Suora (1) voidaan esittää komponenttimuodossa näin:
R(t) = (R(t), e(1)) e(1) (R(t), e(2)) e(2) (R(t), e(3)) e(3)
Huomattava, että tuon paikkavektorin R(t) suuntakosinit eivät ole samat kuin suoran suunnan ja kantavektorien välisten kulmien suuntakosinit, jotka edellisessä kommentissani laskin.
Ohman
On, mutta suoralle tulee 2 kulmakerrointa. 4d ulottuvuudessa 3 kulmakerrointa jne