Olen tässä opiskellut painovoiman vaikutuksia ja on vähän epäselvyyksiä. Tiedossa on että kaksi kappaletta vetää toisiaan samalla voimalla joka on riippuvainen kappaleiden massasta ja etäisyydestä. Kysymys kuuluu, että jos avaruudessa leijuu kaksi massaltaan eri suuruista kappaletta niin kaukana kaikesta muusta että niihin vaikuttaa vain toistensa painovoima, niin liikkuvatko ne toisiaan kohti yhtä paljon, vai pysyykö massaltaan isompi kappale ns. paikoillaan(suhteessa johonkin oletettuun kiintopisteeseen) ja kevyempi liikkuu kohti?
Painovoimasta
nyyttoni
1063
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Kun molempiin kohdistuu samansuuruinen voima, se saa kevyemmässä aikaan suuremman kiihtyvyyden ja näin nopeamman liikkeen. Molemmat kyllä liikkuvat.
Jos on kyse palloista niitä voidaan tarkastella pistemäisinä kappaleina joiden massat sijaitsevat noissa pisteissä (pallojen keskipisteissä) Olkoot massat M ja m sekä pisteiden etäisyys r.
Massa M vaikuttaa massaan m voimalla F(M) = GMm/r^2 Massa m saa kiihtyvyyden a(m) missä a(m) = F(M) / m = GM/r^2. Massa m vaikuttaa massaan M saman suuruisella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla: F(m) = -F(M) . M saa kiihtyvyyden a(M) = F(m) / M = - Gm/r^2.
Jos kappaleet eivät ole palloja asku on monimutkaisempi.Pitäisi laskea kummankin kappaleen aiheuttama gravitaatiokenttä ja sen vaikutus toiseen kappaleeseen.
Ohman
Kyllä, juuri näin
Siis tarkoitan: Isompi pysyy lähes paikoillaan ja pienempi liikkuu sitä kohti noudattaen reunaehtoja (alku-paikka ja alkunopeus).
kun havaintopisteemä pidetään yhteistä painopistettä, niin se ei muutu, siinä kaikki..
Molemmat liikkuvat toisiaan kohti mutta jos toisen massa on paljon suurempi, kuin toisen, niin silloin on hyvä aproksimaatio olettaa, että vain kevyempi liikkuu suhteessa painavampaan (vrt. Aurinko ja Maa).
Mitä ihmeen approksimaatioita, kappaleet liikkuvat toisiaan kohti liikemäärän suhteessa, niin että yhteisen painopisteen tila ei muutu.
Muuten tämä sama pätee myös, olivatpa kappaleet minkä muotoisia tahansa, ei niiden muoto ja siitä aiheutuva gravitaatiokeskiön poikkeama vaikuta asiaan mitään muuten kuin ehkä jonkin tapaisen keskinäisen heiluriliikkeen.
Yeisessä tapauksessa kahden pallon iikkuessa on ratkaistava ns. kahden kappaeen probeema jolloin pallojen liikeradat seviävät.
Jos kappaleet eivät ole palloja, niiden synnyttämä gravitaatiokenttä ei ole pallosymmetrinen. Laskepa vaikka paksun sauvan synnyttämä gravitaatiokenttä.Tämä nyt on ihan sevää potentiaaliteoriassa. Ja ei-pallomainen kappale reagoi johonkin gravitaatiokenttään eri tavalla kuin pallo. Tämäkin on aivan selvä gravitaatioteorian totuus Newtoniaisesta tässä nyt puhutaan ja jo Newton todisti että pallojen ollessa kyseessä niitä voidaan käsiteä pistemäisinä massoina.. Massat ovat pallojen keskipisteissä ja niiden etäisyys on noiden keskipisteiden etäisyys.
En nyt lähde tässä kahden kappaleen probeemaa matemaattisesti selvittämään edes tuossa pistemassojen tapauksessa. Tulee liian pitkä juttu ja tuskinpa aloittaja niin yksityikohtaista tietoa kysymyksellään tarkoitti.
Ohman
Nyt kysyttiin fiktiivistä tilannetta kahden kappaleen välisestä vetovoimasta ja vaikutusta niiden liikkeisiin, ei siis mistään kiertoradalla olevista kappaleista.
On aivan sama kuinka gravitaatio vaikuttaa massakeskiöstä poikkeavasti, se saa kappaleessa aikaan liikettä painopisteensä suhteen tai sivuttaista liikettä ratansa suhteen mutta painopisteiden välinen, kuten sivuttainenkin voima on molemmille sama ja radat noudattavat liikemäärän lakia kuten edellä totesin.
Yhteisen painopisteen paikkaan tai liikkeeseen kappaleiden keskeinen vetovoima ei vaikuta , olipa se luonteeltaan tai suunnaltaan millaista tahansa, jo aivan Newtonin perusteella, siihen ei tarvita mitään selvittämistä.
no mikäs se nyt
On aivan sama kuinka gravitaatio vaikuttaa massakeskiöstä poikkeavasti, se saa kappaleessa aikaan liikettä painopisteensä suhteen tai sivuttaista liikettä ratansa suhteen mutta painopisteiden välinen, kuten sivuttainenkin voima on molemmille sama ja radat noudattavat
VASTAUS: Aivan oikein mutta muuta sana painopiste sanaksi MASSAKESKIÖ molemmissa kohdin
sillä epähomogeenisessa gravitaatiokentässä ei yleisellä yhdellä kappaleella ole painopistettä
koska siis painovoima aiheuttaa sekä voiman että momentin ja tämä ei redusoidu yhdeksi voimaksi (painopisteeseen) koska se edellyttäisi voiman ja momentin olevan kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä
ole mitään takeita että epähomogeeninen gravitaatiokenttä aiheuttaisi mielivaltaiseen kappaleeseen johonkin pisteeseen voiman ja momentin siten, että ne olisivat toisiaan vastaan kohtisuorassa vaan ne ovat jossain kulmassa eikä tämä palaudu yhdeksi voimaksi nimeltään painovoima painopisteeseessä
lisälukemista klassikosta sivulta 260 ja välillä 233 - 260
https://www.amazon.com/Mechanics-Second-Keith-R-Symon/dp/B003XZQKYY