.. kun ei tiedetä ensimmäisen pallon väriä. Eli ollaan nostamassa kahta palloa ja halutaan tietää mikä on toisen pallon värin todennäköisyys.
Toisen nostettavan pallon värin todennäköisyys..
kuislasketaan
12229
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Tehdään hieman lisäoletuksia.
Aluksi on p punaista palloa ja v valkoista palloa.
Pr(2. pallo punainen) =
Pr(2. pallo pun | 1. pallo pun.) * P r(1. pallo pun)
Pr(2.pallo pun | 1. pallko valk) * Pr(1. pallo valk)
= ((p - 1) / (p v - 1)) * (p / (p v))
(p / (p v - 1)) * (v / (p v))
= ((p-1)* p p*v) / ((p v-1) * (p v)) = p / (p v).
Tuloksesta näkyy heti, ettei se voi olla oikein. Tn että toinen pallo on punainen = tn että 1. pallo punainen.
Oikein:
p/(p v)* (p-1)/(p v-1) v/(p v) * p/(p v-1) = (p^2 pv -p)/ ((p-1) (p v-1))
Vastaavasti tn että 2.pallo on valkoinen on
v / (p v) * (v - 1) /(p v-1) p/(p v) * v / (p v-1) = (v^2 pv- v) / ((p-1) (p v-1))
2. pallo on varmasti punainen tai vakoinen ja noiden tn:ien summa onkin 1.
Ohman
Voisiko joku näyttää tämän ihan oikeillä määrillä? Vaikka 5 punaista ja 7 valkoista palloa. Millä todennäköisyydellä 2. nostettava pallo on punainen?
Tuli kirjoitusvirhe ,p.o.: P(2. pallo on punainen) = (p^2 pv -p) / ((p v)(p v-1)
P(2. pallo on valkoinen) = (v^2 pv - v) / ((p v) (p v-1))
p = 5, v= 7.
P(2. pallo on punainen) = (5^2 5*7 - 5) /( (5 7) * (5 7-1)) = 55/132
P(2. pallo on valkoinen) = (7^2 5*7 - 7) / 132 = 77/132
55/132 77/132 = 1.
Hyvä kun kysyit. Kirjoitusvirhe tuli esiin.
Sievennäpä nuo lukusi, niin yllätyt. Vihje 132 = 11*12. Jos vastaus ei olisi ollut 5/7 ja 7/7, olisi jomman kumman värin todennäköisyyden pitänyt kasvaa. Kummi olisi kasvanut, kun emme tiedä mitään ensimmäisestä pallosta.
Ei tässä ole mitään väliä sillä, että nostettiin ensin yksi pallo. Ajattele tilannetta, että ensimmäisen pallon noston sijaan vain kosketetaan sitä ja sitten nostetaan joku toinen pallo.
Olet oikeassa,hätiköin.
(p^2 pv - p ) /((p v) (p v-1)) = ((p v) p - p) ((p v) (p v-1)) = (p (p v-1))/((p v) (p v-1)) = p/(p v)
Samoin valkoisen tn = v/(p v)
Sorry tTlWf! Ja ihan oikea huomautus tuo toinenkin kommenttisi,okaro.
Itse asiassa tuo "alitajuntani" jostain taas putkautti mieleeni, että 55/132 = 5/12 ja 77/132 = 7/12. Kun tulin koneen ääreen tutkimaan juttuani uudelleen näin kommenttisi
Ensinäkemältä tuntui sitä että tn:t 1. ja 2. nostolla eivät voisi olla samat.
Mutta sama pää kesät talvet! Syksy näkyy tyrityttävän.
Ohman
Ja vielä jäi ensimmäiseä rivillä jakolaskun merkki / pois siitä toisesta lausekkeesta. Kyllä nyt viiraa! Olisiko kaljan paikka?
Ohman
Ensimmäinen nosto vie kasasta yhden pallon pois. Koska ei voi tietää kumpi väri ensimmäisellä nostolla nousee, tulee laskusta hankala.
Kun tiedetään ensimmäisen pallon väri tai määritellään kumpi värinen täytyy ensimmäisen pallon olla, on lasku helppo.
p=5 kpl
v=7 kpl
vaihtoehdot todennäköisyyksineen
pp: P =5/12 * 4/11
vp: P=7/12 * 5/11
pv: P=5/12 * 7/11
vv: P=7/12 * 6/11
pp ja vp ovat suotuisia tapauksia. Niiden todennäköisyys on 55/132=0.417
Se, että sitä ei tiedä tekee laskusta helpon, koska sitä ei tarvitse ottaa huomioon. Mieti tätä siten, että pallot järjestettäisiin järjestykseen. Mikä on todennäköisyys sille, että punainen väri on toisella paikalla? Onko tämä eri kuin jos kysytään todennäköisyyttä sille, että se on ensimmäisellä paikalla?
Se, mitä emme tiedä ei vaikuta todennäköisyyteen. Tai mieti sitä, että otamme pois kaikki paitsi yhden emmekä katso niitä ja sitten otamme viimeisen.Miten tämä eroaa siitä, että ottaisimme vain yhden pallon.
Riippuu tasan tarkkaan siitä, kuinka monen värisiä palloja on nostettavana.