PauliAnteron joukkue on joutunut puulaakipesiksen jumbofinaalin ja vastustajana on Anteron
joukkue. PA tulee lyömään ajotilanteessa ja yllättäen osuu palloon ensimmäisen kerran koko
kesänä. Lyönti lähtee metrin korkeudelta, käy korkeimmillaan kuuden metrin korkeudessa maan
pintaa pitkin mitattuna 15 metrin päässä lyöntipaikasta ja putoaa hämmästyksestä paikalleen
jähmettyneen Anteron varpaille. Kuinka pitkä PA:n lyönti oli maan pintaa pitkin mitattuna, kun
oletetaan, että pallon lentorata oli likipitäen paraabelin muotoinen?
Matkallaan Unelman luo Antero uppoutui niin syvälle Matin ja Tepon musiikkiin, että hänen oli
pysähdyttävä levähdyspaikalle kuuntelemaan hienoja kappaleita. Yhtäkkiä Antero havahtui
musiikin lumoista ja tajusi myöhästyvänsä pahemman kerran sovitusta tapaamisesta.
Lepyttääkseen arvatenkin hyvin vihaista Unelmaa Antero pysähtyi Keikyän kukkakauppaan ja osti
sieltä kukkakimpun, jossa oli keltaisia punaisia ja valkoisia kukkia. Kimppu maksoi 28,80 euroa.
Jos kimpusta olisi jättänyt punaiset kukat pois, olisi kimpun hinta ollut 17,10 euroa. Keltaisten
kukkien yhteishinta oli kolmasosa muiden kukkien hinnan summasta. Kuinka paljon kimppu olisi
maksanut, jos Antero olisi ostanut vain punaiset ja valkoiset kukat? Ratkaise yhtälöryhmä
välivaiheet esittäen. (Tämä pysähdys matemaattisine pähkäilyineen sai Anteron myöhästymään
entistä pahemmin ja niinpä vihainen Unelma huiteli Anteroa kukkapuskalla päin näköä.)
Joulu lähestyy ja Anterolla on lahjaideat vähissä. Hän menee rautakauppaan ja ostaa 12π
neliömetriä sinkittyä peltiä. Pellistä hän rakentaa kaksi identtistä tilavuudeltaan mahdollisimman
suurta suoran ympyrälieriön muotoista umpinaista säiliötä. Toisen hän antaa joululahjaksi
veljelleen PauliAnterolle ja toisen tyttöystävälleen Unelmalle. Unelma ei oikein osaa arvostaa
Anteron matemaattisia kykyjä ja käden taitoja vaan päättää viettää joulun äitinsä luona Utsjoella.
Siispä PauliAntero ottaa molemmat tynnyrit ja tuunaa niistä steelrummut. Hän ilahduttaa koko
joulun ajan Anteroa rumpujen jytäkällä soinnilla. Laske Anteron rakentamien lieriöiden korkeuden
ja pohjan halkaisijan suhde.
PauliAnteron poikamieskämpässä on suorakulmaisen särmiön muotoinen olohuone, jonka
korkeus on 3,9 m. Olkoon lattiasuorakulmio ABCD ja AB = 8,4 m, sekä BC = 6,3 m. Keskeltä
kattoa roikkuu 40 cm varressa halkaisijaltaan 30 cm suuruinen diskopallo. Nurkassa C, 1,2 m
etäisyydellä molemmista seinistä on joulukuusi ja sen latvassa tähti, jonka keskipiste on 2,1 m
korkeudella lattiasta. Lattianurkassa B istuu PA:n luonnevikainen, kierosilmäinen ja pahasta
karvanlähdöstä kärsivä lemmikkirotta Kalotti ja miettii kumman yrittäisi tuhota ensin; diskopallon
vai tähden kuusesta. Missä näkökulmassa rotta näkee istumapaikaltaan diskopallon keskipisteen ja
tähden?
joukkue. PA tulee lyömään ajotilanteessa ja yllättäen osuu palloon ensimmäisen kerran koko
kesänä. Lyönti lähtee metrin korkeudelta, käy korkeimmillaan kuuden metrin korkeudessa maan
pintaa pitkin mitattuna 15 metrin päässä lyöntipaikasta ja putoaa hämmästyksestä paikalleen
jähmettyneen Anteron varpaille. Kuinka pitkä PA:n lyönti oli maan pintaa pitkin mitattuna, kun
oletetaan, että pallon lentorata oli likipitäen paraabelin muotoinen?
Matkallaan Unelman luo Antero uppoutui niin syvälle Matin ja Tepon musiikkiin, että hänen oli
pysähdyttävä levähdyspaikalle kuuntelemaan hienoja kappaleita. Yhtäkkiä Antero havahtui
musiikin lumoista ja tajusi myöhästyvänsä pahemman kerran sovitusta tapaamisesta.
Lepyttääkseen arvatenkin hyvin vihaista Unelmaa Antero pysähtyi Keikyän kukkakauppaan ja osti
sieltä kukkakimpun, jossa oli keltaisia punaisia ja valkoisia kukkia. Kimppu maksoi 28,80 euroa.
Jos kimpusta olisi jättänyt punaiset kukat pois, olisi kimpun hinta ollut 17,10 euroa. Keltaisten
kukkien yhteishinta oli kolmasosa muiden kukkien hinnan summasta. Kuinka paljon kimppu olisi
maksanut, jos Antero olisi ostanut vain punaiset ja valkoiset kukat? Ratkaise yhtälöryhmä
välivaiheet esittäen. (Tämä pysähdys matemaattisine pähkäilyineen sai Anteron myöhästymään
entistä pahemmin ja niinpä vihainen Unelma huiteli Anteroa kukkapuskalla päin näköä.)
Joulu lähestyy ja Anterolla on lahjaideat vähissä. Hän menee rautakauppaan ja ostaa 12π
neliömetriä sinkittyä peltiä. Pellistä hän rakentaa kaksi identtistä tilavuudeltaan mahdollisimman
suurta suoran ympyrälieriön muotoista umpinaista säiliötä. Toisen hän antaa joululahjaksi
veljelleen PauliAnterolle ja toisen tyttöystävälleen Unelmalle. Unelma ei oikein osaa arvostaa
Anteron matemaattisia kykyjä ja käden taitoja vaan päättää viettää joulun äitinsä luona Utsjoella.
Siispä PauliAntero ottaa molemmat tynnyrit ja tuunaa niistä steelrummut. Hän ilahduttaa koko
joulun ajan Anteroa rumpujen jytäkällä soinnilla. Laske Anteron rakentamien lieriöiden korkeuden
ja pohjan halkaisijan suhde.
PauliAnteron poikamieskämpässä on suorakulmaisen särmiön muotoinen olohuone, jonka
korkeus on 3,9 m. Olkoon lattiasuorakulmio ABCD ja AB = 8,4 m, sekä BC = 6,3 m. Keskeltä
kattoa roikkuu 40 cm varressa halkaisijaltaan 30 cm suuruinen diskopallo. Nurkassa C, 1,2 m
etäisyydellä molemmista seinistä on joulukuusi ja sen latvassa tähti, jonka keskipiste on 2,1 m
korkeudella lattiasta. Lattianurkassa B istuu PA:n luonnevikainen, kierosilmäinen ja pahasta
karvanlähdöstä kärsivä lemmikkirotta Kalotti ja miettii kumman yrittäisi tuhota ensin; diskopallon
vai tähden kuusesta. Missä näkökulmassa rotta näkee istumapaikaltaan diskopallon keskipisteen ja
tähden?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Jättäisit tyhjät ja tylsät hölötykset tehtävistä, niin voisit keskittyä miettimään, mikä on ratakaistava ongelma!