Pystyssä oleva jousi (k=490N/m) on asetettu lattialle. Pitelet jousen yläpuolella 5,0 kg kappaletta kevyesti koskettaen jousen yläpintaa.
Kuinka paljon jousi puristuu kasaan maksimissaan, kun päästät kappaleen irti putoamaan vapaasti?
Kuinka paljon jousi puristuu, jos asetat kappaleen jousen päälle antaen jousen puristua hitaasti kasaan?
Kuinka paljon jousi puristuu kasaan maksimissaan, kun päästät kappaleen irti putoamaan vapaasti?
Kuinka paljon jousi puristuu, jos asetat kappaleen jousen päälle antaen jousen puristua hitaasti kasaan?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Riippuu paikkakunnasta. Kuussa, joka on puolipallonmuotoinen, painovoima toimii aivan eri lailla kuin Maassa, joka on tasomainen.
Ratkaiset differentiaaliyhtälön mẍ kx = mg ensin alkuarvoilla x(0) = ẋ(0) = 0 ja sitten merkitsemällä mẍ = 0.
Jotta tuota differentiaaliyhtälöä ei tarvitse joka kerta ratkaista, on kehitetty ns. energiaperiaate, joka on tuo differentiaaliyhtälö ratkaistuna puristuman suhteen.
Eli siis tässä, kun liike-energia on 0 siellä alhaalla:
potentiaalienergian muutos= jousienergia
mgx=½kx^2, tuosta kun ratkaistaan x, niin tulee x=2mg/k, noin 20 cm
b-kohdassa levossa ollessa jousivoima on kappaleeseen vaikuttava painovoima:
kx=mg , josta x=mg/k. noin 10 cm
^ ok, nämä differentiaaliyhtälöt on minulle melko uusia juttuja, en ymmärrä tuota alkuarvoa x(0), eikös silloin jää vain mg=0?
Ratkaisin tämän itse kaavalla F=-k(delta)s
--> 50 N = -490 N/m * (delta)s
-0,10m= (delta)s
Kiitti kumminkin, jään miettimään asiaa :)
samaan tulokseen päätyy kuvittelemalla tapauksen heiluriksi, jonka keskiö on mg/k etäisyydellä (staattinen tasapaino) alkuasemasta ja heilahdus saman matkan kumpaankin suuntaan.