Miten lasketaan? Neuvoja, kiitos!
x y z=3,40
0,7x y 0,5z=2,24
0,5x 0,5y 2z=3,80
x y z=3,40
0,7x y 0,5z=2,24
0,5x 0,5y 2z=3,80
Yhtälöryhmä ongelma...
eivaanymmärrä
451
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Esimerkiksi siten, että ensimmäisestä ratkaistaan x y:n ja z:n funktiona. Tulos sijoitetaan toiseen sekä ratkaistaan y z:n funktiona. Tämä sijoitetaan kolmanteen, josta ratkaistaan z.
Lopulta ratkotaan y ja z lausekkeistaan.
Nämä yhtälöryhmät näyttävät olevan jatkuva ongelma. Olisiko koulussa syytä opettaa Gaussin kolmiointi, kun kerran yritetään ratkaista 3 tuntemattoman yhtälöitä.
Vähennetään toisesta yhtälöstä ensimmäinen yhtälö kerrottuna 0,7:llä.
Silloin toinen yhtälö tulee muotoon
-0,3 y - 0,2 z = -0,14
Vähennetään kolmannesta yhtälöstä ensimmäinen yhtälö kerrottuna 0,5:llä, jolloin saadaan
1,5 z = 2,1
Tässä tapauksessa y häipyi jo aikaisessa vaiheessa. Yleisesti vähennettäisiin uusi toinen yhtälö kolmannsta kerrottuna sellaisella tekijällä, että y eliminoituu. Joskus täytyy myös vaihdella yhtälöiden järjestystä.
Nyt yhtälöryhmä on kolmiomuodossa.
x y z = 3,40
-0,3 y - 0,2 z = -0,14
1,5z = 2,1
Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstäz. Sitten toisesta y ja lopuksi ensimäisestä x.
Tässä menetelmässä on se etu, että ei tarvise ajatella mitään, vaan vain lasketaan. Laskut voi järjestää taulukkomuotoon.
Toinen kysymys on sitten kannattaako koululaisia enää kiusata 3 tuntemattoman yhtälöryhmillä, kun tietokoneetkin on jo aikaa sitten keksitty.
Kannattaa aina hieman silmäillä, miten pääsee vähimmällä. Huomaa että kun viimeinen yhtälö kerrotaan kahdella ja sitten vähennetään tuloksesta ensimmäinen. Saadaan silloin heti z arvo. Sijoitetaan se kahteen ensimmäiseen ensimmäiseen ja sitten ensimmäisestä vähennetään toinen, jolloin saadaan x arvo. Sijoittamalla ensimmäiseen saadaan y.
Tuo on ohje sellaiselle, joka jo osaa asiat ja haluaa optimoida ratkaisun. Mutta yleensä ensin kannattaa käyttää jotakin systemaattista ratkaisutapaa sen kummemmin ajattelematta, jotta asiaan saa rutiinin.
Käytännössä yhtälöryhmät, pienetkin, ratkaistaan jollakin ohjelmalla. Eikä edes tarvita mitään erikoisohjelmistoja, Excel ja sen matriisifunktiot riittävät.