Määritä geometrisen sarjan suhdeluku, jossa kolmen ensimmäisen termin summa on sama kuin kaikkien muiden termien summa.
Kirjan takaa q = kuutiojuuri(1/2)
Miten tulisi menetellä, että kyseiseen tulokseen päädytään?
Kirjan takaa q = kuutiojuuri(1/2)
Miten tulisi menetellä, että kyseiseen tulokseen päädytään?
Vastaukset 4
Vanhimmat
S = a aq aq^2 ...
S(3) = a(1-q^3)/(1-q). S - S(3) = aq^3 aq^4 ...= q^3(a aq ...) = q^3 * a / (1-q)
a(1-q^3) / (1-q) = a q^3 /(1-q) joten 1-q^3 = q^3 ja q^3 = 1/2 ja q = (1/2)^(1/3)
Tarkastus: S(3) = a(1 - 1/2)/(1 - (1/2)^(1/3))
S - S(3) = 1/2 ^a / (1 - (1/2)^(1/3) = S(3).
Ohman
Voidaan laskea myös näin:
S = a/(1-q) ja S(3) = a(1-q^3)/(1-q)
S-S(3) = a q^3/(1-q) = a(1-q^3)/(1-q) joten 2 q^3 /(1-q) = 1/(1-q) ja 2 q^3 = 1 eli q = (1/2)^(1/3) = kuutiojuuri (1/2)
Ohman
Kiitokset ratkaisumalleista.
Ihan asian sivusta:
Tuli mieleen geometrinen summa ((2x-1)/(3x 1))^k, k 0:sta loputtomiin (yo-tehtävä vuodelta 2001), jonka yhä vaan vuodesta toiseen väitetään suppenevan, kun x < -2 tai x >0.
Mutta jos x = 1/2, on siinä mukana 0^0, ja koko summaa ei silloin ole edes olemassa...