Kuorma-auton lavalla on 1000,0 kg kivi. Mikä on vaakasuoralla tiellä lyhin matka. joka tarvitaan auton pysäyttämiseen, kun kivi ei saa liikkua lavalla? Kitkakerroin kiven ja lavan välillä on 0,60 ja auton nopeus ennen jarruttamista 45 km/h.
Miten ihmeessä tämä ratkaistaan?
Miten ihmeessä tämä ratkaistaan?
Vastaukset 31
Vanhimmat
Jos lähtisit siitä että auton hidastuvuus voi olla vain 0.6 *vetovoiman kiihtyvyys, jne.
Sitten: pysäytysaika = alkunopeus/hidastuvuus. Ja pysäytysmatka = keskinopeus x pysäytysaika.
Kitkavoima F = 0,60 * 1000 * 9,81 = 588,6. Jotta kivi ei liikkuisi, täytyy auton hidastuvuuden - a olla sellainen, että F >= 1000 a eli a <= 0,5886
Alkunopeus v(0) = 45000/3600 = 12,5 (m/s).
Pysähtymiseen kuluu aika t: v(0) - a t = 0 ja siis t = v(0)/a.
Pysähtymiseen kulunut matka s(t) = v(0) t - 1/2 a t^2 = v(0)^2/a - 1/2 a (v(0)/a)^2 =
1/2 v(0)^2 / a >= 1/2 * 12,5^2 /0,5886 = 132,7 (m).
Olen olettanut, että auton hidastuvuus on vakio = a. Oliko tehtävässä tarkoitettu tätä?
Joka tapauksessa pitää hidastuvuuden - a toteuttaa koko matkalla ehto F >= 1000 a, muuten kivi liikahtaa.Jos siis a:lla on koko matkan ajan tuo maksimiarvo a = F/1000 saadaan lyhyin mahdollinen jarrutusmatka joka siis on tuo 133 m.
Ohman
Mitä enemmän sotket asiaa, sen helpommin sekoat omiin sähellyksiisi.
Laskun jatko menee niin että jarrutusmatka s on = v^2/2a.
v= 12.5 m/s , a on 0.6*g = 5.88 ja jarrutusmatka s = 13.3 m.
Tarkoituksenmukaisuus on kaunista ja turhan tiivistäminen viisautta.
Ohmanilla on joku ihme pakkomielle munata itsensä täällä joka päivä.
Huilisi välillä . Päässälaskienkin kitkavoima on noin 6000 N
no eipäs nyt hätiköidä, kuka tahansa, jopa ohman voi tehdä pienen pilkkuvirheen...
Luulisin että arvostelun kärki kohdistuu , kuten jo edellisissäkin jutuissa, Olmanin tapaan käsitellä asioita tarpeettoman mutkikkaasti, pitkäveteisesti , vaikeaselkoisesti ja aiheettoman laveasti itse asian ulkopuolelta.
Normaalisti kysyjän "taso" on aistittavissa kysymyksestä ja alkeiden perustaa rakentavalle integraalilaskennan tai vastaavan luennointi ei voi palvella muuta kuin vastaajan itsetehostuksen tarvetta.
Kyseessä ei siis ollut tämän pilkkuvirheen kritiikki, vaan yleisemmin oman osaamisen rönsyilevän esittelyn tarve yhteyksissä joihin ne eivät kuulu.
Pilkkuvirhe tosiaan tuli. 0,60 * 1000*9,81 = 5886.a <= 5,886 ja s(t) >= 1/2* 12,5^2 /5,886 = 13,27.
Integraalilaskentaa en esityksessäni huomannut vaan pelkkiä alkeellisia tasaisen kiihtyvyyden kaavoja käytin.Jos esitys on jonkun mielestä monimutkainen, niin ihmettelen.
En myöskään huomaa, missä kohtaa menin "asian ulkopuolelle".
En pyri esittämään näitä laskuja mahdollisimman lyhyesti vaan siten, että kuvittelen alkuperäisen kysyjän esityksestäni ymmärtävän miten tehtävä ratkaistaan.
Ohman
Etsipä nyt palstalta joka päivälle Ohmanin munaus. Löytyneekö?
Ohman
Kyllä tuo löytyy jokaiselta päivätä, jolloin ohman on jotain kirjoittanut. Ei siis välttämättä jokaiselta päivältä.
Oletko koskaan tullut ajatelleeksi että voisit neuvoa ja auttaa kysyjää tavalla, joka antaa sijaa myös hänen omalle oivallukselleen, ei jokaista yksinkertaista laskutoimitusta välttämättä tarvitse esittää 'kädestä pitäen', se yleensä vaan luo kiusaantunutta mielikuvaa vastaajan käsityksestä.
Pedagogi
Kun en ole pedagogi en käy kanssasi inttämään parhaasta opetusmetodista.
Minulla vain on ollut se tunne, että jos kysyjä ei tunnu olevan ollenkaan"hajulla" siitä, miten tehtävä ratkaistaan, niin on hyvä edes kerran näyttää "kädestä pitäen" miten tuo tapahtuu. Lapsekas aatokseni on ollut, että tämän jälkeen kysyjä ehkä osaa muitakin samanlaisia tehtäviä ratkaista.
Nuo lyhyet ja "näppärät" ratkaisut ovat sitä kirjoittajien itsetehostusta, mistä nimimerkki "Ei-pilkuista-asiaa" minua syytti.Nämä kirjoittajat jättävät tehtävälle olennaisia asioita käsittelemättä eikä ratkaisuilla useinkaan ei ole selviä kysyjän ymmärrettävissä olevia perusteluja.Näyttää siltä, että tällaiset vastaajat ottavat nämä näinkin yksinkertaiset tehtävät jonkinlaisina haasteina ja tuovat ratkaisuissaan esille:katsokaa, kuinka näppärä olen. Kysyjän mahdolliset tarpeet eivät tunnu tällaisten vastaajien mielessä olevan ensisijalla.
Mutta kuten sanoin, tämä on vain minun käsitykseni siitä, miten pitäisi neuvoa, enkä kinastele yhtään sen paremmuudesta viisaitten pedagogien kanssa.
No kerro nyt pari esimerkkiä päivämäärinen.
Ohman
Vähän yllättäen tuo palautuu energiaperiaatteeseen ½mVo^2=myy*mg*s
Ei se mikään yllätys ole. Jarrutustyö = alkuperäinen liike-energia.
Tuosta tulee nätti kaava
s = ½ Vo * Vo/(myy*g)
Termi ½ Vo on keskinopeus. Termi myy*g on hidastuvuus ja termi Vo/(myy*g) on nopeuden "nollaamiseen" tarvittava aika.
Tuskin asiaa enempää voi "yksinkertaistaa".
Kun kivi on paikallaan alustan suhteen, ei synny jarrutustyötä.
Ja jos haluat ymmärtää, että mistä on kyse, niin tässä selkokielellä.
Työ, mikä kiven pysäyttämiseen vaaditaan on voima, joka siihen vaikuttaa tietyn matkan ajan:
W = Fs, missä W on työ, F on voima ja s on matka.
Voiman tuo kuorma-auton jarrutus. Lava, jolla kivi seisoo, tarraa kiinni kiveen ja hidastaa sen nopeuden nollaan. Lavan "jarrutus" ei saa olla niin suuri, että kivi lähtee liukumaan paikoiltaan. Maksimi voima, joka kiveen voidaan kohdistaa sen lähtemättä liikkeelle lavalla on:
F = 0.6mg
Tuo g = 9,81 m/s^2 on siis gravitaation aiheuttama kiihtyvyys, jonka lava blokkaa vastavoimallaan estäen sen kiihtyvyyden. Lava siis lyö vastaan voimalla, joka estää kiveä tippumasta maanpintaan. Tuo 0.6, eli kitkakerroin kertoo sen, että millä voimalla tämän lavan ja kiven välinen puristus pitää kiven
paikallaan horisontaalisesti. Tämä riippuu luonnollisesti pintojen materiaalista, rosoisuudesta. Eli kitkakerroin kertoo sen, että minkälainen voima vaaditaan sivusuunnassa kumoamaan gravitaation aiheuttama puristus ja saamaan kivi liikkeelle lavalla.
Tämä tulee siitä, että massallisen kappaleen m kiihtyvyys on a kun siihen vaikuttaa voima F, eli F = ma. Kitkakerroin on tuohon kaavaan se kerroin, joka kertoo kuinka tiukasti kivi pitää kiinni lavasta, eli raja-arvon F:lle jolla kivi lähtee liikkeelle. Eli jarrutuksen aiheuttama voima ei saa olla isompi kuin kiven lavalla liikkeeseen sysäävä voima, joka olisi siis isompi kuin tuo 0.6mg. Toisaalta kuorma-auton hidastuvuuden kivelle aiheuttama voima on F = ma, jossa siis F täytyy olla tuo 0.6mg, että kivi ei lähde liikkeelle ja a on kuorma-auton hidastuvuus.
Eli F = 0.6mg = ma => a = 0.6g. Tämä on se maksimi hidastuvuus kuorma-autolle, jolla kivi ei liikahda.
Nyt siis pitäisi laskea s eli matka tällä hidatuvuudella tiputtaa kuorma-auton vauhti nollaan. Ja sehän on s = W/F (ensimmäinen kaava jonka annoin ylhäällä). F me jo tiedetään, sen pitää olla juurikin tuo 0.6mg, jotta kivi ei lähtisi liikkeelle. F on siis jarrutuksen aiheuttama voima jolla kiveä hidastetaan. Mutta mikä on W? Se on se työ, mikä vaaditaan kiven pysäyttämiseen vauhdista nollaan. Työ on energiaa ja liike-energia tuolle kivelle on mv^2/2. Eli tuo liike-
energia pitää saada kumottua. Tämä tulee siis tunnetusta liike-energian kaavasta E = mv^2/2. Eli tässä tapauksessa E täytyy olla W, että kivi saadaan pysäytettyä.
Eli s = W/F = E/F = (mv^2/2)/ma = (mv^2/2)/m0.6g = v^2/1.2g = (12.5^2 m^2/s^2)/(1.2x9.81 m/s^2) =~ 13.3m
Ja ellet huomannut, niin mainitaan vielä tämä. Kiven massalla ei ole merkitystä, se supistuu pois kaavasta. Ainoastaan kitkakerroin määrää sen, että kuinka nopeasti kuorma-auto voidaan pysäyttää kappaleen liikkumatta. Tässä on sama analogia kuin gravitaation kappaleelle aiheuttamassa kiihtyvyydessä: Jos ilmanvastusta ei ole, niin eri massaiset kappaleet putoavat samaa vauhtia. Näin klassisessa Newtonin fysiikassa, joka tässä antaa riittävän tuloksen. Oikeasti asia on hieman mutkikkaampi jos halutaan todella eksatteja mittaustuloksia ;)
Et sitten ihan kokonaista lukion fysiikan oppikirjaasi viitsinyt kopioida palstalle.
Siis hä? Tässä nettipokeria pelaillessa koitan saada ihmisiä ajattelemaan ja ymmärtämään asioita. Mitä tarkoitat kommentillasi?
Tämä kommentti olisi saanut jäädä tekemättä.
Vaikka se kuinka auton kokonaismassan osalta palutuisikin energiayhtälöön, niin pelkän kiven osalta energiaperiaate ei pidä paikkaansa. Ja jos alkaa kikkailemaan jonkun näennäisen/virtuaalisen työn kanssa, jota ei kuitenkaan oikeasti tehdä, niin hyvät mahdollisuudet on, että metsään mennään tuossa jarrutuksessa(vitsi).
Tämä kommentti on tarkoitettu jatkoksi tuohon omaan aikaisempaan kommenttiini eikä yhtään mihinkään muuhun kommenttiin.
Täällä näkyy eräitä nimimerkkejä kalvavan kateus ja katkeruus.Ei noita muutamia kommentteja voi muuten tulkita.
Muistakaa, että kateus vie kalat vedestä!
Menee tahattoman komiikan puolelle kun joku alkaa vääntää rautalankaa asiasta joka on kaikille muutenkin selvä. Tämä on fysiikan palsta ja useimmat lukijat osaavat fysikkaa luultavasti paremmin kuin jumak. Ja tehtävä on ratkaistu jo moneen kertaan ilman turhia lätinöitä.
Ehkä osaa ehkä ei. Mitä sillä on merkitystä? Ne jotka osaa fysiikkaa, tämä on triviaali tehtävä. Jos kerran tällaista kysytään, niin minusta on aiheellista vääntää rautalangasta. Ei pelkästään kysyjää varten, vaan myös muita palstan lukijoita varten.
- ensinnäkin kysymys on aivan absurdi - kuormaa ei saa kuljettaa sitomatta sitä kunnolla ja massa pitää vielä olla tuettuna kiiloin tai lavan etu osaan - sitomaton 1 tn lasti tietää 1000 euroa sakkoa.
jos kysyisit kuin paljon kippiä kestää kallistaa ,että massa pysyy vielä paikallaan ,on asia erikseen.
Kyllä on tuolla maansiirtohommissa kova työ kun joutuvat sitomaan kiinni jokaisen kiven.
Juu, kyllä se on niin että jos lavalla on vaikka kolmisenkymmentä tollasta murikkaa niin jokainen on sidottava huolellisesti kiiloja käyttäen ettei tule hirmuiset sakot .
- siksipä esitinkin kysymyksen muutamista ,siten ,että ku kipataan 1tn lastia ,kysytään kallistuskulmaa ?? - siis sama asia
Lyhin matka kiihdytyksessä tai jarrutuksessa saadan tasaisella kiihtyvyydellä.
(joku voisi osata kirjoittaa todistuksen tästä)
Siksi vastaukseen pitää käyttää tasaisen kiihtyvyyden kaavoja
v = at (nopeuden kaava)
s = ½at^2 (matkan kaava)
Sijoittamalla voisi tehdä myös kaavan:
s = ½*v^2/a