Yritin, mutta ei onnistu
Integraali( (x^3 2)/(x^3 - x) *dx )
Jakokulmaa ja osamurtoja yritetty, mutta ei taidot riitä
Oikea ratkaisu kirjan takaa: x - 2 ln |x| 3/2*ln|x-1| 1/2*ln|x 1| c
Miten menetellään?
Integraali( (x^3 2)/(x^3 - x) *dx )
Jakokulmaa ja osamurtoja yritetty, mutta ei taidot riitä
Oikea ratkaisu kirjan takaa: x - 2 ln |x| 3/2*ln|x-1| 1/2*ln|x 1| c
Miten menetellään?
Vastaukset 3
Vanhimmat
(x³ 2) / (x³ - x) = (x³ - x x 2) / (x³ - x) = 1 (x 2) / (x³ - x)
Jaetaan nimittäjä tekijöihin: x³ - x = x(x² - 1) = x(x 1)(x - 1)
Osamurtohajotelma:
(x 2) / (x³ - x) = A / x B / (x - 1) C / (x 1)
Seuraavaksi vain määrität nuo vakiot ja integroit.
Toivottavasti tämä auttoi.
b-c = 1
a b c=0
-a=2
b=1 c
-2 1 c c=0
2c=1
c=1/2
a=-2
b=3/2
-2/x 3/(2(x-1)) 1/(2(x 1))
josta: x integraali (-2/x 3/(2(x-1)) 1/2(x 1))dx)
= x-2*ln|x| 3/2*ln|x-1| 1/2*ln|x 1|
kiitokset ratkaisumallista. Algebra on heikko itsellä melko usein tulee virheitä.
Osamurtohajotelman
(x 2) /(x (x 1)(x-1)) = A / x B / (x - 1) C / (x 1)
kertoimet voidaan määrä myös seuraavalla tavalla:
Esimerkiksi B:
Kerrotaan yhtälön molemmat puolet (x-1):llä ja sijoitetaan sitten x = 1.
Vasemmasta puolesta tulee (x 2) / ((x(x 1)). Se on 3/2, kun x = 1. Oikeasta puolesta tulee A(x-1)/x B C(x-1)/(x 1) = B, kun x = 1. Siis B = 3/2.