Laskutikku, laskuviivain, laskukiekko

Insinöörivitsi kuudenkymmenen vuoden takaa tietää kertoa, kuinka nuori, innokas insinööri saatuaan laskutehtävän vetäisee laskutikun rintataskustaan ja "Kolme kertaa kaksi onnnnn... 5,99... Olkoon kuusi!"

C-, D- ja L-asteikot: kertolasku, jakolasku, juuret ja potenssit

Kertolaskut ja jakolaskut ovat sujuneet C- ja D-asteikoilla. Jos näillä oleva luku nimettäisiin vaikkapa x, niin sitten L-asteikolta löytyisi log x. Eli logaritmitaulukkojen kaltaista tietoa, mantissat väliltä 0-1 luvuille 1-10. L-asteikolla luvut tasavälein, esim. väli 0,1-0,2 yhtä suuri kuin väli 0,8-0,9. Taulukoista voi löytyä enemmän tarkkuutta. Tikulla voi päästä muutaman merkitsevän numeron tarkkuuteen.

Laskutikku voi olla yllättävän nopea ja helppo käyttää. Minulla on ollut tietokoneita, ohjelmoitavia laskimia, funktiolaskimia ja nelilaskimia monenlaisia. Mutta esim. kellarissa muinaismuistoja ja kirjoja tonkiessa on sattunut, että jokin kertolasku tai jakolasku tuli laskettua mieluummin äkkiä tikulla kuin tarttua laskimeen ja tökkiä siihen virtaa päälle ja numeroita yksitellen. Tikun käyttämisessä on eri tunnelma, havainnollisempaa käsillä tekemistä, asteikkoja.

Esim. jakolasku. Tikulla on ainakin kahdenlaista lähestymistapaa. Voidaan C- ja D-asteikoilta panna päällekkäin luvut, kuin murtoluvuksi. Esim- jos halutaan laskea 57 per 23, voidaan panna C- ja D-asteikot asentoon, jossa 5,7 ja 2,3 ovat päällekkäin, ja heti näkyy valtava määrä suhdelukuja, joista tulisi sama jakolaskun tulos. Kympin kohdalta voidaan lukea tulokseksi desimaaliluvun kaltaista, hiukan alle 2,5.

Toinen jakolaskun konsti on muodostaa asteikoilla kertotaulu. C- ja D- asteikoilta päällekkäin 1 ja jakaja, esim. 2,3. Sitten asteikoilta löytyisi suunnilleen 2,48 siitä, missä 5,7 on toisella asteikolla. Kertolasku sujuu vastaavalla tavalla. Tosin pilkun paikat ja kymmenen potensseilla kertomiset tarvitsee osata päätellä päässälaskulla tai muuten. Tieteellinen lukujen esitystapa lienee syntynyt logaritmitaulukoiden ja laskutikkujen käytön myötä. Aiheesta lisää eri keskustelussa: http://keskustelu.suomi24.fi/t/14557080/matematiikan-taulukoita-netissa

Toisen asteen yhtälön ratkaisu laskutikulla

Helpohko esimerkki, tai helpoilla luvuilla. Jos viivaimessa ei ole 1/x -asteikkoa, voidaan liukuva osa kääntää nurin. Yhtälö esim. x^2 - 8x 12 = 0 käännettäisiin muotoon x 12/x = 8. Siitä voidaan päätellä, että ratkaisujen summa on 8 ja tulo on 12. Laskutikulla kohdistettaisiin kohdakkain yhden asteikon pää (C tai D) toisen asteikon 1,2:n kanssa. Sitten voidaan lukea asteikoilta kohdakkain olevia lukuja kuten 8 ja 1,5, tai 3 ja 4. Näistä valitaan ne, joiden summa olisi 8. Eli löydetään 6 ja 2 ratkaisuiksi yhtälölle.

Laskutikun c-vakio tilavuuksien ja pinta-alojen laskennassa

c on neliöjuuri (4/pii):stä ja d on halkaisija. Eli ympyrän ala on (d/c) toiseen. Tilavuuksien ja pinta-alojen laskentakaavoja voi pyöritellä muotoon, jossa esiintyy (d/c) toiseen. Mm. lieriön, kartion ja pallon tilavuus, sekä pallon pinta-ala. Joissakin viivaimissa on juoksijan muovi- tai lasipintaan viirutettu c:n mittainen etäisyys. Joissakin viivaimissa c merkitty erikseen asteikoille.

Turhanpäiväisempiä hömpötyksiä kuin se Välimeren hammasratasvekotin näin digiaikana.

Laskutikut ja logaritmitaulukot ovat erinomaisen käyttökelpoisia edelleen - jos ei ole tarvetta laskea valtavalla määrällä desimaaleja, vaan riittää muutaman merkitsevän numeron suuruinen tarkkuus. Nämä välineet ovat havainnollisia. Ihmettelen, miksei edelleen käytetä esim. kouluissa matematiikan opetuksessa, logaritmien kohdalla.

Asiaan tulee ihan erilainen näkemys, kun ei vain ihmetellä, mistä tuo arvo tuli tuohon näyttöruudulle, vaan asteikot ovat näkyvillä ja säädettävissä. Periaatteessa tavallisissa viivaimissa voisi olla laskuviivaimen kertolaskuasteikkoa muistuttava asteikko yhtenä, sille logaritmeina senttimetriasteikko, tms.

Minulla historiaihmisenä on kaksi aikoinaan divareista löytämääni laskuviivoitinta eli laskutikkua, joita en kuitenkaan ole tarvinnut käyttää laskemiseen. En ole välittänyt myöskään suotta opetella niiden käytöä.
Lisäksi on 80-sivuinen kirjanen vuodelta 1945: "Logaritminen laskuviivoitin ja matemaattiset taulukot. Lyhyt opas niiden käyttämisessä. Kirjoittanut Max Sergelius"
Kirjasessa esitellään seitsemän erityyppistä tikkua. Minulla on niistä isompi "Darmstadt" ja pienempi "M. S. - Rietz", siis saksalaisia. Ne tulivat kovamuovi- tai vastaavissa koteloissa, kumpikin n. 24,5 senttiä pitkä. Itse tikut ovat samantapaista ainetta, tuskin vanhempia kuin 1950-luvulta.

Täällähän näitä:
http://sliderulemuseum.com/isrm/hmd/fc slide rules.htm

Tavallaan laskutikun käyttö auttaa ymmärtämään logaritmien hyödyntämistapoja, ja täten ymmärtämään peruslaskutoimituksia logaritmeilla ja juurilla. Nykyään varmaan laskinten käyttö hieman haittaa näiden oppimista.

Ostakaa kleinin pullo:
www.kleinbottle.com
Saatte kaupanpäälle paperista näperrettävän laskutikun, jossa on C- ja D-asteikko. Saatte lisäksi paperista taivutettavan Möbiuksen silmukan. Ja tilavuusasteikon Kleinin pulloon.

Eräs näkemys laskutikun valmistamisesta:
https://www.youtube.com/watch?v=cK57O0s_yyA

Laskutikkuasioita espanjaksi:
https://www.youtube.com/results?search_query=regla de calculo

minulla on aika monta laskutikkua.
MUSEON vois perustaa !
ei suomen suurin mutta jotain 39 tais olla kun laskin syksyllä.
en ole paljon opetellut käyttöä mutta joskus yritän taas.

-
Anekdoottia laskutikkujen aikakaudelta.

Omistin opiskeluaikoinani laskutikun merkiltään Darmstadt, nimi oli painettu hahlon A-puolen alareunaan, ja kyseinen nimi muodostui myöhemmin Rietz.in ohella johtaviksi järjestelmiksi, joiden merkittävin ero oli trigonometristen funktioiden käyttö, joko kieltä kääntäen tai ilman.
No jossain vaiheessa tikku "hukkui" ja hankintaan tuli tilalle samanlainen, siis täsmälleen samanlainen, nahkakoteloa myöten, mutta hahlon alalaidan nimi oli muuttunut ja merkki oli nyt Aristo ? , mitään muuta eroa ei tikuissa ollut.
Hölmistyneenä sitten kyselemään muutoksen syytä ja selityksenä että rauhansopimuksen mukaan tämän tyyppiset saksalaiset tuotteet voitaisi luokitella kielletyksi ja viralliseksi valmistajaksi ilmoitettiin siksi kotimainen yritys.

Tiedä sitten oliko pelkkää huhua, mutta kyseinen tikku on edelleen hallussani ja nimi Aristo paistaa hahlossa, kyseisestä valmistajasta en ole kylläkään koskaan edes kuullut.

Onneksi 70-luku ja digitaaliset laskimet vapautti meidät 60-luvulla opiskelleet pienten huonosti näkyvien numeroiden ja jatkuvan suuruusluokan hahmottamisen ongelmista.

Kokemuksia laskutikuista ja -kiekosta

Pääasiassa kahta laskutikkua on tullut käytettyä. Pidempi oli ehkä noin 24- tai 25-senttinen. Pitkällä laskutikulla oli havainnollinen log x -asteikko. Kuitenkin mieluummin käytin lyhyempää tikkua. Oli taskukokoinen. En muista tarkkaa pituutta, oliko 15 tai 13 cm. Mutta asteikkoja oli yllättävän monenlaisia - muistaakseni trigonometriaa, neliöitä, eksponenttifunktio, P-asteikko, ja tavanomaisia kertolaskuasteikkoja ainakin. Eli tikussa oli kaksi puolta ja leveyttä.

Erikoista näissä kahdessa oli tarkkuuden ero. Monesti lyhyempi tikku vaikutti tarkemmalta. Isoon tikkuun oli ehkä laitettu asteikkoviivoja harvakseltaan. Sen takia oli tarvetta interpoloida, tulkita, arvioida, mikä olisi laskutoimituksen tarkka arvo viivojen väliltä. Mutta pienemmän tikun asteikkojen monipuolisuus vaikutti sen, että samoja laskuja pystyi laskemaan monin eri tavoin - miten milloinkin tuntui tarkemmalta mikäkin asteikko.

Laskukiekko oli ohuesta taipuisasta muovilevystä valmistettu. Pyöreään muotoon tietysti mahtui asteikkoa runsaasti, vaikka kiekon koko oli ehkä vain 12 cm. Mahtui mukavasti paidan taskuun. Kulkiessa sitä tuskin huomasi, kun oli niin kevyt. Kiekolla pystyi laskemaan kohtuullisen tarkasti kerto- ja jakolaskuja.

http://www.bing.com/images/search?q=slide rule circular&FORM=HDRSC2

Laskutikuissa ja -kiekoissa oli se hyvä puoli, että niiden kanssa suuruusluokat tuli aina tarkistettua. Kun laite ei pidä lukua pilkun paikasta niin sitten laskutoimituksen tekijän on itse tiedettävä onko lopputulos tuhansia vai miljoonia. Laskimien kanssa on niin helppoa heittää kymmenen potensseja sisään ilman järkevyystarkistuksia.

Ensimmäiset kokonaan elektroniset laskimet yleistyivät vasta 70- luvun puolivälillä, joten m me vanhemman polven " fossiilit " olimme laskutikun varassa koko opiskeluaikamme ja vuosia vielä työelämässäkin.
Tikun tai kiekon perus on pituusmittojen yhteenlasku, kun asteikkona on logaritminen, toiminta on kerto-/jakolasku, potenssilasku kun on eksponenttien kertolaskua, eli logaritmin logaritmien yhteenlaskua.
Muut erikoisasteikot kuten trigonometriset funktiot, siirretyt-, ala- ym. ovat pelkästään " taulukoita " joihin ei liity mitään laskutoimituksia.
Käytön kannalta puutteena oli että suuruusluokka oli arvioitava muilla tavoin, joskin se osaltaan piti päässälaskutaitoa vireänä.

Vanha käyttörutiini näyttää olevan kuin "pyörällä ajo" kun sen kerran oppii niin taito jää selkäytimeen , joskin laskimien myötä ei ole tullut edes mieleen että olisi jotain sellaista laskettavaa, joka olisi kätevämpää tikulla, eli rauhassa on saanut olla kotelossaan pelkkänä muistona ilmeisesti kohtapuolin jälkeläisille vaarin nuoruudesta.

Einar de Kotte

Löytyihän Youtubesta jotain suomeksikin:
https://www.youtube.com/results?search_query=laskutikku

Laskutikuissa oli ainakin se hyvä puoli digitaalivehkeisiin verrattuna, että jollekin murtoluvulle, vaikka 47/ 19, sai asteikoilta murtolukuvastineita luettua helposti: Luvut 4,7 ja 1,9 laitettiin päällekkäin, ja sitten näkyi asteikoilta tässä asennossa runsas luettelo, mitkä muut luvut saattaisivat murtolukuna vaikuttaa saman tuloksen. Digitaalikapistuksilla saman tempun tekeminen olisi moninverroin hankalampaa.

Kiekko oli vielä parempi siinä mielessä, ettei asteikoita tullut haaskattua. Nimittäin, jos tikulta laitetaan päällekkäin vaikka 6 ja 10, niin sitten ylemmän asteikon luvut 6-10 olisivat "tyhjän päällä", ja vastaavasti haaskantuisi alemmalta asteikolta alkupää. Mutta kiekon kanssa ei tule samanlaista hyvän asteikon tuhlaamista, kun asteikot pyörivät ympäri ja osuvat vierekkäin kauttaaltaan.

Eivät nämä netin videot ja virtuaalitikut ja selitykset asiaa sillä tavalla avaa, kuin mitä oikean kiekon tai tikun käyttö antaa kokemusta ja havainnollista oivallusta. Suomen kielessä sana käsittää tulee ehkä jostain juuresta, joka liittyy käteen. Helpompi käsittää, jos käsillä kokien saa havaintoa.

Tikku oli suosittu näköjään vielä 50 vuotta sittenkin, 26.11.1971 Hesarissa:

Tuhannet oppilaat kilpailivat torstaina laskuviivaimen käytössä. Kilpailuun saivat osallistua sellaiset keskikoulujen ja peruskoulujen oppilaat, jotka osaavat käyttää logaritmista laskuviivainta.

Laskuviivaimen käytön opettaminen alkaa jo alaluokilla.

Kilpailun järjesti Matemaattisten aineiden opettajien liitto paikalliskerhoineen. Tehtävät olivat samat koko maassa. Osallistuminen oli vapaaehtoista, eikä se vaikuta todistuksen arvosanaan. Kilpailun päätavoitteena oli antaa virikkeitä laskutikun kätevään käyttämiseen.

Pyrkimyksenä oli nopeus, ei äärimmäinen pikkutarkkuus.

Koulujen matematiikan opettajat tarkastavat ja arvostelevat suoritukset kilpailutoimikunnan antamien ohjeiden mukaan ja kunkin koulun kolme parasta suoritusta lähetetään kilpailutoimikunnalle lopullista arvostelua ja palkintojen jakoa varten.

Toimikunnan ennakkokäsityksen mukaan täyden pistemäärän eli 3 pisteen saavuttaminen edellyttää erittäin hyvää taitoa laskuviivaimen käytössä. Hyvienkin laskijoiden pistemäärien arvellaankin jäävän pienemmiksi.