Nykyään vielä kirpputoreilla saattaa törmätä matematiikan historiaan. Laskutikkuja ja laskukiekkoja on myyty tietämättä niiden käyttömahdollisuuksista. Hintalapussa saattaa lukea esim. mittatikku. Mutta mitä vanhoilla laskutikuilla ja logaritmitaulukoilla voi vielä tehdä?
Laskutikuissa on ollut yllättävän monenlaisia asteikoita. Eri tieteenaloille ja kaupan aloille on valmistettu erilaisia asteikoita. Monesta tikusta löytyy ainakin kertolasku- ja jakolaskuasteikkoja, ehkä trigonometriaa ja logaritmeja. Näillä jo pystyy laskemaan juuria ja potensseja - muutaman merkitsevän numeron tarkkuudella.
Logaritmien käytössä on olennaista ymmärtää, miten logaritmin arvo muodostuu karakteristikasta ja mantissasta. Laskutikusta tai taulukosta voi luvulle löytyä logaritmiarvon mantissa, eli logaritmin desimaaliosa, mutta karakteristika päätellään itse alkuperäisen luvun kokonaisosan pituudesta.
Esim. jos halutaan laskea viidellä juuri 68:sta, niin laskutikusta (kertolaskuasteikon, x -asteikon kohdalta katsoen, log x -asteikolta) tai logaritmitaulukosta saattaa löytyä 6,8:lle mantissa 0,832. Mutta olisi väärin lähteä tästä viidellä jakaen etsimään juurta 68:lle. Sen sijaan päätellään, että 68:ssa on kymmeniä, eli 6,8 x 10^1, joten karakteristika on 1, ja siitä saadaan logaritmiarvoksi mantissan kanssa 1,832. Tämä jaettuna viidellä (tai päässälaskien sama kuin kertoa kahdella, jakaa kymmenellä) antaisi logaritmiarvon 0,3664, jolla voidaan laskutikulta lukea antilogaritmi, tai logaritmitaulukosta interpoloida, tulos noin 2,325. Eli näillä konsteilla päästäisiin muutaman desimaalin tarkkuuteen: juuri viidellä 68:sta olisi noin 2,325.
Eli tiettyyn tarkkuuteen asti vanhat välineet saattavat olla vielä käyttökelpoisia heille, jotka asteikoista jotain ymmärtävät. Tässä muutamia aiheeseen liittyviä linkkejä:
www.maol.fi/fileadmin/users/EDimensio/2008/Laskutikuista.pdf
https://fi.wikipedia.org/wiki/Laskutikku
http://www.math.utah.edu/~pa/sliderules/
http://cluuz.com/Default.aspx?list=y&yahoo=y&q=slide rules&q1=&r=10&s=1&sites=&format=&p=true&c=true&ph=true&e=true&a=true&d=true&dt=false&g=false&o=false&rt=&filt=
Laskutikku, laskuviivain, laskukiekko
30
2839
Vastaukset
Insinöörivitsi kuudenkymmenen vuoden takaa tietää kertoa, kuinka nuori, innokas insinööri saatuaan laskutehtävän vetäisee laskutikun rintataskustaan ja "Kolme kertaa kaksi onnnnn... 5,99... Olkoon kuusi!"
- martta00
no kyllä se viimeistään jouluna on kuusi
- Anonyymi
Laskutikkua käyttämään harjaantunut ei kuitenkaan veikka tulokseksi 60 tai 0,6. Tikku pakotti oppimaan suuruusluokkien arvioinnin.
- Setä.neuvoo
C-, D- ja L-asteikot: kertolasku, jakolasku, juuret ja potenssit
Kertolaskut ja jakolaskut ovat sujuneet C- ja D-asteikoilla. Jos näillä oleva luku nimettäisiin vaikkapa x, niin sitten L-asteikolta löytyisi log x. Eli logaritmitaulukkojen kaltaista tietoa, mantissat väliltä 0-1 luvuille 1-10. L-asteikolla luvut tasavälein, esim. väli 0,1-0,2 yhtä suuri kuin väli 0,8-0,9. Taulukoista voi löytyä enemmän tarkkuutta. Tikulla voi päästä muutaman merkitsevän numeron tarkkuuteen.
Laskutikku voi olla yllättävän nopea ja helppo käyttää. Minulla on ollut tietokoneita, ohjelmoitavia laskimia, funktiolaskimia ja nelilaskimia monenlaisia. Mutta esim. kellarissa muinaismuistoja ja kirjoja tonkiessa on sattunut, että jokin kertolasku tai jakolasku tuli laskettua mieluummin äkkiä tikulla kuin tarttua laskimeen ja tökkiä siihen virtaa päälle ja numeroita yksitellen. Tikun käyttämisessä on eri tunnelma, havainnollisempaa käsillä tekemistä, asteikkoja.
Esim. jakolasku. Tikulla on ainakin kahdenlaista lähestymistapaa. Voidaan C- ja D-asteikoilta panna päällekkäin luvut, kuin murtoluvuksi. Esim- jos halutaan laskea 57 per 23, voidaan panna C- ja D-asteikot asentoon, jossa 5,7 ja 2,3 ovat päällekkäin, ja heti näkyy valtava määrä suhdelukuja, joista tulisi sama jakolaskun tulos. Kympin kohdalta voidaan lukea tulokseksi desimaaliluvun kaltaista, hiukan alle 2,5.
Toinen jakolaskun konsti on muodostaa asteikoilla kertotaulu. C- ja D- asteikoilta päällekkäin 1 ja jakaja, esim. 2,3. Sitten asteikoilta löytyisi suunnilleen 2,48 siitä, missä 5,7 on toisella asteikolla. Kertolasku sujuu vastaavalla tavalla. Tosin pilkun paikat ja kymmenen potensseilla kertomiset tarvitsee osata päätellä päässälaskulla tai muuten. Tieteellinen lukujen esitystapa lienee syntynyt logaritmitaulukoiden ja laskutikkujen käytön myötä. Aiheesta lisää eri keskustelussa: http://keskustelu.suomi24.fi/t/14557080/matematiikan-taulukoita-netissa
Toisen asteen yhtälön ratkaisu laskutikulla
Helpohko esimerkki, tai helpoilla luvuilla. Jos viivaimessa ei ole 1/x -asteikkoa, voidaan liukuva osa kääntää nurin. Yhtälö esim. x^2 - 8x 12 = 0 käännettäisiin muotoon x 12/x = 8. Siitä voidaan päätellä, että ratkaisujen summa on 8 ja tulo on 12. Laskutikulla kohdistettaisiin kohdakkain yhden asteikon pää (C tai D) toisen asteikon 1,2:n kanssa. Sitten voidaan lukea asteikoilta kohdakkain olevia lukuja kuten 8 ja 1,5, tai 3 ja 4. Näistä valitaan ne, joiden summa olisi 8. Eli löydetään 6 ja 2 ratkaisuiksi yhtälölle.
Laskutikun c-vakio tilavuuksien ja pinta-alojen laskennassa
c on neliöjuuri (4/pii):stä ja d on halkaisija. Eli ympyrän ala on (d/c) toiseen. Tilavuuksien ja pinta-alojen laskentakaavoja voi pyöritellä muotoon, jossa esiintyy (d/c) toiseen. Mm. lieriön, kartion ja pallon tilavuus, sekä pallon pinta-ala. Joissakin viivaimissa on juoksijan muovi- tai lasipintaan viirutettu c:n mittainen etäisyys. Joissakin viivaimissa c merkitty erikseen asteikoille. Turhanpäiväisempiä hömpötyksiä kuin se Välimeren hammasratasvekotin näin digiaikana.
- Setä.neuvoo
Laskutikut ja logaritmitaulukot ovat erinomaisen käyttökelpoisia edelleen - jos ei ole tarvetta laskea valtavalla määrällä desimaaleja, vaan riittää muutaman merkitsevän numeron suuruinen tarkkuus. Nämä välineet ovat havainnollisia. Ihmettelen, miksei edelleen käytetä esim. kouluissa matematiikan opetuksessa, logaritmien kohdalla.
Asiaan tulee ihan erilainen näkemys, kun ei vain ihmetellä, mistä tuo arvo tuli tuohon näyttöruudulle, vaan asteikot ovat näkyvillä ja säädettävissä. Periaatteessa tavallisissa viivaimissa voisi olla laskuviivaimen kertolaskuasteikkoa muistuttava asteikko yhtenä, sille logaritmeina senttimetriasteikko, tms. - Laskija_NN
Minulla historiaihmisenä on kaksi aikoinaan divareista löytämääni laskuviivoitinta eli laskutikkua, joita en kuitenkaan ole tarvinnut käyttää laskemiseen. En ole välittänyt myöskään suotta opetella niiden käytöä.
Lisäksi on 80-sivuinen kirjanen vuodelta 1945: "Logaritminen laskuviivoitin ja matemaattiset taulukot. Lyhyt opas niiden käyttämisessä. Kirjoittanut Max Sergelius"
Kirjasessa esitellään seitsemän erityyppistä tikkua. Minulla on niistä isompi "Darmstadt" ja pienempi "M. S. - Rietz", siis saksalaisia. Ne tulivat kovamuovi- tai vastaavissa koteloissa, kumpikin n. 24,5 senttiä pitkä. Itse tikut ovat samantapaista ainetta, tuskin vanhempia kuin 1950-luvulta. - LaskijaNN
Täällähän näitä:
http://sliderulemuseum.com/isrm/hmd/fc slide rules.htm- LaskijaNN
Prosentin merkki katkaisee linkin. Tätä kautta sivu löytyy:
http://sliderulemuseum.com/isrm/hmd/ (kohta "My collection of Faber-Castell slide rules")
- laskee
Tavallaan laskutikun käyttö auttaa ymmärtämään logaritmien hyödyntämistapoja, ja täten ymmärtämään peruslaskutoimituksia logaritmeilla ja juurilla. Nykyään varmaan laskinten käyttö hieman haittaa näiden oppimista.
- Lokarytmi
Laskimen voi pistää piirtämään logaritmifunktion kuvaajan, joka on taatusti havainnollisempi kuin mikään tikku ikinä.
- Asteikoista
Lokarytmi kirjoitti:
Laskimen voi pistää piirtämään logaritmifunktion kuvaajan, joka on taatusti havainnollisempi kuin mikään tikku ikinä.
Mitenkä lasket kerto- tai jakolaskuja logaritmifunktion kuvaajasta? Laskutikulla tai -kiekolla voi lukea kertolaskujen tuloksia asteikoilta.
Kerran löytyi kirppikseltä laskukiekko. Sen kokoinen, että mahtui paidan taskuun. Yllättävän tarkka asteikko, kun oli ympyrän muotoon laitettu. Mutta haittapuolena, ettei asteikoita ollut kovin monenlaisia, niin kuin viivaimissa. Sopi tämä kiekko lähinnä vain kerto- ja jakolaskuihin.
Viivaimissa on ollut monenlaisia asteikoita. Mm. Pythagoraan lausekkeeseen liittyvää. Näistä viivaimista ja kiekoista ja asteikoista on videoita Youtube-sivustolla varsinkin englanniksi. Laskenta-asteikkoja on ollut jopa rannekelloissa, etenkin lentäjille tarkoitetuissa.
Slide rule https://www.youtube.com/results?search_query=slide rule
P-asteikko https://www.youtube.com/watch?v=DSUhkv6JcGU
Slide rule watch https://www.youtube.com/results?search_query=slide rule watch - puupääpuu
Yhteenlaskutikun pääperiaate: kaksi koululaisviivoitinta vaan asteikot vastakkain, ei liene vaikea keksiä miten asteikkoja toisiinsa nähden liikuttelemalla lasketaan esim. mitä on 2 3
(poislaskujakin voi niillä viivottimilla laskea kanssa, tietty)
Onko kertolaskukin vain jotain yhteenlaskun muotoja? - Kertolaskuiksi
puupääpuu kirjoitti:
Yhteenlaskutikun pääperiaate: kaksi koululaisviivoitinta vaan asteikot vastakkain, ei liene vaikea keksiä miten asteikkoja toisiinsa nähden liikuttelemalla lasketaan esim. mitä on 2 3
(poislaskujakin voi niillä viivottimilla laskea kanssa, tietty)
Onko kertolaskukin vain jotain yhteenlaskun muotoja?Jos kuvitellaan, että senttimetriasteikko olisi log x. Niin sitten x-asteikoilla voitaisiin todellakin muuntaa kertolasku yhteenlaskuksi. Potenssilaskujen kaavoilla ajatellen, 10 potenssiin 2 kertaa 10 potenssiin 3 on 10 potenssiin 5.
Laskutikkujen P-asteikkoja muistuttavaa asiaa on ellipsien kaavoissa integraaleissa ja Jacobin funktioissa.
http://mathworld.wolfram.com/JacobiEllipticFunctions.html
- nimimerkki.toinen
Ostakaa kleinin pullo:
www.kleinbottle.com
Saatte kaupanpäälle paperista näperrettävän laskutikun, jossa on C- ja D-asteikko. Saatte lisäksi paperista taivutettavan Möbiuksen silmukan. Ja tilavuusasteikon Kleinin pulloon. - Tikkuilua
Eräs näkemys laskutikun valmistamisesta:
https://www.youtube.com/watch?v=cK57O0s_yyA
Laskutikkuasioita espanjaksi:
https://www.youtube.com/results?search_query=regla de calculo - uusiameriikka
minulla on aika monta laskutikkua.
MUSEON vois perustaa !
ei suomen suurin mutta jotain 39 tais olla kun laskin syksyllä.
en ole paljon opetellut käyttöä mutta joskus yritän taas.- Laskija_NN
Mistähän lienevät kertyneet?
-
Anekdoottia laskutikkujen aikakaudelta.
Omistin opiskeluaikoinani laskutikun merkiltään Darmstadt, nimi oli painettu hahlon A-puolen alareunaan, ja kyseinen nimi muodostui myöhemmin Rietz.in ohella johtaviksi järjestelmiksi, joiden merkittävin ero oli trigonometristen funktioiden käyttö, joko kieltä kääntäen tai ilman.
No jossain vaiheessa tikku "hukkui" ja hankintaan tuli tilalle samanlainen, siis täsmälleen samanlainen, nahkakoteloa myöten, mutta hahlon alalaidan nimi oli muuttunut ja merkki oli nyt Aristo ? , mitään muuta eroa ei tikuissa ollut.
Hölmistyneenä sitten kyselemään muutoksen syytä ja selityksenä että rauhansopimuksen mukaan tämän tyyppiset saksalaiset tuotteet voitaisi luokitella kielletyksi ja viralliseksi valmistajaksi ilmoitettiin siksi kotimainen yritys.
Tiedä sitten oliko pelkkää huhua, mutta kyseinen tikku on edelleen hallussani ja nimi Aristo paistaa hahlossa, kyseisestä valmistajasta en ole kylläkään koskaan edes kuullut.
Onneksi 70-luku ja digitaaliset laskimet vapautti meidät 60-luvulla opiskelleet pienten huonosti näkyvien numeroiden ja jatkuvan suuruusluokan hahmottamisen ongelmista.- Timo.Tikkunen
Kokemuksia laskutikuista ja -kiekosta
Pääasiassa kahta laskutikkua on tullut käytettyä. Pidempi oli ehkä noin 24- tai 25-senttinen. Pitkällä laskutikulla oli havainnollinen log x -asteikko. Kuitenkin mieluummin käytin lyhyempää tikkua. Oli taskukokoinen. En muista tarkkaa pituutta, oliko 15 tai 13 cm. Mutta asteikkoja oli yllättävän monenlaisia - muistaakseni trigonometriaa, neliöitä, eksponenttifunktio, P-asteikko, ja tavanomaisia kertolaskuasteikkoja ainakin. Eli tikussa oli kaksi puolta ja leveyttä.
Erikoista näissä kahdessa oli tarkkuuden ero. Monesti lyhyempi tikku vaikutti tarkemmalta. Isoon tikkuun oli ehkä laitettu asteikkoviivoja harvakseltaan. Sen takia oli tarvetta interpoloida, tulkita, arvioida, mikä olisi laskutoimituksen tarkka arvo viivojen väliltä. Mutta pienemmän tikun asteikkojen monipuolisuus vaikutti sen, että samoja laskuja pystyi laskemaan monin eri tavoin - miten milloinkin tuntui tarkemmalta mikäkin asteikko.
Laskukiekko oli ohuesta taipuisasta muovilevystä valmistettu. Pyöreään muotoon tietysti mahtui asteikkoa runsaasti, vaikka kiekon koko oli ehkä vain 12 cm. Mahtui mukavasti paidan taskuun. Kulkiessa sitä tuskin huomasi, kun oli niin kevyt. Kiekolla pystyi laskemaan kohtuullisen tarkasti kerto- ja jakolaskuja.
http://www.bing.com/images/search?q=slide rule circular&FORM=HDRSC2 Laskutikuissa ja -kiekoissa oli se hyvä puoli, että niiden kanssa suuruusluokat tuli aina tarkistettua. Kun laite ei pidä lukua pilkun paikasta niin sitten laskutoimituksen tekijän on itse tiedettävä onko lopputulos tuhansia vai miljoonia. Laskimien kanssa on niin helppoa heittää kymmenen potensseja sisään ilman järkevyystarkistuksia.
Ensimmäiset kokonaan elektroniset laskimet yleistyivät vasta 70- luvun puolivälillä, joten m me vanhemman polven " fossiilit " olimme laskutikun varassa koko opiskeluaikamme ja vuosia vielä työelämässäkin.
Tikun tai kiekon perus on pituusmittojen yhteenlasku, kun asteikkona on logaritminen, toiminta on kerto-/jakolasku, potenssilasku kun on eksponenttien kertolaskua, eli logaritmin logaritmien yhteenlaskua.
Muut erikoisasteikot kuten trigonometriset funktiot, siirretyt-, ala- ym. ovat pelkästään " taulukoita " joihin ei liity mitään laskutoimituksia.
Käytön kannalta puutteena oli että suuruusluokka oli arvioitava muilla tavoin, joskin se osaltaan piti päässälaskutaitoa vireänä.
Vanha käyttörutiini näyttää olevan kuin "pyörällä ajo" kun sen kerran oppii niin taito jää selkäytimeen , joskin laskimien myötä ei ole tullut edes mieleen että olisi jotain sellaista laskettavaa, joka olisi kätevämpää tikulla, eli rauhassa on saanut olla kotelossaan pelkkänä muistona ilmeisesti kohtapuolin jälkeläisille vaarin nuoruudesta.
Einar de Kotte- Trödöböntszönstski
Löytyihän Youtubesta jotain suomeksikin:
https://www.youtube.com/results?search_query=laskutikku
Laskutikuissa oli ainakin se hyvä puoli digitaalivehkeisiin verrattuna, että jollekin murtoluvulle, vaikka 47/ 19, sai asteikoilta murtolukuvastineita luettua helposti: Luvut 4,7 ja 1,9 laitettiin päällekkäin, ja sitten näkyi asteikoilta tässä asennossa runsas luettelo, mitkä muut luvut saattaisivat murtolukuna vaikuttaa saman tuloksen. Digitaalikapistuksilla saman tempun tekeminen olisi moninverroin hankalampaa.
Kiekko oli vielä parempi siinä mielessä, ettei asteikoita tullut haaskattua. Nimittäin, jos tikulta laitetaan päällekkäin vaikka 6 ja 10, niin sitten ylemmän asteikon luvut 6-10 olisivat "tyhjän päällä", ja vastaavasti haaskantuisi alemmalta asteikolta alkupää. Mutta kiekon kanssa ei tule samanlaista hyvän asteikon tuhlaamista, kun asteikot pyörivät ympäri ja osuvat vierekkäin kauttaaltaan.
Eivät nämä netin videot ja virtuaalitikut ja selitykset asiaa sillä tavalla avaa, kuin mitä oikean kiekon tai tikun käyttö antaa kokemusta ja havainnollista oivallusta. Suomen kielessä sana käsittää tulee ehkä jostain juuresta, joka liittyy käteen. Helpompi käsittää, jos käsillä kokien saa havaintoa. - Anonyymi
Tikku oli suosittu näköjään vielä 50 vuotta sittenkin, 26.11.1971 Hesarissa:
Tuhannet oppilaat kilpailivat torstaina laskuviivaimen käytössä. Kilpailuun saivat osallistua sellaiset keskikoulujen ja peruskoulujen oppilaat, jotka osaavat käyttää logaritmista laskuviivainta.
Laskuviivaimen käytön opettaminen alkaa jo alaluokilla.
Kilpailun järjesti Matemaattisten aineiden opettajien liitto paikalliskerhoineen. Tehtävät olivat samat koko maassa. Osallistuminen oli vapaaehtoista, eikä se vaikuta todistuksen arvosanaan. Kilpailun päätavoitteena oli antaa virikkeitä laskutikun kätevään käyttämiseen.
Pyrkimyksenä oli nopeus, ei äärimmäinen pikkutarkkuus.
Koulujen matematiikan opettajat tarkastavat ja arvostelevat suoritukset kilpailutoimikunnan antamien ohjeiden mukaan ja kunkin koulun kolme parasta suoritusta lähetetään kilpailutoimikunnalle lopullista arvostelua ja palkintojen jakoa varten.
Toimikunnan ennakkokäsityksen mukaan täyden pistemäärän eli 3 pisteen saavuttaminen edellyttää erittäin hyvää taitoa laskuviivaimen käytössä. Hyvienkin laskijoiden pistemäärien arvellaankin jäävän pienemmiksi.- Anonyymi
"Tikku oli suosittu näköjään vielä 50 vuotta sittenkin, 26.11.1971 Hesarissa:"
Oli se vielä muutaman vuoden sen jälkeenkin. Itse aloitin TKK:ssa 1973 ja tikkuja käytettiin sillloin vielä, joskin ensimmäisiä taskulaskimia alettiin ihmetellä samoihin aikoihin. HP-35:lla oli kannattajansa mutta kaikki eivät oikein tykästyneet sen käänteiseen puolalaiseen logiikkaan. Itsellä oli yhteen aikaan Keystone 2050, peruslaskin mutta näyttöä ei tarvinnut tihrustella kuten monissa muissa sen aikuisissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
"Tikku oli suosittu näköjään vielä 50 vuotta sittenkin, 26.11.1971 Hesarissa:"
Oli se vielä muutaman vuoden sen jälkeenkin. Itse aloitin TKK:ssa 1973 ja tikkuja käytettiin sillloin vielä, joskin ensimmäisiä taskulaskimia alettiin ihmetellä samoihin aikoihin. HP-35:lla oli kannattajansa mutta kaikki eivät oikein tykästyneet sen käänteiseen puolalaiseen logiikkaan. Itsellä oli yhteen aikaan Keystone 2050, peruslaskin mutta näyttöä ei tarvinnut tihrustella kuten monissa muissa sen aikuisissa.Teoreettisen sähkötekniikan tenteissä olivat HP 35 ja muut laskimet kiellettyjä kun kaikilla ei ollut mahdollista sellaista hankkia. HP 35 maksoi vuonna 1972 2500 mk.
Tuohon aikaan hyvä duunari tienasi reilut10 mk/tunti ja teekkari työharjoittelussa 4 mk/tunti. Alipainehitsareista en niin tiedä.
Olisitko valmis pulittamaan jostain uudesta taskulaskimesta 5000 €? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Teoreettisen sähkötekniikan tenteissä olivat HP 35 ja muut laskimet kiellettyjä kun kaikilla ei ollut mahdollista sellaista hankkia. HP 35 maksoi vuonna 1972 2500 mk.
Tuohon aikaan hyvä duunari tienasi reilut10 mk/tunti ja teekkari työharjoittelussa 4 mk/tunti. Alipainehitsareista en niin tiedä.
Olisitko valmis pulittamaan jostain uudesta taskulaskimesta 5000 €?Sitä en tiedä, saavatko työharjoittelijat nykyään muuta kuin ruokarahan, mutta vuonna 1972 oli tilanne toinen. Jos Pitäjänmäellä eksyit Strömbergin nurkille, niin iso karvainen koura iski ja jouduit sähkömoottoreita kasaamaan ja koestamaan ja kouraan lyötiin 4 markkaa/tunti. Koulutuksella ei ollut niin väliä, kunhan oli älliä enemmän kuin tavallisella alipainehitsarilla.
Kesätienisteillä olisi kyllä saanut vaikka tusinan laskutikkuja mutta joku HP35 olisi jäänyt haaveeksi.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."
Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww634810- 523227
Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia
Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap1452442Tidätkö nainen
että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o1052016Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.801622Onkohan sinulla kaikki hyvin?
Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...381227Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta
Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M1931145Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"
Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-161131En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois871118- 1731106