Eli kertaan talousmatikan kokeeseen (lukio). tehtävään(harjoituskoe 2, t.5):
Minni tallettaa vuoden alussa 1200€ tilille, jonka vuosikorkokanta on 2,3. Saman suuruisia talletuksia tehdään joka toinen kuukausi. Kuinka paljon rahaa Minnin tilillä on viidennen talletusvuoden lopussa?
Eikös tuo pitäsi onnistua geometrisella summalla? mulla ei ainakaa toimi, jos
a1 = 1200
q = 1,003833 (1 0,023/6)
n = 36 (6*6)
Eli nuosta laskin sitten:
(a1(1-1,003833^36))/(1-1,003833)
Vähä koitin muuttaa arvoja, mutta oikeeseen en päässy
Vastaus: 38 200,26
Minni tallettaa vuoden alussa 1200€ tilille, jonka vuosikorkokanta on 2,3. Saman suuruisia talletuksia tehdään joka toinen kuukausi. Kuinka paljon rahaa Minnin tilillä on viidennen talletusvuoden lopussa?
Eikös tuo pitäsi onnistua geometrisella summalla? mulla ei ainakaa toimi, jos
a1 = 1200
q = 1,003833 (1 0,023/6)
n = 36 (6*6)
Eli nuosta laskin sitten:
(a1(1-1,003833^36))/(1-1,003833)
Vähä koitin muuttaa arvoja, mutta oikeeseen en päässy
Vastaus: 38 200,26
Vastaukset 4
Vanhimmat
kannattaa kysyä mikiltä
Ei tuossa geometrinen summa toimi, koska kahden peräkkäisen kuukauden rahamäärän osamäärä ei ole vakio. Koettaisin ehkä rekursiivista yhtälöä. Mutta en nyt tiedä mitä tuo vuosikorkokanta tarkoittaa. Laasketaanko summaan kerran vuodessa 2,3 prosentin korko vai lasketaanko nykysummaan koko ajan korkoa siten, että koron määrä vuodessa on 2,3 prosenttia vuoden alkusummaan verrattuna?
p =0,023, s = 1200.
S = s* ((1 p)^(60/12) (1 p)^(58/12) ... (1 p)^(2/12)) =
s * (1 p)^(2/12) ((1 p)^(58/12 .... (1 p)^(2/12) 1).
Olkoon q = (1 p)^(2/12). S = s * q * (q^29 q^28 ... q 1) =
s*q*(q^30 - 1) /(q - 1)
q = 1,023^(1/6) = 1,0037971 , q^30 = 1,120413 ja siten
S = 1200 * 1,0037971 * 0,120413 / 0,0037971 = 38198,69
Voidaan myös käyttää approksimaatiota (1 p)^(1/12) = 1 p/12.
Tällöin S = s * (1 p/12)^2 * (1 (1 p/12)^2 ... (1 p/12)^58).
Jos q = (1 p/12)^2 niin S = s * q *(1 q ... q^29) = s*q*(q^30 - 1) /(q - 1).
q = 1,003837
S = 1200 * 1,003837 * 0,12175/0,003837 = 38222,72
Kummalla tavalla ne pankit laskenevat? Matemaattisesti 1. tapa on oikeampi.