Millä a:n arvolla yhtälöryhmällä
ax 3y 2z=5 and x 2y-z=3 and 5x-2y 2z=2
ei ole yksikäsitteistä ratkaisua?
Kuka tajuaa tämän? Ja miten se lasketaan :(
Yksikäsitteinen ratkaisu
Pete
3
502
Vastaukset
- Strawman
> Millä a:n arvolla yhtälöryhmällä
> ax 3y 2z=5 and x 2y-z=3 and 5x-2y 2z=2
> ei ole yksikäsitteistä ratkaisua?
(Lineaarisella) yhtälöryhmällä Ax=b ei ole yksikäsitteistä ratkaisua, jos sen kerroinmatriisi A on singulaarinen, ts. jos det(A) = 0.
Tässä kerroinmatriisi
A = [[a 3 2] [1 2 -1] [5 -2 2]]
Kun muodostat tuon matriisin determinantin lausekkeen ja merkkaat sen nollaksi, saat yhtälöstä ratkaistua a:n. Sarrus'n säännöllä menee todella helposti.
> Kuka tajuaa tämän?
Minä! (Ja varmaan kaikki muutkin matriisilaskennan tai lineaarialgebran perusteet osaavat henkilöt.)
> Ja miten se lasketaan :(
Kaipa se ilman matriisialgebraakin onnistuu, mutta varmaan huomattavasti hankalammin. Koska on kyse ylimäärätystä ryhmästä, eli riippumattomia yhtälöitä on enemmän kuin tuntemattomia, niin ongelmalle ei ole yksikäsitteistä ratkaisua.
Pienimmän neliösumman menetelmä on kaikkein helpoin matriisimuodossa eli kun merkitään
A=[[2,3][1,2][5,-2]], X=[[x][y]], B=[[5][3][2]].
Nyt yhtälö voidaan lausua matriisimuodossa
A*X=B.
Tämä saadaan neliömäiseksi kertomalla molemmat puolet A:n transponentilla A':lla eli
A´*A*X=A'*B.
Nyt yhtälö on neliömäinen 2x2-matriisiyhtälö, joka on helppo ratkaista X:n suhteen.
Sen kysymyksen, että on kyse pienimmän neliösumman menetelmästä, jätän täysin matemaatikkojen todistettavaksi.Menipä tarina väärään haaraan. Tuonne pienimmän neliösumman kysymykseen oli tarkoitus vastata.
Ei pitäisi olla liian monta ikkunaa auki yhtä aikaa!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille
Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest1217166Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä
Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden4955303Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks1483266Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?
Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed2152621Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t412324Pituuden mittaaminen
Ihmisen pituuden mittaaminen ja puolikkaat senttimetrit. Kuuluuko ne puolikkaatkin sentit tai millit teistä ilmoittaa m431272En tiedä enää
Pitäiskö mun koittaa vältellä sua vai mitä? Oon välillä ollut hieman mustasukkainen, myönnän. En ymmärrä miksi en saa su771242Varsinainen vetonaula tämä Pyhäjärven keskustelupalsta
Lisää kummasti muuttohaluja, kun lukee tätä foorumia. Tosin väärään suuntaan. Marraskuuhun mennessä tämä vähäinenkin vä681188Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu111159- 1111133