Tytöt ovat kiinnostuneet samasta lelusta. Niina vetää lelua 140 Newtonin voimalla ja Karoliina puolestaan 130 Newtonin voimalla. Anni vetää lelua suuntaan, joka on Niinan suuntaan nähden 130 astetta vastapäivään. Millä voimalla Anni vetää ja mihin suuntaan Karoliina, jos lelu ei hievahdakkaan?
Mitä tässä nyt oikein pitäisi tehdä? Ymmärrän, että kyseessä on jonkinlainen vektorilasku, ja varmaankin Annin vektorista kysytyt tiedot tulevat ilmi? Eli Niinan ja Karoliinan vektoreista pitäisi muodostaa suuntavektori? Mutta kun Karoliinan suuntavektoria ei tiedetä, niin menen ihan ymmälleni. Voisiko joku hieman selittää mitä tässä oikein tapahtuu?
Mitä tässä nyt oikein pitäisi tehdä? Ymmärrän, että kyseessä on jonkinlainen vektorilasku, ja varmaankin Annin vektorista kysytyt tiedot tulevat ilmi? Eli Niinan ja Karoliinan vektoreista pitäisi muodostaa suuntavektori? Mutta kun Karoliinan suuntavektoria ei tiedetä, niin menen ihan ymmälleni. Voisiko joku hieman selittää mitä tässä oikein tapahtuu?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Lelu ei liiku, joten siihen vaikuttavien voimien resultantti on nolla. Teet siis voimavektoreista suljetun kehän, jolloin puuttuva voima ja sen suunta selviävät joko suoraan graafisesti tai vektorilaskennalla.
Osaavatko tytöt vetää niin näitisti, että kaikki vektorit kulkevat lelun herkkumutt...painopisteen kautta?
Älä pähkäile kun saat tällaisen tehtävän vaan ota kynä ja paperia ja ala kirjoittaa yhtälöitä Jos joitain yhtälöissä tarvittavia suureita ei ole tehtävässä annettu niin annat niille omat nimet, esim kirjaimia A,B,x,y,c,u jne ja niiden arvot sitten ratkeavat yhtälöistä jos tehtävä on ratkaistavissa Ihan sama mitä nimiä käytät kunhan itse tiedät mitä kukin tarkoittaa.
Näin se käy:
Niina vetää voimalla 140, vaitse koordinaatisto esim niin, että tätä voimaa edustaa vektori N = 140 i . Anni vetää voimalla a suuntaan, joka on 130 astetta Niinan suunnasta,Annin voimavektori on
A = a cos(130) i a sin(130) j (voiman suuruus a on siis tuntematon)
Karoliinan voimavektori on
K = 130 cos(u) i 130 sin(u) j (voiman suuntakuma u on siis tuntematon)
Koska lelu ei liiku täytyy oa N A K = 0
i- ja j- komponenttien summan tulee siis olla 0:
(1) 140 a cos(130) 130 cos(u) = 0
(2) a sin(130) 130 sin(u) = 0
Yhtälöstä 2 seuraa, että a = - (130 sin(u)) / sin(130)
Kun sijoitat tämän yhtälöön (1) saadaan
140 130 cos(u) - (130/sin(130)) sin(u) cos(130) = 0
14/13 cos(u) - cot(130) sin(u) = 0
14/13 cos(u) = cot(130) sin(u)
(14/ 13)^2 cos^2(u) 28/13 * cos(u) = cot^2(130) sin^2(u) = cot^2(130) - cot^2(130) cos^2(u)
(cot^2(130 1) cos^2(u) 28/13 * cos(u) (14/13)^2 - cot^2(130) = 0
Nyt voisit laskea lukuarvoja ja saat yhtälöksi
(3) 1,70409 cos^2(u) 2,15385 cos(u) 0,45567 = 0
Tämän voit ratkaista 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla tai askimea tai vaikka woframalphalla.
Minä sain kaksi ratkaisua: cos(u1) = - 0,26867 ja cos(u2) = - 0,99526
Näitä vastaavat Annin voimat ovat a1 = 163,46 ja a2 = 16,5.
Kulmat u1 ja u2 on vieä määrättävä. Laskimesta saat vaikkapa u1 = 105,585 ja u2 = 5,581. Mutta nyt kannattaa piirtää kuva ja miettiä, mitkä kulmat oikein vaitaan. cos-funktiohan voi saada samoja arvoja eri muuttujan arvoilla.
Kuvasta voit pääteä, että koska a1 on aika suuri, on kulman u1 oltava - 105,585 ja koska a2 on aika pieni niin u2 = - 174.419.
Nämä arvot voit sijoittaa yhtälöihin (1) ja (2) ja tarkastusmielessä todeta pitävätkö yhtälöt näillä arvoilla paikkansa.
Nimimerkille "TarkennustaTarvitaan" tiedoksi, että nämä minun tyttöni vetävät kyllä niin nätisti että kaikki vektorit kulkevat massakeskipisteen kautta.
Huh-huh! Olipahan lasku!
Ja niille, joiden mielestä ei saisi laskea näin yksityiskohtaisesti kyselijöiden laskuja vaan pitäisi tyytyä heppoisiin "sinne päin" -neuvoihin: sallinette edes näin uuden vuoden kunniaksi minun neuvoa kysyjää ihan näin.
Ohman
Tässä niille, jotka haluavat myös ymmärtää mitä tekevät.
Kuten kollimaattori jo kertoi, voimien summan on oltava 0.
Tehtävä on helpoin niin että otat halutun mittakaavan ( vaikka 1cm= 10 N) piirrät alkupisteestä ylöspäin janan 14 cm, sen yläkärjen kautta suoran 130 asteen kulmassa edelliseen ja sitten harppiin mitta 13 cm , alkupiste keskipisteenä ympyrä joka leikkaa piirretyn suoran .
Leikkauspiste, alkupiste ja kärkipiste muodostavat kolmion, jonka sivut kuvaavat voimien suuntaa ja suuruutta.
Ja kuten huomaat tästä löytyy kaksi ratkaisua, jotka molemmat täyttävät annetut ehdot.
Pikku lisäselitys fysiikkaluuserille:
Koska cos(-v) = cos(-v 2 pii) = cos (2 pii - v), sillä cos-funktion jakso on 2 pii, voidaan myös sanoa että Karoliinan vetosuunta on u1 = 254,415 tai u2 = 185,581.
Jos käyttää samanlaista ilmaisua näistä suunnista kuin tehtävässä, niin Karoliina voi vetää joko suuntaan, joka on 254,415 astetta vastapäivään Niinan suuntaan nähden eli 105,585 astetta myötäpäivään Niinan suuntaan nähden tai sitten suuntaan, joka on 185,581 astetta vastapäivään eli 174,419 astetta myötäpäivään Niinan suuntaan nähden Vastaavat Annin tarvitsemat voimat ovat a1 = 163,46 newtonia ja a2 = 16,5 newtonia.
Huomaat että lasku on varsin yksinkertainen kun vain luet mitä kirjoitin.Tarvitaan vain vektorien yhteenlaskua komponenteittain ja 2. asteen yhtälön ratkaisu. .Kuten alussa sanoin, tärkeintä on tarttua kynään, antaa nimet niille suureille joiden lukuarvoa ei ole tehtävässä annettu ja kirjoittaa oikeat yhtälöt.
Juttuuni tuli pikku virhe kohdassa "laskimesta saat vaikkapa..." .. Laskimesta saadaan tietenkin arccos(- 0,99526) = 174,419 eikä 5,581 kuten kirjoitin. Mutta sitten pitää vaita kulma - 174,419 (cos (v) =cos(- v)).
Ohman