"Pesukoneita valmistava yritys halusi tutkia, kuinka pitkä takuuaika heidän valmistamilleen tuotteille voitaisiin myöntää. Valmistuneista pesukoneista otettiin 50 kpl:een otos. Laitteita testattaessa todettiin,että niihin tuli ensimmäinen vika keskimäärin 775 käyttötunnin jälkeen. Vastaava keskihajonta oli 200 tuntia.
Kuinka monen kuukauden takuu pesukoneille voitaisiin myöntää, jotta takuukorjaukset voitaisiin välttää 95 %:n varmuudella, kun pesukoneiden päivittäiseksi käyttöajaksi arvioidaan 2 tuntia?"
Kun tehtävän laskee, 95 %:n luottamusvälin alarajaksi tulee 12 kk ja ylärajaksi 14 kk.
Kirjassa on annettu tehtävän vastaukseksi 12 kk. Tässä oma logiikkani pettää: vastaisin 14 kk. Eikö alle 12 kk:n ajanjaksolla ole suurempi varmuus kuin 95% ja vasta aikavälillä 12kk -14 kk ole tuo 95 %:n riski? Voisiko joku kertoa, missä mättää?
Kuinka monen kuukauden takuu pesukoneille voitaisiin myöntää, jotta takuukorjaukset voitaisiin välttää 95 %:n varmuudella, kun pesukoneiden päivittäiseksi käyttöajaksi arvioidaan 2 tuntia?"
Kun tehtävän laskee, 95 %:n luottamusvälin alarajaksi tulee 12 kk ja ylärajaksi 14 kk.
Kirjassa on annettu tehtävän vastaukseksi 12 kk. Tässä oma logiikkani pettää: vastaisin 14 kk. Eikö alle 12 kk:n ajanjaksolla ole suurempi varmuus kuin 95% ja vasta aikavälillä 12kk -14 kk ole tuo 95 %:n riski? Voisiko joku kertoa, missä mättää?
Vastaukset 20
Vanhimmat
Vaihtoehto+1:
Kiitos pyykkärille vastauksesta!
Nyt kaipaisin kuitenkin jonkun tilastotieteilijän tai matemaatikon vastausta.
Mitä jakautumaa pesukoneen ensimmäisen vian ilmeneminen noudattaa.
Jos kyseessä olisi kone, jossa on vain yksi satunnaisvikaantumiselle altis komponentti, niin tuo jakautuma olisi exponenttijakautuma.
Oliko 50 koneen otoksem tuloksista frekvenssijakautumaa, josta voisi päätellä. Pelkkä keskiarvo ja hajonta ei kerro vielä jakautumasta oikeastaan mitään.
Luottamusvälin laskeminen perustuu keskeiseen raja-arvolauseeseen: Otoskeskiarvojen jakauma alkaa noudattaa normaalijakaumaa, kun otoksia poimitaan riittävästi.
Ilmeisesti varsinainen kysymykseni ei tullut tarpeeksi täsmällisesti ilmastua: kysymys liittyi lähinnä luottamusvälin tulkintaan.
Takuita ei ajatella tuolla tavalla.
Esimerkiksi Upon jääkaappi-pakastimessa on muovinen vedin, joka varmuudella hajoaa ensimmäisen kerran takuun aikana. Asiakas noutaa sen huollosta ja vaihtaa ruuvimeisselillä uuden tilalle.
Muutama vuosi myöhemmin osa maksaa 45 euroa kappale ja valmistushinta on kenties euron pari.
Tänä päivänä hinta on 125 euroa kahva ja kaappi tarvitsee niitä kaksi kappaletta silloin tällöin välein eli 250 euroa per kierros. Kaapin hinta uutena on kenties 300 euroa.
Kysykää UPO:lta tarkempaa laskentatapaa takuille. Ford autoliike osaa kertoa saman, jos automerkkiä ajattelette.
Eräs autokauppias käytti myyntivalttina käytetylle autolle sitä, että "tässä ei ole enää uuden vikoja".
Pesukoneessa+on+sekä+satunnaisvikaantumiselle+että+kulumiselle+alttiita+komponentteja.+Lisäksi+kaikki+komponentit+ovat+alttiita+valmistusvioille.+Nämä+ilmenevät+yleensä+melko+aikaisessa+viheessa.+Yleensä+jo+takuuajan+alkupuolella.
Usein puhutaan "kylpyammekäyrästä". Alkupään viat ovat yleensä valmistusvikoja ja loppupään viat kuluvien osien ja satunnaisvikojen yhteisvaikutusta.
Kyse on optimoinnista. Ei kannata tehdä ikuisia komponentteja kalliilla, mutta ei toisaalta myöskään liian heikkolaatuisia halvalla, koska silloin ei voi myöntää kunnollista takuuaikaa.
Perheen pesukone irtisanoi työsopimuksensa neljännesvuosisadan jälkeen. Moottori lakkasi pyörimästä. Hiilet olivat kuluneet. Niitä saa neljällä eurolla ja ne pystyy itsekin vaihtamaan. Ja taas pyörii.
Nykyään markkinoidaan hiiliharjattomia suoravetomoottoreita pesukoneissa. Mahtavatkohan nuo kestää edes neljännesvuosisataa.
Itsellä vähän saman kaltainen tilanne. Takuuksi otin "pidennetyn" 5v takuun maksamalla vähän lisärahaa ja tuona aikana noita vikoja piisasi. Viimeinen vika meni aika tarkalle. Oisko kone käynyt 7 kertaa korjattavana - eli täysi susi, ehdin jo ajatella. Sen jälkeen kone kuitenkin pyörikin sitten 12 vuotta ilman ongelmia ja nyt on vaihdettu veden poistopumppu - sinne jääneet hiukset estivät moottoria pyörimästä ja se kärähti. Kyllä tässä on toivoa vielä, että neljännes vuoisadan kestää kun uusii vähän kulutusosia tosiaan..
Oisko tuo sitten ollut suunniteltu hajoamaan takuuaikana, kun mikään ei oikein kestäny?
En viitsi laskea, mutta oikea vastaus on tietysti luottamusvälin yläraja. Käytetään normaalijakaumaa, kun muuta ei ole mainittu.
Väärin.
No hyvä, että joku on samaa mieltä, että lv:n yläraja se on! Luottamusväli on laskettu (ks. alkuperäinen kysymys)
Kirjan vastaus 12 kk on väärin ja avaajan 14 kk vielä enemmän pielessä.
Oletan että kyseessä on normaalijakautuma eli satunnaismuuttuja T = (t - 775) / 200 on N(0,1).t on aika 1. vian ilmaantumiseen.
Täytyy löytää arvo T0 jolla P(T > T0) = 0,95. Eli 1 - P(T <= T0) = 0,95 eli P(T <= T0) = 0,05.Taulukosta T0 = - 1,645.
(t - 775) / 200 = - 1,645 joten t = 446.Päiviä trulee 446/2 = 223 ja kuukausia 223/30 = 7,43. Antaisin 7 kuukauden takuun.
Jos tehtävässä tarkoitetaan jotain muuta jakautumaa se pitäisi tehtävässä kertoa. Nimimerkin "jk67lk" mainitsema eksponenttijakautuma se ei voi noilla numeroarvoilla olla sillä siinä keskiarvo = hajonta = 1/lambda.
Ohman
Komppaan.
Pättelyn pitäisi perustua tehtävässä mainittuun otantaan....
Jos jakaumasta ei oleteta muuta kuin että sillä on odotusarvo E(X) ja ja varianssi s^2
niin voisi esim. yrittää Chebyshevin epäyhtälöä perusmuodossaan.
P( l X - E(X) l >= k s) <= 1/k^2 eli
P( - k s >= X - E(X) tai X - E(X) >= k s) < = 1/k^2
Valitaan 1/k^2 = 0,1.
Silloin P( X - E(X) <= - ks tai X-E(X) >= k s) <= 0,1. Jos oletetaan että jakauma on
symmetrinen odotusarvon suhteen niin
P(X - E(X) <= - ks ) < = 0,05 ja siis
P(X - 775 <= - sqrt(10) * 200) < = 0,05 eli
P(X - 775 <= - 632,46) <= 0,05 ja
P(X <= 775 - 632,46) = P(X <= 142,54) <= 0,05
142,54 tuntia käyttöä on 71,27 päivää = 71,27 / 30 = 2,38 kuukautta.
Annetaan takuuta 2 kuukautta.
Eikä tämäkään laskelma perustunut pelkästään tehtävässä mainittuun vaan tein lisäoletuksen tuosta jakauman symmetriasta.
Eipä takuuta paljon tullut! Eiköhän tässä kuitenkin tarvittaisi jokin oletus jakaumasta, oli se sitten normaali tai ei. Muuten arvio on melkoisen karkea.
Ohman
Tai paremmin ilmaistuna: tarvitaan tieto siitä, mikä jakauma on kyseessä.Tätä voisi yrittää selvittää testitulosten perusteella kunhan niistä olisi tiedossa muutakin kuin keskiarvo ja hajonta.
Oletuksiahan voi tehdä vaikka minkälaisia!
Ohman