Kuinka monta erilaista kolmen hengen ryhmää voidaan muodostaa viidestä henkilöstä? Miten lasketaan, vastaukseksi pitäisi tulla 10.
Viisaammat hoi
Urpo1
183591
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 18
Vanhimmat
Nopeaa vastausta kaivataan
Tuossa ryhmässä ei kai ole järjestyksellä väliä, eli esim ABC ja BCA ovat sama ryhmä. Jos osaat kombinatoriikkaa, lasku on helppo: 5C3=10. Mutta jos et ossa, voi ensin laskea, että 1. hlö voidaan valita 5 eri tavalla, sen jälkeen toinen 4 ja kolmas 3 eri tavalla, eli yhteensä 5*4*3=60 vaihtoehtoa. Mutta noissa järjestyksellä on väliä eli ABC on eri ryhmä kuin BCA. Nyt pitää laskea että esim. A, B ja Cstä voidaan muodostaa 6 eri tavalla ryhmä (ensimmäinen voidaan valita 3 eri tavalla -> 3*2*1=6). Eli noista 60 vaihtoehdosta vain joka 6s on erilainen, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli vastaus on 10.
Laske ensin, kuinka monta järjestettyä kolmen hengen jonoa heistä voidaan muodostaa. Jaa tulos luvulla, joka kertoo kuinka monessa jäsjestyksessä yksi kolmen hengen jono voi olla.
En osaa kombinatoriikkaa, mutta taisin ymmärtää esimerkistä. Kiitos :)
Onko jotain nopeaa tapaa miten voin selvittää että 3 henkeä voi muodostaa sen 6 eri jonoa?
No jonon ensimmäinen voi olla kuka tahansa kolmesta, toinen jompikumpi jäljelle jääneistä ja sitten se viimeinen. Siis 3*2*1=6.
On helpompaa ajatella, kuinka monta tapaa on valita ne kaksi, joita ei valita. Eli monellako tapaa voidaan valita kaksi viidstä.
Ensimmäinen henkilö voidaan valita viidellä tavalla ja toinen neljällä tapaa eli yhteensä 20. Nyt kuitenkin kävi sellainen kömmähdys, että jokainen ryhmä tuli laskettua kahteen kertaan, koska kahden henkilön valintajärjestyksellä ei ollut väliä. Siten tapoja on 20/2=10
Pascalin kolmiosta näkee ne permutaatiot suoraan.
Pascalin kolmiosta näkee binomikertoimien arvot, mutta miten siitä näkee vaikka että jonon abc permutaatio on bac?
Kysymäsi tehtävä on permutaatioiden lukumäärä.
Sen kaava on n!/((n-k)!*k!).
Pascalin kolmiossa rivin toinen numero kuvaa lukua n ja permutaatioiden lukumäärää kuvaa numero joka on alusta matkan k 1 päässä.
Kaavasta 5!/(3!*2!) = 10
ja Pascalin kolmion kuudes rivi (alkaa nollasta) on 1 5 10 10 5 1
Permutaatioiden lkm on kylläkin n! Tuo n!/((n-k)!*k!) kombinaatioiden lkm.
Näyttää siltä että nimitykset vaihtelee ajan ja tietolähteen mukaan .
Ainakin aikoinaan n! oli variaatio, k^n kombinaatio ja edellä oleva permutaatio, siis ajalta jolloin teknologiakin oli vielä oppi valmistustekniikasta eikä synonyymi tekniikalle.
Aika outoa. En ole koskaan kuullut, että luvut olisivat variaatiota ja kombinaatioita. Niiden lukumääriä lasketaan luvuilla mutta että vaikkapa 5!=120 on ollut aikoinaan variaatio.
Oletko tullut edes ajatelleeksi että olisi mahdollista olla olemassa asioita joista et ole koskaan kuullut ?
Okei kiitos avusta, eli lasken ensin kuinka monta 3 hengen ryhmää saadaan jos abc ja cba on eri, eli 5×4×3=60 ja jaan sen sillä 3×2×1=6
n:n alkion joukolla on C(n,k) = n! / (k! (n-k)!) osajoukkoa joissa on täsmälleen k alkiota. Eli k alkiota voidaan poimia n:stä C(n,k) tavalla.
Kaikkiaan osajoukkoja on tyhjä joukko, yhden alkion joukot, kahden alkion joukot,...,(n-1):n alkion joukot ja sitten koko n:n alkion joukko. Osajoukkoja siis on kaikkiaan
C(n,0) C(n,1) C(n,2) ... C(n,n-1) C(n,n) = (1 1)^n = 2^n. Ja todellakin n:n alkion joukolla on 2^n osajoukkoa.Osajoukkoa muodostettaessa tehdään n valintaa kahden vaihtoehdon välillä: alkio joko otetaan mukaan tuohon osajoukkoon tai sitten ei. Mahdollisuuksien lukumäärä on juuri 2^n.
N:n alkion permutaatioita taas on n! kappaletta. Ja eivätköhän permutaatiot lie aina olleet permutaatioita.
Ohman
"Ja eivätköhän permutaatiot lie aina olleet permutaatioita."
Kuinka kauas kattaa aikamääre "aina"
Olisiko niin että vasta matematiikan opetuksen uusimisen yhteydessä 70-luvulla (se onneton joukko-oppi-sekoilu), määriteltiin myös termistöä.
Sitä ennen käytettiin edellisten lisäksi myös nimityksiä yhdistelmä, vaihtelu, muunnelma, jne , ilman mitään sekaannusta tai vaikutusta tuloksiin, eli terminologia tai laskutoimitusten nimityksestä kinaaminen matematiikan yhteydessä vastaa suunnilleen "besserwisserien" täälläkin toistuvasti moittimaa virhettä suureen ja dimension välisen välilyönnin puuttumisesta, aivan kuin se vaikuttaisi jotenkin tulokseen tai asian ymmärrettävyyteen.
Kun minä opiskelin matikkaa 60-luvulla, silloin n! oli permutaatio, n!/(n-k)! oli variaatio (järjestettyjen k alkion joukkojen määrä) ja n!/(/n-k)!*k!) oli kombinaatio (järjestämättömien k alkion joukkojen määrä).