Voisko joku auttaa ja laskea ihan jokaisen vaiheen tästä pienestä yhtälöstä. Minulla on ongelma miinusmerkin kanssa. Saan oikean tuloksen, mutta miten tuo -/ oikein tulee. En tajua. (Seuraavassa iso X on tuntematon, pikku x on kertomerkki)
Yhtälö: 16 / X = - 2
Itse lasken näin:
Kerron ristiin: (eikö -2 ole murtokukuna -2/-1), eli
X x (-2) = - 2X ja 16 x (-1) = - 16, eli:
-2X = - 16 (jaetaan yhtälö - 2:lla)
x = - 16 / - 2 = 8
Oikea vastaus pitäisi olla - 8. Mistä tuo miinus oikein tulee?
Yhtälö: 16 / X = - 2
Itse lasken näin:
Kerron ristiin: (eikö -2 ole murtokukuna -2/-1), eli
X x (-2) = - 2X ja 16 x (-1) = - 16, eli:
-2X = - 16 (jaetaan yhtälö - 2:lla)
x = - 16 / - 2 = 8
Oikea vastaus pitäisi olla - 8. Mistä tuo miinus oikein tulee?
Vastaukset 13
Vanhimmat
Mikä ihmeen ristiinkertomisvimma nykyään on vallalla. Tuossahan pitää kertoa ensin X:llä, siitä tulee 16=-2X. Sitten jakaa -2:lla, ja siitä tulee -8=X.
Toisekseen -2 murtolukuna on -2/1.
Ei tuo ristiinkertominen ole mitään muuta kuin puolittain kertomista nimittäjien tulolla...
-2 ei ole murtolukuna -2/-1 vaan -2/1.
No niin... Nämä kommentit kuule atuttoivat enemmän kuin osaatte uskoakaan. Kiitos tuhannesti! Yes!
Ratkaisu on ehkä helpompi kun kerrot ensin yhtälön molemmat puolet x:llä:
yhtälö saadaan muotoon;
x(16/x) = x(-2)
=> voidaan merkitä;
16 = -2x
yhtälö voidaan edelleen jakaa -2:lla;
16/-2 = -2x/-2 <=> -8 = 1x <=> x = -8
Yhtälössä a / x = b voi b:n ja x:n vaihtaa keskenään, siis a / b = x.
Toki se voidaan tehdä noin, on vain muistettava että yhteenlaskettavan etumerkit muuttuvat kun niitä vaihdetaan yhtälön toiselta puolelta toiselle;
eli:
16/x = -2
16/2 = -x <=> 8 = -x => x = -8
Mikä ihmeen yhteenlaskettava? Ei siinä ole mitään summaa. 16/-2 = x.
Kun jakaa ykkösellä ei tapahdu mitään. Esimerkiksi 2/1=2 ja 146/1=146. Siten myös, kun luku miinus kaksi jaetaan ykkösellä saadaan -2/1=-2. Eli sinulla pitäisi olla -2=-2/1 eikä -2=-2/-1, sillä -2/-1=2.
Minulla kans pieni ongelma miinusmerkin suhteen murtolausekkeissa. Eli jos jossain lausekkeessa on murtoluku, jonka edessä on miinus, vaikka -x/20, koskeeko tuo miinusmerkki vain osoittajaa, ei nimittäjää?
Otetan vaikka esimerkki murtoepäyhtälöstä: 2/5 < -x/20
Oikea tulos pitäisi olla x > -8. Jos vaikka kerrotaan ristiin niin tuon miinusmerkkisen murtoluvun nimittäjän on pakko olla positiivinen. ONKO NÄIN? Kertokaapas!
Unohtaa nyt jo ne ristiinkertomisenne !
2/5 < -x/20
2/5 x/20 < 0
(8 x)/20 < 0
8 x < 0
x < -8
Epäyhtälö a < b voidaan kertoa positiivisella luvulla c ja epäyhtälön suunta säilyy.
ca < cb. Jos epäyhtälö kerrotaan negatiivisella luvulla suunta muuttuu vastakkaiseksi. (-c) a > (-c) b.Sama koskee myös epäyhtälöä a <= b. Kun c > 0 niin ca <= cb ja (-c ) a >= (- c) b eli -ca >= -cb
2/5 < -x/20, kerrotaan puolittain luvulla - 20, saadaan x < -8.
Ja tuo miinusmerkkikysymys: -x/20 = (-x)/20 = (x/(-20) = -(x/20) joten miinusmerkin voidaan ajatella liittyvän joko osoittajaan tai nimittäjään tai koko lausekkeeseen jolloin voidaan panna vain miinusmerkki eteen eli kirjoittaa
- x/20.Mutta se miinusmerkki e i ole sekä osoittajan että nimittäjän merkki. (-x)/(-20) = -(x/(-20)) = - (- (x/20)) = x/20.
Voit myös ajtella näin: -x / 20 = -x * (1/20) = (-x) * (1/20) = x*(-(1/20)) = -(x*(1/20)).
Kun Eiristiin sai tuosta epäyhtälöstä (8 x)/20 < 0 epäyhtälön 8 x < 0 hän käytti juuri tuota positiivisella luvulla keromisen sääntöä.
Ohman
Suorasanaista täydennystä ketjun aiheeseen:
"Ristiinkertominen" ei ole varsinainen laskulaki, vaan ns.peukalosääntö, oikotie, joka tietyssä vakiotilanteessa sokkonakin käytettynä toimii, mutta johtaa epäyhtälöiden ratkaisussa helposti myös harhaan. Siksi on hyvä tietää, mitä se ristiinkertominen luonteeltaan on: eli (epä)yhtälö kerrotaan nimittäjien tulolla puolittain.
Ja mistä se virhe helposti tulee: jos kertojatulo sattuu olemaan "miinusmerkillä varustettu" eli negatiivinen, epäyhtälömerkki pitäisi muistaa kääntää. Siksi on turvallisempaa pitäytyä epäyhtälöiden kohdalla varsinaisiin laskulakeihin, jotta ajatus pysyisi helpommin koossa.
Kuten nimim.Ohman edellä selvittää, miinusmerkki on käsitteellisesti koko suhteen etumerkki, mutta laskuteknisesti voidaan ajatella liitetyksi osoittajaan tai nimittäjään (ei molempiin!), ei väliä, koska laskutulos lopultakin on sama.