c= -3i 7j
a= 2i 5j
b= -iv j
Jaa vektori c komponentteihin, jotka ovat vektoreiden a ja b suuntaisia, eli määritä kertoimet p ja q siten, että c= pa qb
a= 2i 5j
b= -iv j
Jaa vektori c komponentteihin, jotka ovat vektoreiden a ja b suuntaisia, eli määritä kertoimet p ja q siten, että c= pa qb
Vastaukset 7
Vanhimmat
Eihän tässä tarvitse muuta tehdä kuin laskea lauseke c = pa qb sijoittamalla tähän a:n ja b:n (i,j)-komponenttiesitykset ja merkitsemällä tämä yhtäsuureksi kuin -3 i 7 j.
i-komponenttien tulee olla yhtä suuret ja j-komponenttien myös. Tästä saadaan 2 yhtälöä joissa on kaksi tuntematonta, a ja b, ja ne sitten ratkeavat.
En tiennyt mitä tuo - i v oikein tarkoitti joten en ruvennut numerolaskuihin. Kirjoitusvirhe? Vai tarkoititko todella, että tehtävään jää parametri v?
Ohman
Tuntemattomat ovat tietenkin p ja q, tuli kirjoitusvirhe.
Ohman
Jep, v on jostain vahingossa lipsahtanu i:n perään.
Eihän se nyt riitä, että ratkaisee p:n ja q:n, kun tehtävässä kysytään niitä c:n komponentteja.
Kun p= 4/7 ja q=29/7, niin komponentit ovat:
8/7i 20/7j , ja
-29/7i 29/j, nuo kun laskee tarkistusmielessä yhteen niin tulee:
-21/7i 49/7j=-3i 7j
Tässä pitää erityisesti huomata , että kysytään niitä komponentteja
Sinun pitäisi "erityisesti huomata" että kysyttiin vektorin c esitystä vektorien a ja b avulla (niiden muodostamassa kannassa). Ja tähän tarvitaan juuri p ja q.c:n esitys:
c = p a q b on se mitä kysyttiin.
c = - 3 i 7 j
a= 2 i 5 j
b = - i j
p(2 i 5 j) q(- i j) = - 3 i 7 j
2p - q = - 3
5p q = 7
Ratkaisu: p = 4/7 ja q = 29/7
Siis c:n esitys a,b-kantavektoreiden avulla (a ja b ovat lineaarisesti riippumattomia):
c= 4/7 a 29/7 b. Tätä kysyttiin.
Tarkastusmielessä voi tietenkin laskea että
4/7 (2 i 5 j) 29/7 (- i j) = -3 i 7 j kuten pitääkin.
4/7 ja 29/7 ovat c:n komponentit a:n ja b:n muodostamassa kannassa.
Tämä ratkaisu on juuri se minkä 1. kommentissani kuvasin.
Ohman
Täytyi oikein kaivaa vanha matematiikan kirja esille, ja siellä on ratkaistu samanlainen tehtävä, tosin siinäkin on munattu lopussa kun on vaihdettu a ja b vektorit u:ksi ja v:ksi:
http://aijaa.com/psCMQr , tuossa linkissä on oikein alleviivattu kysytyt komponentit.
Et näytä sinä sen enempää kuin vanha matematiikan kirjasikaaan ymmärtävän lineaarialgebraa.
Dixi.
Ohman