Irrationaaliluvut/Pii/Neperin luku

Tässä ainakin Piistä miljoona ensimmäistä: http://www.piday.org/million/

Algoritmejä löytyy youtubesta tai wikipediasta tai ihan googlettamalla.

Irrationaalilukujen joukko on R\Q. Neperin luvun arvoon voi laskea esimerkiksi näin: 1/1! 1/2! 1/3! 1/4! 1/5! ... ja piille löytyy vastaavasti monia esityksiä.

Täällä on asiasta yhtä sun toista:
https://www.youtube.com/watch?v=DoAbA6rXrwA&t=96s

Tarkoitatko, että irrationaalilukujen joukolle pitäisi olla samantapainen symboli kuin rationaalilukujen joukolle, vai riittääkö, että kirjoitat (LaTeX-koodissa) x_1,x_2,x_3\in\mathbb R\setminus\mathbb Q? Vai tarkoitatko, että joku tietty symboli tarkoittaisi aina irrationaalilukua? Usein tällaiset kerrotaan erikseen, esim. Olkoon x irrationaaliluku samaan tapaan kuin vaikkapa A:n oletetaan olevan kommutatiivinen rengas ja I A:n ideaali.

Mutta minusta irrationaalilukujen joukon lyhentäminen muodosta R\Q yhdeksi symboliksi ei tuo paljoakaan tilansäästöä. Lisäksi irrationaaliluvut eivät muodosta edes magmaa yhteen- ja kertolaskun suhteen, jolloin niiden algebralliset ominaisuuden ovat vähän köyhiä.

e^ (i pii) 1 = 0

Pankkiiri laskee vuoden lopussa lainalle koron kaavalla K= K0 (1 r), missä r on korkotekijä, esim. 0.05. Kun lainaa ei enää koskaan lyhennetä, niin tätä toistetaan vuodesta toiseen. Tällöin n vuoden päästä lainasumma on jo K = K0*(1 r)^n.

Entäpä, jos korko laskettaisiinkin pääomaan useammin. Silloin korkotekijä olisi r/n, jooko. Ja tällöin K = K0*(1 r/n)^n. Pannaan vielä kunnon pikavipin korko eli r = 1. Lisäksi otetaan yksinertaisyyden vuoksi K0=1. Saadaan k = (1 r/n)^n. Pankkiiri innostuu ja haluaa lisätä koron pääomaan yhä useammin. Raja-arvona, kun n lähenee ääretöntä saadaan k = e. Jo n arvolla 365 saadaan k=2.714, kun e on 2.718 kolmella desimaalilla. Itse kukin voi laskea koneella e niin tarkasti, mihin bitit riittävät. 64 bitin esityksessä pääsee jo melko pitkälle.

e^x on sellainen funktio, että sen kaikki derivaatat ovat myös e^x. Tällöin Taylorin sarja nollan ympäristössä on

f(x) = e^0 SUM (e^0 *(x^i) / i! = 1 SUM ( x^i / i!)
kun valitaan x=1, niin
f(1)=1 SUM(1/i!) = e^1 = e

e saadaan seitsemällä desimaalilla, kun summaan otetaan 10 termiä.