Suomi24 Keskustelussa on viikonlopun aikana ollut poikkeuksellisen paljon bottien automaattiseti luomia kommentteja. Pahoittelemme tästä aiheutunutta harmia. Olemme kiristäneet Keskustelujen suojausasetuksia ja kommentointi on toistaiseksi estetty ulkomailta.

Derivaatta eksponenttifunktiolle

Pääsykokesii

Sain laskimella D(x^x) = (1 lnx)e^(xlnx), miten ihmeessä tämä tulee?

8

131

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Derivoija
    • NoinhanSeOn

      Tuo Derivoijan ratkaisu perustuu implisiittiseen derivointiin, jota ei kai välttämättä opeteta lukion kurssissa. Tehtävän voi ratkaista myös suoralla derivoinnilla perustuen identiteettiin:
      a = e^(lna)
      Siten saadaan:
      y = x^x = e^(ln(x^x) = e^(x*lnx)
      Tuon kun derivoi yhdistettynä funktiona, saadaan laskimen anta, joka voidaan sieventää myös muotoon:
      y' = (1 lnx)*x^x

    • suoraan.päin

      y = x^x
      ln (y) = x ln(x)
      derivoidaan molemmat puolet x suhteen
      (1/y) dy/dx = ln(x) x (1/x) = ln(x) 1
      dy/dx = y(ln(x) 1) = x^x (ln(x) 1)

    • Setä.neuvoo.taas

      Mielestäni keskustelun avauksen viestin yhtälö muistuttaa jotain derivoinnin tai integroinnin kaavoja. Logaritmi on nimenomaan hyperbelin integraali. Matematiikan historian alalla kerrotaan tarinaa, että Napier laittoi puutarhurinsa viljelemään erimuotoisia kukkapenkkejä. Puutarhuri sitten joutui laskemaan suorakulmaisen alan pintaa, kolmion pintaa, ja lopulta hyperbelin rajoittamaa pinta-alaa. Saadakseen hankittua sopivan määrän siemeniä kullekin alalle. En nyt muista, menikö tarina täsmälleen tällä tavalla. Mutta jostain matematiikkaa popularisoivissa kirjoissa tätä kertomusta voi löytyä.

      Joskus muinoin kun leikin ohjelmoitavilla laskimilla, testasin laskimen tarkkuutta. Laitoin laskimen selvittämään, mitä tulee hyperbelin integraalin arvoksi kohdasta x=1 eteenpäin. Siis pinta-ala alueella, joka jäi hyperbelin ja x-akselin väliin. Sitten vertasin siihen, mitä laskin antoi vastaavasti logaritmin arvoksi. Arvaatteko, oliko logaritmin arvo tarkempi?

      • Setä.täsmentää

        Kyseisen hyperbelin kaava oli y=1/x. Luonnollinen logaritmi on kyseisen hyperbelin integraali kohdasta x=1 eteenpäin oikealle, eli logaritmin arvo on samaa kuin pinta-ala hyperbelin ja x-akselin välillä.

    • Tarina.Napierin.puutarha

      Sedän tarkoittama kirja lienee tällainen kirjastoluokitusten mukaan:

      Kauneimmat matemaattiset kaavat

      Tekijä: Salem, Lionel
      Lisätekijä: Testard, Frédéric
      Lisätekijä: Salem, Coralie
      Lisätekijä: Pietiläinen, Kimmo
      Julkaisuvuosi: 1993
      Kieli: suomi
      Aineistolaji: Kirja
      Luokka: 51
      Kategoria: Tietokirjallisuus
      Kustantaja: [Helsinki] : Art House, 1993 (Jyväskylä : Gummerus)
      ISBN: 951-884-111-X nidottu
      Lisäpainokset: 2. p. 1998. - 3. p. 2000. - 4. p. 2010

      Yhtenäistetty nimeke: Les plus belles formules mathématiques
      Lisätietoja: 160 sivua : kuvitettu ; 21 cm ; nide ; teksti : käytettävissä ilman laitetta

      • Trobontski
      • Ohman
        Trobontski kirjoitti:

        Löytyi englanninkielisenä versiona tuo kirja Internetistä. Tarina Napierin puutarhurista sivun 26 tienoilla PDF-versiossa.

        https://archive.org/details/TheMostBeautifulMathematicalFormulas

        Tuo "The Most beautiful..." löytyy Amazon.co.uk-sivustolta. Siellä on kuvaus kirjasta ja Look inside-toiminnolla voi nähdä sisällysluettelon ja vähän enemmänkin.

        Ohman

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?

      Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta
      Ikävä
      83
      2112

    2. Tietysti jokainen ansaitsee

      Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt
      Ikävä
      23
      1798

    3. Millä voin

      Hyvittää kaiken?
      Ikävä
      29
      1744

    4. 50+ naiset kyl

      Lemottaa sillille mut myös niitte kaka lemottaa pahlle ku kävin naiste veskis nuuhiin
      Ikävä
      21
      1510

    5. Jotain puuttuu

      Kun en sinua näe. Et ehkä arvaisi, mutta olen arka kuin alaston koivu lehtiä vailla, talven jäljiltä, kun ajattelen sinu
      Ikävä
      65
      1461

    6. Haluan sut

      Haluatko sinä vielä mut?
      Ikävä
      76
      1378

    7. hieman diabetes...

      Kävin eilen kaverin kanssa keskusapteekissa kun on muutama kuukausi sitten tullut suomesta ja oli diabetes insuliinit lo
      Pattaya
      20
      1354

    8. Välitän sinusta mies

      Kaikki mitä yritin kertoa tänään ei mennyt ihan putkeen..Joka jäi jälkeenpäin ajateltuna suoraan sanottuna harmittaa aiv
      Työpaikkaromanssit
      6
      1312

    9. En voi sille mitään

      Tulen niin pahalle tuulelle tästä paikasta nykyisin. Nähnyt ja lukenut jo kaiken ja teidän juttu on samaa illasta toisee
      Ikävä
      12
      1284

    10. Haluaisin aidosti jo luovuttaa ja unohtaa

      Ei tästä mitään tule koskaan.
      Ikävä
      72
      1261
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt