Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1

Setä.neuvoo.intuitiolla

Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?

Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?

5

117

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • zxzxzxzxzx

      Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.

      Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).

      Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.

      Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella.

    • zxczxczxc

      Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:

      Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.

      Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n

    • triviaali

      Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.

    • Jatkossatiedat

      Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.

      Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä.

    • Setä.kiittää

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Israel aloitti 3. maailmansodan

      https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.
      Maailman menoa
      389
      1919

    2. Kaksi vuotta

      Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek
      Ikävä
      11
      1728

    3. Nainen, meidän talossa on säännöt

      1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E
      Ikävä
      241
      1348

    4. Miksi me ei mies voida edes viestitellä irl?

      En odota enkä vaadi mitään, voitaisiin vain olla yhteyksissä jollain tapaa ihan oikeasti.
      Ikävä
      75
      947

    5. Oliko Farmi-finaalitehtävät mielestäsi tasaveroisia Lloydin ja Johannan välillä?

      Onnea Farmi-voitosta, Lloyd. Et tainnut olla ihan kaikkien suosikki, mutta puskit voittoon! Oliko finaalitehtävät miel
      Tv-sarjat
      51
      940

    6. Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden

      "Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia
      Hindulaisuus
      402
      898

    7. Rakennetaanko yhdessä?

      Haluaisin rakentaa sun kanssa yhteistä tulevaisuutta❤️ Onko meistä siihen? Huomaan että sulta puuttuu se joku tärkeä elä
      Ikävä
      32
      724

    8. Onko hän elämäsi rakkaus?

      Itse olen sitä mieltä että kyllä se näin taitaa nyt olla
      Ikävä
      55
      710

    9. Mies haluaisin sinun kanssa

      Rakkauslapsen. Hänestä tulisi tosi söpö ja fiksu.
      Ikävä
      63
      693

    10. Hyvää yötä mies

      Nuku hyvin. Viikonloppuna on tulossa hellettä, se on mukavaa. Juhannuskin kohta. Mun tekis mieli huolehtia susta. Semmo
      Tunteet
      68
      688
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt