Tapahtumien todennäköisyydet ovat:
0,1
0,2
0,3
0,4
Tällöin todennäköisyys sille, että kaikki tapahtumat toteuvat, on
0,1*0,2*0,3*0,4 = 0,0024 (A)
Todennäköisyys sille, että mikään ei toteudu, on
0,9*0,8*0,7*0,6 = 0,3024 (B)
Olen perinteisesti selvittänyt todennäköisyydet vaihtoehdoille 1, 2 tai 3 tapahtumaa toteutuu laskelmalla kaikki eri vaihtoehdot läpi. Koska toimin lähes vastaavasti kuin perinteiset tupakkiaskin kanteen laskijat, olen selvittänyt todennäköisyydet laskemalla eri vaihtoehdot läpi. Siksi olen nyt ainakin lievästi hämmästynyt siitä, että vaihtoehdot 1 tai 3 (siis yksi alle maksimin) ovat selvitettävissä helpommin.
Lasketaan tulot vastaluvuista yhdellä vähennettyinä:
(1/0,1-1)*(1/0,2-1)*(1/0,3-1)*(1/0,4-1) = 16,8333 (C)
(1/0,9-1)*(1/0,8-1)*(1/0,7-1)*(1/0,6-1) = 1,4563 (D)
Kertomalla keskenään luvut A (0,0024) ja C (16,8333) saadaan todennäköisyys kolmelle osumalle 0,0404. Kertomalla luvut B (0,3024) ja D (1,4563) keskenään, saadaan todennäköisyys yhdelle osumalle 0,4404.
Todennäköisyys sille, että kaksi osuu on 1 - (0,3024 0,4404 0,0404 0,0024) = 0,2144.
Kysymykseni kuuluu, voidaanko keskelle jäävien ( > 1 ja pienempi kuin maksimi - 1) tapahtumien todennäköisyyksiä määrittää muutoin kuin laskelmalla kaikki vaihtoehdot läpi. Jos se on mahdollista, kotitarveohjelmoitsijan työ helpottuisi merkittävästi.
0,1
0,2
0,3
0,4
Tällöin todennäköisyys sille, että kaikki tapahtumat toteuvat, on
0,1*0,2*0,3*0,4 = 0,0024 (A)
Todennäköisyys sille, että mikään ei toteudu, on
0,9*0,8*0,7*0,6 = 0,3024 (B)
Olen perinteisesti selvittänyt todennäköisyydet vaihtoehdoille 1, 2 tai 3 tapahtumaa toteutuu laskelmalla kaikki eri vaihtoehdot läpi. Koska toimin lähes vastaavasti kuin perinteiset tupakkiaskin kanteen laskijat, olen selvittänyt todennäköisyydet laskemalla eri vaihtoehdot läpi. Siksi olen nyt ainakin lievästi hämmästynyt siitä, että vaihtoehdot 1 tai 3 (siis yksi alle maksimin) ovat selvitettävissä helpommin.
Lasketaan tulot vastaluvuista yhdellä vähennettyinä:
(1/0,1-1)*(1/0,2-1)*(1/0,3-1)*(1/0,4-1) = 16,8333 (C)
(1/0,9-1)*(1/0,8-1)*(1/0,7-1)*(1/0,6-1) = 1,4563 (D)
Kertomalla keskenään luvut A (0,0024) ja C (16,8333) saadaan todennäköisyys kolmelle osumalle 0,0404. Kertomalla luvut B (0,3024) ja D (1,4563) keskenään, saadaan todennäköisyys yhdelle osumalle 0,4404.
Todennäköisyys sille, että kaksi osuu on 1 - (0,3024 0,4404 0,0404 0,0024) = 0,2144.
Kysymykseni kuuluu, voidaanko keskelle jäävien ( > 1 ja pienempi kuin maksimi - 1) tapahtumien todennäköisyyksiä määrittää muutoin kuin laskelmalla kaikki vaihtoehdot läpi. Jos se on mahdollista, kotitarveohjelmoitsijan työ helpottuisi merkittävästi.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Meni nyt hieman ohi että mitä halusit kysyä.
Ajatellaan, että erilaisia vaihtoehtoja 0 - 10. Tuloksien 0 ja 10 sekä 1 ja 9 todennäköisyydet voidaan selvittää em. tavoin laskematta kaikkia erivaihtoehtoja läpi. Voidaanko tuloksien 2 - 8 todennäköisyydet selvittää laskematta kaikkia eri vaihtoehtoja läpi?
Ihan mielenkiintoinen ongelma.
Tietokoneella noita näyttäisi saavan laskettua pelkällä raalla voimalla johonkin pariin kymmeneen alkioon asti kohtuullisessa ajassa. Taulukointia apuna käyttäen muutamaan sataan asti. Useinhan jos matematiikkaa voi jotenkin käyttää avuksi niin noita laskenta-aikoja saa pudotettua roimasti mutta ei nyt äkkiseltään tule itselle mieleen mitään kikkaa.
Jos todennäköisyydet ovat joukko P=[P1,P2,...,P(N)] niin miten isoihin joukkoihin (eli kuinka suurille arvoille N) tarvitset vastauksia ja meinasitko ihan käsin laskea vai käytätkö tietokonetta apuna?
Täysin sekava tehtävänasettelu. Koetapas, aloittaja, muotoilla ongelmasi todennäköisyyslaskennan termein ja myös määritellä tapahtumien keskinäinen riippuvuus.
Taitaa olla väärin kirjoitettu nuo C ja D. Nuo arvot saadaan summaamalla nuo arvot keskenään eikä kertomalla.
Korjattuna:
(1/0,1-1) (1/0,2-1) (1/0,3-1) (1/0,4-1) = 16,8333 (C)
(1/0,9-1) (1/0,8-1) (1/0,7-1) (1/0,6-1) = 1,4563 (D)
Tuohan pätee koska jos on todennäköisyydet p1,p2,p3,p4
Niin A*C= p1*p2*p3*p4*((1/p1-1) (1/p2-1) (1/p3-1) (1/p4-1))
Kerrottuna auki esim ensimmäinen termi on p1*p2*p3*p4*(1/p1-1)=p2*p3*p4-p1*p2*p3*p4=(1-p1)*p2*p3*p4. Tuo kaikille neljälle termille niin siinähän tulee summattua samat kuin mitä laskiessa yhteen kaikkien tapahtumien todennäköisyys joissa 3 tapausta pätee ja 1 ei.
Kysymys kai oli että yleisesti jos on todennäköisyydet p1,p2,p3,...,pn niin kuinka saada laskettua kaikkien todennäköisyyksien joissa k tapahtumista tapahtuu summa mahdollisimman vähällä vaivalla. Kombinatoriikan kauttahan noita erilaisia summattavia tulee n*(n-1)*...(n-k 1)/k! kappaletta.