..mennään läpi heti ensi luennoilla ja kursseilla LuTKissa? Mitä sillä tekee, kun jatkuvasti hoetaan :aina löytyy pienempi tai suurempi arvo kahden reuna-arvon välillä?? Tai ei se ihan noin ollut, mutta kumminkin niin turhauttavaa vemputusta ja pyöristystä.:P
Siihen ainakin omakin opiskeluinto lopahti aikoinaan; no, olisi varmaan muutenkin..
Siihen ainakin omakin opiskeluinto lopahti aikoinaan; no, olisi varmaan muutenkin..
Vastaukset 5
Vanhimmat
Sanoisin että kyseessä on sen verran perustavaa laatua oleva asia analyysissä että jos se ei mene kaaliin niin ei kannata jatkaa matematiikan opiskelua yliopistossa. Siksi hyvä että se käydään jo ensimmäisenä syksynä jotta ihmiset eivät tuhlaa aikaansa.
Uskon toki tuon - ihan vakavasti - mutta voisitko kertoa myös, millä tavoin se on perustavaa laatua oleva asia, ja miksei selitetä, mihin sitä tarvitaan siinä analyysissa..tosin en varmaan sitä tajuaisi siltikään, mutta kyllä se silti askarruttaa.
Epsilontekniikalla todistetaan The Kontinuumin olemassaolo, eli reaalilukujoukon jatkuvuus. Samalla tekniikalla todistetaan miltei kaikki matemataattisen analyysin lauseet.
Liittyy oleellisesti siihen, miten äärettömyydet ja äärettömän pienet luvut ja niistä riippuvat matemaattiset rakenteet saadaan sopivalla työvälineellä edes jotenkin hahmotettua ja suhteutettua kaikkiin muihin matematiikan rakenteisiin kuten reaali- ja kompleksilukuihin sekä niiden rakenteellisiin yhdistelmiin, joiden laskeminen on matemaatikoilla melkein missä tahansa matemaattisessa aiheyhteydessä esimerkiksi yleistämisissä (pätevyysalueiden suhteen), interpoloinneissa ja ekstrapoloinneissa aina vastassa. Siten matemaattiset totuudet ovat useinkin esitetty juuri työvälineiden lähestymistapojen suhteen.
Kuitenkin kyseinen työväline osittain mahdollistaa työskentelyn esimerkiksi äärettömien avaruuksien suhteen. Sillä voi ikäänkuin hahmotella rakenteita muuten äärettömiin matemaattisiin tehtäviin, joita ei kukaan matemaatikko eikä mikään kone äärettömyyksinä edes voi käsitellä. (ellei onnistuta rakentamaan aidosti äärettömyyksillä toimivia koneita).
Monesti taskulaskimeen on tullut E tai joku muu virhekoodi, kun on näpytelty nollalla jakaminen (ääretön) tai muu virhe. Elintarvikkeisiin on lisätty E-aineita. Onkohan näitä äärettömästi kehiteltävissä lisää, ja kutakin voidaan lisätä äärettömästi, äärettömiin määriin tuotteita, periaatteessa?