Ohjelmistoyhtiö arvioi, että jos se kiinnittää "n" ohjelmoijaa työskentelemään
projektiin, niin uuden tuotteen tuottamiseen kuluu T päivää, missä
T= 5n^2 -60n 210
kuinka monta ohjelmoijaa yhtiön tulee kiinnittää projektiin, jotta se valmistuisi
mahdollisimman nopeasti? Mikä on tällöin ollut projektin valmistumisaika?
projektiin, niin uuden tuotteen tuottamiseen kuluu T päivää, missä
T= 5n^2 -60n 210
kuinka monta ohjelmoijaa yhtiön tulee kiinnittää projektiin, jotta se valmistuisi
mahdollisimman nopeasti? Mikä on tällöin ollut projektin valmistumisaika?
Vastaukset 23
Vanhimmat
dT/dn = 10n - 60 → 10n - 60 = 0, josta n = 6 ohjelmoijaa
T(6) = 5*6^2-60*6 210 = 30 päivää
Huhhuh. Lyhyestä virsi kaunis. Perustetaanko Martta-kerho?
Pedanttinen tarkastaja ei välttämättä antaisi maksimipisteitä. Jos ohjelmoijien lukumäärä on kiinnitetty, niin n on kokonaisluku eikä T ole epäjatkuvana derivoituva. Tämän ongelman voi kiertää tarkastelemalla funktiota f(x)=5x^2 -60x 210 reaaliakselilla. Tämä on derivoituva f'(x)=10x-60=0 kun x=6. Tämä on f:n minimipiste ja f(6)=30. Koska f(n)=T(n) kokonaisluvuilla n, kannattaa kiinnittää 6 ohjelmoijaa, jolloin projekti valmistuu 30 päivässä.
Jos ei halua tehdä uutta funktiota, niin diskreettiarvoisellakin pärjää. T(n)=5n^2 -60n 210=5(n-6)^2 30>=30 ja minimiarvo saavutetaan kun n=6.
En tiedä kuinka tarkkoja nuo pisteyttäjät ovat tästä derivoituvuudesta tai opetetaanko nykyään koulussa reaalifunktion rajoittamista kokonaislukuihin ja sitä, miten epäjatkuva funktio voi muuttua rajoituksessa derivoituvaksi. Tuskinpa.
Mikä kumma näitä *besserwissereitä' vetää palstalle esiintymään ja sotkemaan yksinkertaisia asioita ?
Martta kertoi jo mikä riittää vastaukseksi.
AMK - pääsyvaatimus ei edellytetty edes ylioppilastutkintoa , joten pääsykokeen vaatimuksiin ei varmuudella voi sisältyä analyysin ratkaisun lisäksi tarkastelua funktion derivoitumisesta tai vastaavasta.
Joten väämä paikka ruveta esittelemään "osaamistaan".
Voisko joku kertoa tarkemmin miten toi lasketaan niinku ihan alusta loppuun välivaiheittain? 🤔
Johan tuo nimimerkki "Tarkkaanottaen" näytti, että
5 n^2 - 60 n 210 = 5 (n-6)^2 30 >= 30 ja = 30 sjvs kun n = 6.
Mitä muuta tarvitset? Ja tähän laskuun ei tarvittu "korkeampaa" matematiikkaa.
Turhaan nimimerkki "Voihan taas" ulisi.
Ohman
Kysymys oli optimaalisesta työläisten määrästä, eikö?
Jos olisi saatu tulokseksi 6,5 työntekijää, niin eikö se tarkoita, että jollain muulla kriteerillä voidaan päättää, valitaanko 6 vai 7. Ei kai tämä lopputulokseen aivan hirveästi vaikuta? Ja sitä paitsi, eihän tuo yhtälö pakota mihinkään päätökseen. Päätös voi olla mielivaltaisesti jotain muuta. Ettekö ole kuulleet tarinoita, että uusi henkilöstöpäällikkö sai tehtäväkseen erottaa 200 vanhaa ohjelmoijaa ja palkata 100 nuorempaa tilalle halvemmalla?
Vastineeni oli kohdistettu väitteeseen "Pedanttinen tarkastaja ei välttämättä antaisi maksimipisteitä." !
Olen edelleen sitä mieltä että AMK-pääsykokeessa riittää pelkkä oikea vastaus laskutavasta riippumatta, joten väitteesi turhasta ininästä taitaa liittyä vain käsityskykysi vajavuuteen.
No enpä usko, että tarkastaja antaa pisteitä jos menet derivoimaan epäderivoituvaa funktiota. Vaikka onhan maailma täynnä ihmeellisiä päätöksiä
Jopa binomikertoimelle voidaan laskea derivaatta - tai sellaista on esitetty ainakin internetissä.
Mietihän nyt vähän derivaatan määritelmää. Kyllä funktion vähintäänkin pitää olla jatkuva jotta sillä olisi derivaatta. Mutta tämäkään ei riitä: on olemassa jatkuvia funktioita joilla ei ole derivaattaa missään pisteessä.
Ohman
Wolframilta löytyy 8 kaavaa kohdasta differentiation:
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Binomial/20/
Ei se miettimisellä muuksi muutu, että netistä löytyy binomikertoimen derivaatan laskemiseen kaavoja.
Jos ohjelmointiyhtiö arvioi, että yksi nainen tekee yhden lapsen yhdeksässä kuukaudessa, niin kuinka monta naista ohjelmointiyhtiön pitää kiinnittää projektiin että se valmistuu yhdessä kuukaudessa?
Hahaa. Itse ihmettelin aloitusviestin kysymyksestä, miten tuo laskukaava on muodostettu. Että jos ei palkata yhtään työntekijää, sitten kuluu 210 päivää. Tarkoittiko, että menee homma alihankkijoille ja sitten viivästyy varmasti puoli vuotta?
Toinen teoria on tuo raskausajan verran pidentyminen. Että jos alkavat työntekijät seurustella keskenään, sitten kuluu aikaa enemmän? Jos liikaa työntekijöitä, sitten syntyy liikaa seurustelua?
Tiputetaan vakio: (siirto y-suunnassa), ei vaikuta optimikohtaan, ainoastaan arvoon optimikohdassa.
T-210=T'=5n^2-60n.
Nollakohdat: 5n^2-60n=0 => n(n-12)=0. n=0 tai n=12.
Symmetrian nojalla minimi on nollakohtien välissä: (0 12)/2=6.
Laskemalla alkuperäisestä T(6)=30
Yksi tosipätevä ohjelmoija tekisi homman 10 päivässä. Nuo kuusi koordinoivat, palaveroivat ja sähläävät niin, että heiltä menee 30 päivää.
Intialaiset tekevät homman viikossa. Eikä valiä paljonko n on, koska könttäsopimus.
Koodin luotettavuuden perään ei kannata kysellä, mutta sillähän ei ole nykyään väliä.
Jos jollakin vielä jäi ajatus epäselväksi niin näin se menee:
Yhtälön mukaan työhön kuluvan ajan määrä T (y-akseli) piirrettynä ohjelmoijine määrän n (x-akseli) funktiona on toisen asteen polynomin mukainen. Sitä kuvaa paraabeli, joka aukeaa ylöspäin kun neliöllisen termin eli n^2 kerroin on positiivinen. Hakusessa on tuon käyrän minimikohta.
Minimin kohdalla alaspäin kulkeva käyrä kääntyy takaisin ylöspäin eli funktion derivaatta muuttuu negatiivisesta positiiviseksi käyden nollan kautta. Riittää siis että etsitään kohta jossa ajan T derivaatta ohjelmoijien lukumäärän N suhteen on nolla.
Noppametelmällä asia olisi ratkennut myös. Olisi satunnaisesti heitetty jokin hypoteettinen työntekijämäärä, jolla olisi laskettu kaavasta päivien lukumäärä. Ja sitten olisi selvitetty, olisiko parempi tulos saatavissa työntekijöiden määrää lisäämällä 1 vai vähentämällä -1. Olisi ratkennut ilman derivaattojen kaavojen Töröböndönhöntskiä.
Kyllä on tarpeettomia kommentteja taas tullut. Yllä on jo esitetty yksinkertainen epäyhtälö ((Tarkkaanottaen, Ohman) jolla asia ratkeaa erittäin helposti ilman mitään sen kummempia konsteja, diskreetin funktion derivoinnista puhumattakaan.'
Mutta eihän se riittänyt! Ettekö te kommentoijat ollenkaan tajunneet tuota ratkaisua?
Onko Oomannilla tapana riehua muilla nimimerkeillä heittäen vittumaista rähjäämistä? Mitä marianan aihetta tässä taas oli? Kuukautiset?
6 ja 30. meni päässälaskuna n. 20 sekunnissa