jaollisuus induktio

tuli mokattua

on mulle tää melko vaikea tutkia, mutta

jos ensimmäisesä indutkio-askeleessa tutkitaan, että se pätee vaikka luvulle n = yksi. niin onko se absoluuttisen tosi, että seuraavat n 1 on tosi, koska eihän se tilanne mihinkään muutu,

kun n: ään lisätään vain yksi. se on ihan sama kuin n= 2 niiin se on. miksi sitten sanoa, että se kaava toimii luuvlla k = n 1 kun se toimii k = n

vaikka varmaankin siinä naamioidaan luku kaksi = n 1 ja entinen luku n = 1= 1

Induktiotodistus ei toimi ihan niin kuin kuvasit. Tosin ensin näytetään, että jokin lause L(n) on tosi jollakin n:n arvolla, esim. että L(1) on tosi. Mutta lisäksi induktiotodistuksessa näytetään, että jos L(n) on tosi niin L(n 1) on tosi. Ja näistä sitten seuraa, että L(n) on tosi kaikilla arvoilla n.

Ei sen tarvitse alkaa ykkösestä. Jos esim. L(100) on tosi ja L(n) on tosi => L(n 1) on tosi niin L(n) on tosi kaikilla arvoilla n >= 100.

Ohman

varmistuin, että induktiotodistus ei toimi, koska
koska n 1 ei ole yhtään mitään muuta kuin se on 1 suurempi kuin n

sitä paitsi voi osoittaa sen huonouden siteh, etttä jos n 1 on suurempi kuin n yhdellä, niin mitään muuta todistusta ei tartte kuin sijoitaa sijoittaa molempiin puoliin sen n 1 tilalle a, kuten luonnolisten lukujen summassa

ja ihan sama, muistanko sen oikein vai huonosti, että luonnollisten lukujen
summa = n( n 1)/2. niin tohon sijoitetaan n -nnän tilalle n a, joka voi olla yhtä hyvin ne yhdessä 2. kun n= 1

kaikki summat voi todistaa niin, että n nnän tilalle sijoitetaan numero, ei n 1, eli vasem malle puolelle 1 2 3 a,, jossa a on neljä ja oikealle puolelle a(a 1)/2, jossa a =4 tulee 4(4 1)2=10 ja
1 2 3 4 =10

tämä on sama tilanne kuin kahden yhden suuntaisen suoran leikkaammattomuus-kysymyksessä
eli jos ne eivät leikkaa yhden pituuesyksikön tilassa, kun se pituusyksikkö on ääretön ja niiden suorien etäisyys toisistaan on 1,, niin sen tilanteen muuttumattomuuden takia, ne eivät leikkaa koskaan.

ja myös tuo tapa pätee myös vastaväite-todistukseen, jos se on nyt epätosi, niin se on aina epätosi, samoin, jos se on nyt tosi, se on aina tosi

Et näytä ymmärtävän induktiotodistusta vieläkään vaikka yritin selittää. Turha kai jatkaa mutta jostain syystä näytän nyt kuitenkin esimerkin. Otetaann tuo 1 2 3 ... n = (n(n 1))/2.

Kun n =2 on 1 2 = 3 ja 3 = (2*3)/2 joten kaava pätee kun n=2.

Oletetaan, että kaava pätee kun n = k eli että 1 2 ... k = k(k 1) / 2.

Nyt 1 2 ... k (k 1) = k(k 1)/2 (k 1) = k(k 1) /2 2(k 1)/2 = ( k(k 1) 2(k 1))/2 = (k 1) (k 2) /2.

Näin siitä, että kaava päti arvolla n=k seurasi, että se pätee myös arvolla n = k 1. Ja koska kaava oli tosi kun n = 2 niin se on tosi kaikilla arvoilla n.

Ohman

tapa, jolla voi kumota todistukseni, on suora todistus, kontrapositiotodistus ja ristiriitatodistus tai vastaväite

ne ei toimi, jos yksi tai useampi niistä ei toimi

Millä voi kumota induktiotodistusta vastaan osoittaman todistuksen huonoksi

sitä todistamisyritystä pitää hyökätä suoraan kohti, koska kaikki muut todistusmeneltät toimivat, jos yksi muu todistusmenetelmä toimii, että voi todistaa sen huonoksi.

ei voi yrittää todistaa vanhalla uuden todistamisen huonoutta, koska ne ovat eri tyyppiä

koska yritys todistaa induktiotodistuksen epäonnistuneeksi on sen perustaa vastaan hyökkääminen

aikaisemmin yksi yritti induktiotodistamisen soveltamisella todistaa sen perustaa vastaan hyökkäämmisen epäonnistuneeksi. perusta on syvempi kuin sovellus

Onko induktio tai sen todistaminen jotain tämänkaltaista:

x ^(n 1) = x * x^n

Tai

(n 1) ! = (n 1) * n !

Ei ole. Tuo mitä yrität ilmaista on rekursiivinen määritelmä. Esim. tuo n! määritellään näin: kertoma on funktio, joka kuvaa ei-negatiivisten kokonaislukujen joukon (0,1,2,...) positiivisten kokonaislukujen joukkoon (1,2,...) seuraavasti:

(1) 0! = 1

(2) n! = n * (n-1)!

Yhtälöistä (1) ja (2 ) seuraa, että

1! = 1 * 0! 1*1 = 1

2! = 2 * 1! = 2*1 = 2

3! = 3* 2! = 3*2*1 = 6

jne.

Tässä ei siis todisteta mitään vaan annetaan määritelmä.

Ohman

induktiosta ei ole hyötyä, koska molemmat puolet muuttuvat vain yhden lisäyksellä.

se ``hyöty`` siitä on, että sellainen voi käyttää kahdella tavalla, kuten toinen summa-merkintänä, toinen vaikka tietyntyyppisenä osamääränä

fibonazin rekursiivinen lukujonoakaan ei tarvitse ymmärtää induktiivisesti yhden lisäyksellä, koska kaikkiin induktioihin pätee äskeinen mainittu