Miten osoitetaan, että käyrän tangettivektorin yksikkövektorin derivaattavektori on kohtisuorassa tangenttivektorin yksikkövektoria vastaan. ?
Noin niinkuin helposti ja ymmärrettävästi.
Noin niinkuin helposti ja ymmärrettävästi.
Vektorijumitus
Tankkivektori
7119
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Käyrä olkoon R(s) missä s on käyrän parametri.. Tangenttivektori on dR(s) / ds = R'(s).
Yksikkötangenttivektori on t(s) = R'(s) / l R'(s) l.
Sisätulo (pistetulo) (t(s) , t(s)) = 1 sillä t(s) on yksikkövektori.
d/ds((t(s),t(s)) =( t'(s) , t(s)) (t(s), t'(s) ) = 2 * (t(s),t'(s)) = 0 joten t'(s) on kohtisuorassa vektoria t(s) vastaan.
Ohman
2 * (t(s),t'(s)) = 0
Millä perusteella toteat tuon olevan 0 ? Siinä se jumi juuri on.
No jos kerran (t(s) , t(s) ) = 1, sillä t oli yksikkövektori, niin tuon sisätulon arvo on vakio = 1 ja sen derivaatta on tietenkin 0.
Mitähän sinä oikein mietit?
Ohman
Tuon sisätulon (t(s) , t(s) ) derivaatta on helppo uskoa nollaksi, mutta minä kysyin, että miksi tämä sisätulo
(t(s),t'(s)) = 0
Meneehän se tietysti näin: Kohtisuoruus on olemassa jos pistetulo t,t`=0=>
2(t,t`)=0=>t,t` t`,t=0 => (t,t)`=0, joka pätee koska t,t=1 aina
No koska se sisätulon (t(s),t(s)) derivaatta on 2 (t'(s),t(s)). Kyllä se selvästi näkyi tekstistäni. Pelleiletkö sinä vai etkö jaksa yhtään keskittyä lukemaasi?
Ohman
En minä täällä pelleile, muualla kyllä. En vaan ole ikinä kuullutkaan mistään sisätulon derivoinnista ja silloin kun jumi iskee, niin se lamauttaa kaiken normaalin järjenjuoksun. Kyllä minä tämän olisin yön aikana käsittänyt, ja olen kyllä tuon kohtisuoruuden osoittanut pistetulolla muullakin tavalla. Siinä kirjassa mistä tätä katselin ei ollut mitään perustetta missään, pelkkä toteamus vain kohtisuoruudesta, siksi se vaivasi,
Kiitos nyt kuitenkin tästä helposta tavasta,