Miten kuvaajasta saa muodostettua funktion?
http://blogi.foreca.fi/2015/01/paljonko-lumisadetta-vastaa-1-mm-vetta/
Tuolla nettisivulla on kuvaaja mutta ei ole kaavaa, jolla laskea väliarvoja.
Itsellä on hieman matikka jo päässyt rappeutumaan....
http://blogi.foreca.fi/2015/01/paljonko-lumisadetta-vastaa-1-mm-vetta/
Tuolla nettisivulla on kuvaaja mutta ei ole kaavaa, jolla laskea väliarvoja.
Itsellä on hieman matikka jo päässyt rappeutumaan....
Vastaukset 8
Vanhimmat
Polynomiapproksimaatio varmaan riittää tuossa tapauksessa. Sovita esimerkiksi ax^2 bx c tuohon niin todennäköisesti toimii aika hyvin. Väliarvoja voi tietysti laskea interpoloimalla.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Interpolaatio
Helpointa on käyttää MS Exceliä tai jotakin sen kloonia, ja sen käyränsovitusta.
Tietysti yksinkertaisin tapa olisi käyttää lineaarista interpolaatiota kahden pisteparin välillä, eli jakaa pystyakselin arvojen muutos vaaka-akselivälin jaon suhteessa. Näin esimerkiksi h(12) = h(11)*(1-1/3) h(14)*(1/3) = 3*(2/3) 4*(1/3) = 3,33.
"Miten kuvaajasta saa muodostettua funktion?"
Tällaista matematiikan osa-aluetta nimitetään regressioanalyysiksi. Jopa joissakin funktiolaskimissa on nykyään ollut toimintoja, että syötetään laskimeen koordinaatistosta pisteiden arvoja, ja laskin voi sitten ehdotella, mikä funktio tai kaava lähinnä vastaisi kuviota.
Englanninkielellä olen nähnyt myös jotain model-tyyppisiä sanoja käytetyn tähän aiheeseen liittyen. Suomeksikin on puhuttu mallintamisesta, kun on tarkoitettu monimutkaisia tietojärjestelmiä, että tietokoneisiin syötetään ilmatieteen havaintojen tietoja, ja jonkin mallin mukaan koneen ohjelma sitten arvioi, mihin suuntaan sää on kehittymässä.
Regressioanalyysi on sikäli mielenkiintoista, että siitä saatuja kaavoja voidaan edelleen käyttää muilla tekniikoilla laskemiseen. Jos esim. saadaan jonkin pistejoukon mukainen funktio selvitettyä, sitten voidaan funktion integraalin kautta laskea kertymää ja siitä edelleen keskiarvoa.
Kaavakirjoissa, ainakin englanninkielisissä, on ollut valmiita regressioanalyysin kaavoja. Taitaa nykyään olla muutamia kaavoja jo lukiomatematiikan kirjoissakin Suomessa. Matematiikan opetus on monipuolistunut, mutta ehkä ohentunut pinnallisemmaksi?
Helppoa
https://www.wolframalpha.com/examples/RegressionAnalysis.html
Aika lähellä eksponenttikäyrää: saat hyvän sovituksen yksinkertaisesti funktiolla: e^(-0,1*T), missä T on lämpötila:
-4 -> 1,49
-7 -> 2,01
-11 -> 3,00
-14 -> 4,06
-16 -> 4,95
-18 -> 6,05
Kannattaa myös muistaa, että kun koneen ruudulla näkyy äärellisen monta pikseliä, niin jos tuon funktion laajentaa koko reaaliakselia koskevaksi, niin funktio voi saada muissa pisteissä mielivaltaisen arvon. Funktio voi olla vaikkapa kaikkialla jatkuva eikä missään derivoituva.
Pitihän se arvata, että mukaan tähän keskusteluun pyrkii myös matemaatikko, jonka arkijärjen ja luetun ymmärtämisen matematiikka on päässyt täysin sumentamaan.
Tuossa tehtävässä oli kuitenkin kyse verraten yksinkertaisen funktion löytämisestä, jolla voi interpoloida väliarvoja annetulla lämpötilavälillä. Annetuista lukuarvoista jo voi päätellä, että muutaman prosentin tarkkuus riittää hyvin. Ja koko reaaliakselia ei tarvitse ottaa huomioon sillä plusasteista lunta ei ole ja miinusasteissakin on käytännön raja.