Täs ois taas muutama lasku mitkä ei selviä.
Mitä arvoja saa funktio
f(x)=x^2(1-|x|)^(1/2) ?
eli ymmärrän siis että, neliöjuuri funktio on aidostikasva -> järjestys säilyy, eli pitäis löytää juurrettavan suurin ja pienin arvo ja siitä sit sais funktion kysytyt arvot.
Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyistä suorakulmioista suurin?
Itse yritin tähän perustuen - ympyrän keskipiste (0.0)-> symmetrian nojalla suorakulmiosta jää neljäsosa koordinaatistoon ensimmäiseen neljännekseen - jos siitä sit lausuisi neliön sivun niin se ois siinä.
Mitä arvoja saa funktio
f(x)=x^2(1-|x|)^(1/2) ?
eli ymmärrän siis että, neliöjuuri funktio on aidostikasva -> järjestys säilyy, eli pitäis löytää juurrettavan suurin ja pienin arvo ja siitä sit sais funktion kysytyt arvot.
Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyistä suorakulmioista suurin?
Itse yritin tähän perustuen - ympyrän keskipiste (0.0)-> symmetrian nojalla suorakulmiosta jää neljäsosa koordinaatistoon ensimmäiseen neljännekseen - jos siitä sit lausuisi neliön sivun niin se ois siinä.
Vastaukset 4
Vanhimmat
en tohon ensimmäiseen ota kantaa ku en oikein ymmärrä mitä kaikkea on juuren sisällä..
Tokassa ite olettaisin origokeskisen ympyrän niinku säki ja siitä sitte ratkoo y eli tulis y=sqrt(r^2-x^2) -> suorakulmion piste on tolla käyrällä. Sitte se suorakulmion ala 4*x*y, 4 siis siksi että nyt käsitellään vain I neljännestä. ton
y=sqrt(r^2-x^2) sijottelet tohon alan kaavaan ja siitä derivaatta ja nollakohdat. Sitte kattelee ton alan suurimman arvon ni pitäs siitä tulla. En vanno että muista tarkalleen meneekö noin, mut jotenki noin kuitenki
katoin että alaa halusit..
ton derivaatan nollakohdan ku sijotat tohon y=sqrt(r^2-x^2) ni saat y-koordinaatin.
Tarkennus ensimmäiseen tehtävään
eli juuren alla on (1-|x|)
"Mitä arvoja saa funktio f(x)=x^2(1-|x|)^(1/2) ?"
"ymmärrän siis että, neliöjuuri funktio on aidostikasva"
sqrt(x) on kyllä aidosti kasvava, mutta tehtävässähän juuren alla on vaikka mitä muuta, joka sitten tekeekin siitä epämonotonisen. Joka tapauksessa, minimi ja maksimi löytynee derivoimalla ja koska f(x) on määrittelyjoukossaan jatkuva ja muutenkin ystävällismielinen, saadaan arvojoukko määrättyä helposti.
Veikkaus: [0, 16/(25*sqrt(5))]
"Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyistä suorakulmioista suurin?"
Se, jonka pinta-ala on suurin?
Jos nyt välttämättä haluaa, niin voihan sille suorakulmiolle kehittää lausekkeen jonkin sivun funktiona tjsp., mutta paistaahan tuosta nyt jo aika kauas läpi, että vastaus on neliö.