Jonon muodostaminen, todennäköisyyslaskenta

Avuton1234

Käytössä on kirjaimet A, B, C, D, E ja F. Kuinka monta erilaista ’sanaa’ (lineaarista järjestystä) niistä voidaan muodostaa siten, että

a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.

b) A on ennen kirjainta B.

c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.

d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.

e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierkkäin.

f) Kirjain E ei ole
viimeisenä.

Miten ratkaisisitte kyseisen tehtävän kohdat?

7

533

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • epäselvätehtävä

      Tuossa pitäisi varmaan tietää sanan maksimipituus. Muutenhan a)-kohtaan vastaus on ääretön, koska sanat voivat olla AB, ABA, ABAA, ABAAA jne. Vai oletetaanko, että sanan maksipituus on kuusi vai että sanan pituus on tasan kuusi?

      • Avuton1234

        Mä ymmärsin tehtävänannon siten että pituus on tasan kuusi mutta nyt kun tarkemmin lukee kommenttisi jälkeen niin voihan sen noinkin tottakai ajatella :D


    • Ohman

      Enpä tiedä minäkään mitä tehtävässä tarkoitetaan mutta jos oletan, että nuo jonot ovat jonon ABCDEF kaikki permutaatiot,joita on 6! kappaletta, niin ratkaisut ovat:

      a) 2* 5*4! Osajonot AB ja BA voivat olla viidessä eri paikassa, loput 4 voivat olla missä järjestyksessä hyvänsä.

      b) 5*4! 4*4! 3*4! 2*4! 1*4! = 15*4! A voi olla 1.,2.,3.,4. tai 5. jolloin B:llä on 5 ... 1 mahdollista paikkaa ja loput 4 voivat olla missä järjestyksessä tahansa.

      c) , d) ja e) samaan tapaan. En nyt viitsi laskea, systeemin kai jo ymmärrät.
      f) 6! - 5! = 5*5!

      Ohman

      • Ohman

        b-kohdan voi päätellä myös näin: jonoja on kaikkiaan 6! kappaletta ja puolet niistä ovat sellaisia joissa A on ennen B:tä eli näitä on 6!/2 = 3*5! = 15*4!

        f-kohdan laskin siis kahdella eri tavalla jotka antavat saman tuloksen.Kasikkien jonojen määrästä vähennettiin ne joissa E on viimeisenä tai sitten laskettiin niin, että E voi olla viidessä paikassa ja loput 5 voivat olla 5! tavalla. Ja tietenkin ihan aritmeettisesti tuo yhtälö pitää paikkansa


    • Kanootti3

      Tässä omat pähkäilyt, joissa myös c- ja d-kohta ratkaistu:

      Ilmeisesti tarkoitetaan kirjainten permutaatioita (järjestyksiä).

      a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.
      Ajattele että yhdistät A:n ja B:n yhdeksi "möykyksi" ja sitten tutkit järjestyksiä viidelle jutulle. Kerrotaan kahdella, koska "möykky" voi olla AB tai BA
      Siis 5!*2 = 240 kpl

      b) A on ennen kirjainta B.
      Tämä on selvästi kaikki permutaatiot jaettuna kahdella, sillä joko A on ennen B:tä tai B ennen A:ta ja nämä tapaukset ovat symmetriset (vaihda A ja B; tämä operaatio on bijektiivinen ja muuttaa permutaation, jossa A on ennen B:tä sellaiseksi, jossa B on ennen A:ta ja kääntäen).
      Siis 6!/2 = 360

      c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.
      A:n, B:n ja C:n keskinen permutaatio voi olla 3! -lainen. Näistä vain "ABC" kelpuutetaan ja siihen liittyy siis 6!/3! = 120 kokonaista kuuden kirjaimen permutaatiota (sillä jokaiseen A, B, C: n permutaatioon liittyy yhtä monta kaikkien kirjaimien permutaatiota). Sama idea oli oikeastaan b-kohdassa.

      d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.
      Tämän voisi tehdä vaikka todennäköisyyslaskennan avulla. Otetaan kuuden kirjaimen permutaatioille tasajakauma. Nuo tapaukset "A ennen B:tä" ja "C ennen D:tä" ovat toisistaan riippumattomat. Joten niiden leikkauksen todennäköisyys on todennäköisyyksien tulo ja toisaalta se on suotuisien tapauksien määrä jaettuna kaikkien permutaatioiden määrällä, siis jos merkataan suotuisien tapauksien määrää x:llä (tämä on kysytty lukumäärä), niin
      (6!/2 / 6!) * (6!/2 / 6!) = x / 6!
      x = 6! / 4 = 180


      e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierekkäin.
      Yhdistetään taas palikaksi, nyt tulee neljä juttua ({A, B}, {C, D}, E ja F) joita permutoida. Lisäksi täytyy taas muistaa kertoa mahdollisilla palikoiden sisäisillä järjestyksillä.
      2*2*4! = 96

      f) Kirjain E ei ole
      viimeisenä.
      Vähennetään tapaukset, joissa E on viimeinen (5!, viisi ekaa missä vaan järjestyksessä). Siis
      6! - 5! = 600

    • Avuton1234

      Suurkiitokset teille molemmille!!

    • Anonyymi

      Tämä oli huippuhyödyllinen! Kiitos!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Orpo räyhää: kansan on muututtava

      Orpon mukaan kansa ei elä kokoomuksen kanssa samassa todellisuudessa, ja sen vuoksi kansan on muututtava. Kas kun ei san
      Maailman menoa
      249
      2839
    2. Muovikassikartelli

      Kauppaketjut ovat yhdessä sopineet muovikassin yksikköhinnaksi 59 senttiä. Milloin viranomaiset puuttuvat tähän kartell
      Talousrikokset
      3
      1594
    3. Aidon persun tunnistaa Marinin palvonnasta

      Oli kyse sitten Halla-ahosta tai Putinista. Ensimmäisenä aidolle persulle tulee mieleen Marin.
      Maailman menoa
      1
      1257
    4. Et taida paljoa

      treffeillä käydä? 😆 mieheltä Naiselle
      Ikävä
      101
      1164
    5. Nainen, nyt esitän muutaman skenaarion

      Asumme yhdessä ja seurustelemme. 1. On ilta ja olet sohvalla makoilemassa ja räpläät kännykkääsi. Makuuhuoneesta kuulu
      Ikävä
      123
      1141
    6. Oikea kaste on syntisten kaste

      Oikea kaste on syntisten kaste. Vain syntisiä tulee kastaa. Itsensä uskoviksi ja vanhurskaiksi julistaneita ei tule ka
      Kaste
      58
      1015
    7. Kristillinen kaste toimitetaan upottamalla veteen - pään valelukaste ei kelpaa

      Kristillinen upotuskaste perustuu juutalaiseen puhdistautumiseen, jossa upottaudutaan veden alle kokonaan. Paavali verta
      Kaste
      153
      1012
    8. Mikä tekee sen

      Vetovoiman kaivatussasi?
      Ikävä
      64
      974
    9. Upotuskaste on raamatullisin kaste

      Jokainen raamattua lukenut tietää sen. Päivänselvä asia. Vauvalle annettu kaste ei löydy raamatusta.
      Kaste
      717
      927
    10. Harmittaako joku

      Harmittaako joku asia tai asiat, mitä on tapahtunut tai jäänyt tapahtumatta?
      Ikävä
      132
      868
    Aihe