Jonon muodostaminen, todennäköisyyslaskenta

Avuton1234

Käytössä on kirjaimet A, B, C, D, E ja F. Kuinka monta erilaista ’sanaa’ (lineaarista järjestystä) niistä voidaan muodostaa siten, että

a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.

b) A on ennen kirjainta B.

c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.

d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.

e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierkkäin.

f) Kirjain E ei ole
viimeisenä.

Miten ratkaisisitte kyseisen tehtävän kohdat?

7

431

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • epäselvätehtävä

      Tuossa pitäisi varmaan tietää sanan maksimipituus. Muutenhan a)-kohtaan vastaus on ääretön, koska sanat voivat olla AB, ABA, ABAA, ABAAA jne. Vai oletetaanko, että sanan maksipituus on kuusi vai että sanan pituus on tasan kuusi?

      • Avuton1234

        Mä ymmärsin tehtävänannon siten että pituus on tasan kuusi mutta nyt kun tarkemmin lukee kommenttisi jälkeen niin voihan sen noinkin tottakai ajatella :D


    • Ohman

      Enpä tiedä minäkään mitä tehtävässä tarkoitetaan mutta jos oletan, että nuo jonot ovat jonon ABCDEF kaikki permutaatiot,joita on 6! kappaletta, niin ratkaisut ovat:

      a) 2* 5*4! Osajonot AB ja BA voivat olla viidessä eri paikassa, loput 4 voivat olla missä järjestyksessä hyvänsä.

      b) 5*4! 4*4! 3*4! 2*4! 1*4! = 15*4! A voi olla 1.,2.,3.,4. tai 5. jolloin B:llä on 5 ... 1 mahdollista paikkaa ja loput 4 voivat olla missä järjestyksessä tahansa.

      c) , d) ja e) samaan tapaan. En nyt viitsi laskea, systeemin kai jo ymmärrät.
      f) 6! - 5! = 5*5!

      Ohman

      • Ohman

        b-kohdan voi päätellä myös näin: jonoja on kaikkiaan 6! kappaletta ja puolet niistä ovat sellaisia joissa A on ennen B:tä eli näitä on 6!/2 = 3*5! = 15*4!

        f-kohdan laskin siis kahdella eri tavalla jotka antavat saman tuloksen.Kasikkien jonojen määrästä vähennettiin ne joissa E on viimeisenä tai sitten laskettiin niin, että E voi olla viidessä paikassa ja loput 5 voivat olla 5! tavalla. Ja tietenkin ihan aritmeettisesti tuo yhtälö pitää paikkansa


    • Kanootti3

      Tässä omat pähkäilyt, joissa myös c- ja d-kohta ratkaistu:

      Ilmeisesti tarkoitetaan kirjainten permutaatioita (järjestyksiä).

      a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.
      Ajattele että yhdistät A:n ja B:n yhdeksi "möykyksi" ja sitten tutkit järjestyksiä viidelle jutulle. Kerrotaan kahdella, koska "möykky" voi olla AB tai BA
      Siis 5!*2 = 240 kpl

      b) A on ennen kirjainta B.
      Tämä on selvästi kaikki permutaatiot jaettuna kahdella, sillä joko A on ennen B:tä tai B ennen A:ta ja nämä tapaukset ovat symmetriset (vaihda A ja B; tämä operaatio on bijektiivinen ja muuttaa permutaation, jossa A on ennen B:tä sellaiseksi, jossa B on ennen A:ta ja kääntäen).
      Siis 6!/2 = 360

      c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.
      A:n, B:n ja C:n keskinen permutaatio voi olla 3! -lainen. Näistä vain "ABC" kelpuutetaan ja siihen liittyy siis 6!/3! = 120 kokonaista kuuden kirjaimen permutaatiota (sillä jokaiseen A, B, C: n permutaatioon liittyy yhtä monta kaikkien kirjaimien permutaatiota). Sama idea oli oikeastaan b-kohdassa.

      d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.
      Tämän voisi tehdä vaikka todennäköisyyslaskennan avulla. Otetaan kuuden kirjaimen permutaatioille tasajakauma. Nuo tapaukset "A ennen B:tä" ja "C ennen D:tä" ovat toisistaan riippumattomat. Joten niiden leikkauksen todennäköisyys on todennäköisyyksien tulo ja toisaalta se on suotuisien tapauksien määrä jaettuna kaikkien permutaatioiden määrällä, siis jos merkataan suotuisien tapauksien määrää x:llä (tämä on kysytty lukumäärä), niin
      (6!/2 / 6!) * (6!/2 / 6!) = x / 6!
      x = 6! / 4 = 180


      e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierekkäin.
      Yhdistetään taas palikaksi, nyt tulee neljä juttua ({A, B}, {C, D}, E ja F) joita permutoida. Lisäksi täytyy taas muistaa kertoa mahdollisilla palikoiden sisäisillä järjestyksillä.
      2*2*4! = 96

      f) Kirjain E ei ole
      viimeisenä.
      Vähennetään tapaukset, joissa E on viimeinen (5!, viisi ekaa missä vaan järjestyksessä). Siis
      6! - 5! = 600

    • Avuton1234

      Suurkiitokset teille molemmille!!

    • Anonyymi

      Tämä oli huippuhyödyllinen! Kiitos!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4458
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      156
      3352
    3. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      58
      2667
    4. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      49
      2584
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      133
      2487
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1903
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      24
      1721
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1636
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      174
      1590
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      38
      1293
    Aihe