Jonon muodostaminen, todennäköisyyslaskenta

Tuossa pitäisi varmaan tietää sanan maksimipituus. Muutenhan a)-kohtaan vastaus on ääretön, koska sanat voivat olla AB, ABA, ABAA, ABAAA jne. Vai oletetaanko, että sanan maksipituus on kuusi vai että sanan pituus on tasan kuusi?

Enpä tiedä minäkään mitä tehtävässä tarkoitetaan mutta jos oletan, että nuo jonot ovat jonon ABCDEF kaikki permutaatiot,joita on 6! kappaletta, niin ratkaisut ovat:

a) 2* 5*4! Osajonot AB ja BA voivat olla viidessä eri paikassa, loput 4 voivat olla missä järjestyksessä hyvänsä.

b) 5*4! 4*4! 3*4! 2*4! 1*4! = 15*4! A voi olla 1.,2.,3.,4. tai 5. jolloin B:llä on 5 ... 1 mahdollista paikkaa ja loput 4 voivat olla missä järjestyksessä tahansa.

c) , d) ja e) samaan tapaan. En nyt viitsi laskea, systeemin kai jo ymmärrät.
f) 6! - 5! = 5*5!

Ohman

Tässä omat pähkäilyt, joissa myös c- ja d-kohta ratkaistu:

Ilmeisesti tarkoitetaan kirjainten permutaatioita (järjestyksiä).

a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.
Ajattele että yhdistät A:n ja B:n yhdeksi "möykyksi" ja sitten tutkit järjestyksiä viidelle jutulle. Kerrotaan kahdella, koska "möykky" voi olla AB tai BA
Siis 5!*2 = 240 kpl

b) A on ennen kirjainta B.
Tämä on selvästi kaikki permutaatiot jaettuna kahdella, sillä joko A on ennen B:tä tai B ennen A:ta ja nämä tapaukset ovat symmetriset (vaihda A ja B; tämä operaatio on bijektiivinen ja muuttaa permutaation, jossa A on ennen B:tä sellaiseksi, jossa B on ennen A:ta ja kääntäen).
Siis 6!/2 = 360

c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.
A:n, B:n ja C:n keskinen permutaatio voi olla 3! -lainen. Näistä vain "ABC" kelpuutetaan ja siihen liittyy siis 6!/3! = 120 kokonaista kuuden kirjaimen permutaatiota (sillä jokaiseen A, B, C: n permutaatioon liittyy yhtä monta kaikkien kirjaimien permutaatiota). Sama idea oli oikeastaan b-kohdassa.

d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.
Tämän voisi tehdä vaikka todennäköisyyslaskennan avulla. Otetaan kuuden kirjaimen permutaatioille tasajakauma. Nuo tapaukset "A ennen B:tä" ja "C ennen D:tä" ovat toisistaan riippumattomat. Joten niiden leikkauksen todennäköisyys on todennäköisyyksien tulo ja toisaalta se on suotuisien tapauksien määrä jaettuna kaikkien permutaatioiden määrällä, siis jos merkataan suotuisien tapauksien määrää x:llä (tämä on kysytty lukumäärä), niin
(6!/2 / 6!) * (6!/2 / 6!) = x / 6!
x = 6! / 4 = 180


e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierekkäin.
Yhdistetään taas palikaksi, nyt tulee neljä juttua ({A, B}, {C, D}, E ja F) joita permutoida. Lisäksi täytyy taas muistaa kertoa mahdollisilla palikoiden sisäisillä järjestyksillä.
2*2*4! = 96

f) Kirjain E ei ole
viimeisenä.
Vähennetään tapaukset, joissa E on viimeinen (5!, viisi ekaa missä vaan järjestyksessä). Siis
6! - 5! = 600

Suurkiitokset teille molemmille!!

Tämä oli huippuhyödyllinen! Kiitos!