Käytössä on kirjaimet A, B, C, D, E ja F. Kuinka monta erilaista ’sanaa’ (lineaarista järjestystä) niistä voidaan muodostaa siten, että
a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.
b) A on ennen kirjainta B.
c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.
d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.
e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierkkäin.
f) Kirjain E ei ole
viimeisenä.
Miten ratkaisisitte kyseisen tehtävän kohdat?
Jonon muodostaminen, todennäköisyyslaskenta
7
535
Vastaukset
- epäselvätehtävä
Tuossa pitäisi varmaan tietää sanan maksimipituus. Muutenhan a)-kohtaan vastaus on ääretön, koska sanat voivat olla AB, ABA, ABAA, ABAAA jne. Vai oletetaanko, että sanan maksipituus on kuusi vai että sanan pituus on tasan kuusi?
- Avuton1234
Mä ymmärsin tehtävänannon siten että pituus on tasan kuusi mutta nyt kun tarkemmin lukee kommenttisi jälkeen niin voihan sen noinkin tottakai ajatella :D
- Ohman
Enpä tiedä minäkään mitä tehtävässä tarkoitetaan mutta jos oletan, että nuo jonot ovat jonon ABCDEF kaikki permutaatiot,joita on 6! kappaletta, niin ratkaisut ovat:
a) 2* 5*4! Osajonot AB ja BA voivat olla viidessä eri paikassa, loput 4 voivat olla missä järjestyksessä hyvänsä.
b) 5*4! 4*4! 3*4! 2*4! 1*4! = 15*4! A voi olla 1.,2.,3.,4. tai 5. jolloin B:llä on 5 ... 1 mahdollista paikkaa ja loput 4 voivat olla missä järjestyksessä tahansa.
c) , d) ja e) samaan tapaan. En nyt viitsi laskea, systeemin kai jo ymmärrät.
f) 6! - 5! = 5*5!
Ohman- Ohman
b-kohdan voi päätellä myös näin: jonoja on kaikkiaan 6! kappaletta ja puolet niistä ovat sellaisia joissa A on ennen B:tä eli näitä on 6!/2 = 3*5! = 15*4!
f-kohdan laskin siis kahdella eri tavalla jotka antavat saman tuloksen.Kasikkien jonojen määrästä vähennettiin ne joissa E on viimeisenä tai sitten laskettiin niin, että E voi olla viidessä paikassa ja loput 5 voivat olla 5! tavalla. Ja tietenkin ihan aritmeettisesti tuo yhtälö pitää paikkansa
- Kanootti3
Tässä omat pähkäilyt, joissa myös c- ja d-kohta ratkaistu:
Ilmeisesti tarkoitetaan kirjainten permutaatioita (järjestyksiä).
a) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin.
Ajattele että yhdistät A:n ja B:n yhdeksi "möykyksi" ja sitten tutkit järjestyksiä viidelle jutulle. Kerrotaan kahdella, koska "möykky" voi olla AB tai BA
Siis 5!*2 = 240 kpl
b) A on ennen kirjainta B.
Tämä on selvästi kaikki permutaatiot jaettuna kahdella, sillä joko A on ennen B:tä tai B ennen A:ta ja nämä tapaukset ovat symmetriset (vaihda A ja B; tämä operaatio on bijektiivinen ja muuttaa permutaation, jossa A on ennen B:tä sellaiseksi, jossa B on ennen A:ta ja kääntäen).
Siis 6!/2 = 360
c) A on ennen kirjainta B ja B on ennen kirjainta C.
A:n, B:n ja C:n keskinen permutaatio voi olla 3! -lainen. Näistä vain "ABC" kelpuutetaan ja siihen liittyy siis 6!/3! = 120 kokonaista kuuden kirjaimen permutaatiota (sillä jokaiseen A, B, C: n permutaatioon liittyy yhtä monta kaikkien kirjaimien permutaatiota). Sama idea oli oikeastaan b-kohdassa.
d) A on ennen kirjainta B ja C on ennen kirjainta D.
Tämän voisi tehdä vaikka todennäköisyyslaskennan avulla. Otetaan kuuden kirjaimen permutaatioille tasajakauma. Nuo tapaukset "A ennen B:tä" ja "C ennen D:tä" ovat toisistaan riippumattomat. Joten niiden leikkauksen todennäköisyys on todennäköisyyksien tulo ja toisaalta se on suotuisien tapauksien määrä jaettuna kaikkien permutaatioiden määrällä, siis jos merkataan suotuisien tapauksien määrää x:llä (tämä on kysytty lukumäärä), niin
(6!/2 / 6!) * (6!/2 / 6!) = x / 6!
x = 6! / 4 = 180
e) Kirjaimet A ja B ovat vierekkäin ja kirjaimet C ja D ovat myös vierekkäin.
Yhdistetään taas palikaksi, nyt tulee neljä juttua ({A, B}, {C, D}, E ja F) joita permutoida. Lisäksi täytyy taas muistaa kertoa mahdollisilla palikoiden sisäisillä järjestyksillä.
2*2*4! = 96
f) Kirjain E ei ole
viimeisenä.
Vähennetään tapaukset, joissa E on viimeinen (5!, viisi ekaa missä vaan järjestyksessä). Siis
6! - 5! = 600 - Avuton1234
Suurkiitokset teille molemmille!!
- Anonyymi
Tämä oli huippuhyödyllinen! Kiitos!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Orpo räyhää: kansan on muututtava
Orpon mukaan kansa ei elä kokoomuksen kanssa samassa todellisuudessa, ja sen vuoksi kansan on muututtava. Kas kun ei san2633275Muovikassikartelli
Kauppaketjut ovat yhdessä sopineet muovikassin yksikköhinnaksi 59 senttiä. Milloin viranomaiset puuttuvat tähän kartell201809Aidon persun tunnistaa Marinin palvonnasta
Oli kyse sitten Halla-ahosta tai Putinista. Ensimmäisenä aidolle persulle tulee mieleen Marin.231473- 811324
- 1371028
- 81974
Hallintooikeus..
"Asemakaavapäätös pysyy voimassa.Poikkeamista ja rakentamista koskevat luvat hylättiin" kertoo Pyhäjärven Sanomat netti.61778Olen rakastunut
varattuun joka ei eroa. Miten tunteista eroon? Tämä ei ole tavanomaista. On elämäni suuri rakkaus.86726Jos se joskus oli molemminpuolista
niin hyvin me molemmat onnistuttiin pitämään toinen epätietoisena.60648Laita nyt se viesti
Tiedän että haluat tavata. Kirjoitat, pyyhit, kirjoitat... Lähetä se viesti 😗50616