Elikkä määritä x:n arvo, jotta jakolasku menee tasan. Tiedän kyllä kun x:n arvo on 18, niin jako menee tasan.. mutta miten tämä ongelma ratkaistaan? Elikkä miten määritän x:n tai sellaiset x:n arvot jotta jakolasku menee tasan?
(30 77x) / (77-x)
(30 77x) / (77-x)
Vastaukset 19
Vanhimmat
(30 77x) / (77-x) = N
x = (77 N - 30 )/(77 N), kun N on kokonaisluku, mutta -77 ei käy, koska tulee nollalla jako.
"(30 77x) / (77-x) = N
x = (77 N - 30 )/(77 N), kun N on kokonaisluku, mutta -77 ei käy, koska tulee nollalla jako"
Jos esimerkissä käyttää kokonaislukuna 2 on vastaus jotain muuta kuin kokonaisluku.. toisin kuin 18
Tehtävässä ei sanottu, että myös x pitää olla kokonaisluku. Niinkö vaaditaan.
Kyllä kokonaisluku vaaditaan. Tiedän, että luvulla 18 onnistaa, mutta sen luvun olen saanut kokeilemalla. En vaan ymmärrä miten sen saisi laskemalla ulos.
Toinen ratkaisu on ainakin x = 76. Vieläkö löytyy muita.
Löytyyhän niitä koneella kokeilemalla vielä lisää, ainakin.
x= 78, 136, 178, 6036, -24, -5882
Tässä voi muuttaa tuo lauseke:
(59-(29-77x))/(59 (18-x)) , ja tuosta pöllähtää esiin tuo 18. En kyllä tiedä miksi...
Voitko pölläpelle selventää vielä miten sait sen pyöritettyä tuohon muotoon, niin olisin kiitollinen! Ei iltasin enää järki juokse
Nyt aukes.. mennään näillä :D
Siis saitko pöllä käyttämällä lukua 18 tohon muotoon vai miten? Koska voihan sen vaikka kirjoittaa muotoon (60-30 77x)/(60 17-x) ? Miksi siis sait sen juuri tuohon muotoon :D
Sain sen siitä koska 30 19=59 ja 77-19=58, eli kun pienempään lukuun lisätään joku luku ja isommasta luvusta vähennetään sama luku, ja päästään suurin piirtein samaan lukuun, niin päädyin tuohon.
Sehän oli väärin laskettukin 30 19=49
Se pitää muuttaa tämmöiseksi, mutta erittäin vaikea on keksiä:
(30 77^2-77^2 77x)/(77-x)=(77^2 30)/(77-x) (77x-77^2)/(77-x)
5959/(77-x) 77(-77 x)/(77-x)=5959/(77-x)-77
Tuo ensimmäinen osa on kokonaisluku kun x=18, koska 5959/59=101
Nuo yllä olevat muutkin x-arvot seuraavat jollain tavalla tästä 5959/(77-x)= kokonaisluku, ja 101 *59=5959
Saadaan Diofantoksen yhtälö
77x xy - 77y 30 = 0.
Tämä voidaan muokata muotoon
( x-77) (y 77 ) = -5959.
Koska 5929 = 59*101, on sen tekijät: 1, 59, 101 ja 5959
Tekijän x-77 täytyy olla plus miinus jokin näistä eli x= 78, 76, 136, 18, -24, 178, 6036 tai -5882.
(Jokainen näistä myös toimii, sillä y määräytyy "5959/tekijä":stä ja yhtälö toteutuu.)
Nyt kun on opittu tuo analyyttinen proseduuri, niin entäpä, jos tehtävä olisikin vaikkapa
(29 79x) / (79-x)
Siitä tulee yhtälö
( x-79 )( y 79 ) = -6270 = 2*3*5*11*19,
tekijät
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 19, 22, 30, 33, 38, 55, 57, 66, 95, 110, 114, 165, 190, 209, 285, 330, 418, 570, 627, 1045, 1254, 2090, 3135, 6270
ratkaisut x =
80, 78, 81, 77, 82, 76, 84, 74, 85, 73, 89, 69, 90, 68, 94, 64, 98, 60, 101, 57, 109, 49, 112, 46, 117, 41, 134, 24, 136, 22, 145, 13, 174, -16, 189, -31, 193, -35, 244, -86, 269, -111, 288, -130, 364, -206, 409, -251, 497, -339, 649, -491, 706, -548, 1124, -966, 1333, -1175, 2169, -2011, 3214, -3056, 6349 tai -6191.
Millä proseduurilla tuo tekijoihin jako menee "nelilaskimella". Siksi valitsin nuo luvut, että tekijöitä on paljon. Koneellahan se käy helposti.
En tiedä nelilaskimesta, ei kai siinä auta kuin etsiä alkutekijät kokeilemalla (kakkosen ja viitosen näkee nyt suoraan) ja sitten tekijät saa näistä. Tekijöiden ilmituomiseen on hyvä konsti:
Esim luvun 2^3 * 3^2 * 7 tekijät näkee helposti kaavasta, jolla lasketaan tekijöiden summa:
(1 2 2^2 2^3) * (1 3 3^2) * (1 7)
kun ei laske termejä yhteen vaan tekee pelkät kertolaskut.
(Otin eri luvun kuin eo. tehtävässä, jotta korkeampienkin potenssien käsittely tulisi ilmi.)
Itse käytin Wolfram Alphaa, joka antoi tekijälistan ja sitten pienellä javascriptin pätkällä kaivoin siitä nuo x:n arvot esiin.